高中数学必修二第一章测试题及答案

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图 (第1题)

A．棱台

B．棱锥

C．棱柱

D．正八面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋2

B．

1＋2 2 C．

2＋2 2 D．1＋2

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A．3

B．23

C．33

D．43

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A．25π

B．50π

C．125π

D．都不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A．3∶1

B．3∶2

C．2∶3

D．3∶3

6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130

B．140

C．150

D．160

7．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第7题)

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若ab,bc,则a//c；

②若a//b,bc,则ac；

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③若a//,b,则a//b；

④若a与b异面，且a//,则b与相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．

10．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________． 11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

三、解答题

12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．

13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第13题)

15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC， 且ASBBSCCSA2，M、N分别是AB和SC的中点．

N

C

S 求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

B M A

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第一章 空间几何体

参考答案

一、选择题 1．A

解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台． 2．A

解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝3．A

解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×4．B

解析：长方体的对角线是球的直径，

3＝3． 41(1＋2＋1)×2＝2＋2． 2l＝32＋42＋52＝52，2R＝52，R＝

5．C

522

，S＝4πR＝50π． 2解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D

2解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l12＝15－5，l2＝9－5，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2而l12＋l2＝4a，即15－5＋9－5＝4a，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．

7．D

解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

131315V＝2×××3×2＋×3×2×＝．

222348．D

解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 9.A 二、填空题

10．参考答案：1∶22∶33．

r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，r13∶r23∶r33＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．

111．参考答案：a3．

6解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点， 三棱锥O－AB1D1的高h＝

3331112

a，V＝Sh＝××2a×a＝a3． 343633第 3 页 共 4 页

另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面． 12．参考答案：6，6．

解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则V = abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1，

l＝3＋2＋1＝6．

三、解答题 13．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝

A' C' 2a，OC'＝R． 2A O (第14题)

C

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' ＋OC＝OC' ， 即 a＋(∴R＝

2

222

22

a)＝R2． 266a，∴V半球＝πa3，V正方体＝a3． 22∴V半球 ∶V正方体＝6π∶2． 14．参考答案：

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×5＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．

2

V＝V台－V锥

112

＝π(r12＋r1r2＋r22)h－πrh1 33148π． 315.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QN∥SM

∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角 连结BQ，设SC＝a，在△BQN中 ＝

BN＝

51a NQ＝22SM＝

24a BQ＝

14a4

BN2NQ2BQ210∴COS∠QNB＝ 2BNNQ5

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