初二数学试卷

考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一、选择题

1.（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（ ） A．向东走5千米 B．向西走5千米 C．向东走8千米 D．向西走8千米

2.下列实数中，无理数是

A．

B．

C．

D．0.1010010001

3.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是 A．l.25m B．10m C．20m D．8m

4.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

5.如果把分式

中的x、y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）.

A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的 6.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．5 B．7 C．10 D．3

7.

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）

A．16 B．12 C．24 D．20

8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是

A．

-1 B．-+1 C．

+1 D．

9.如下图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A.AB∥CD，AD∥BC B.OA=OC，OB=OD C.AD=BC，AB∥CD D.AB=CD，AD=BC

10.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A．x2-=1 B．x2+y=2 C．x2=2 D．x+5=（-7）2

评卷人 得 分 二、判断题

11.如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形.

（1）求证：BD=CE；

（2）如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由. 12.解方程 （1） （2）

13.有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标．现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成．甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？

14.计算图中四边形ABCD的面积．

15.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为（时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系. （1）根据图中信息，求线段所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的

距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为时，求的值；

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中关于的函数的大致图象.

评卷人 得 分 三、填空题

16.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为 ．

17.利用分式的基本性质填空： （1）； （2）

。

18.如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为 .（2）斜边x= .

19.如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2

20.如图，△ABC中，∠BAC=100°，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则∠DAE等于 度．

评卷人 得 分 四、计算题

21.已知关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的

值．

(1)求a的范围．

(2)化简：|8a＋11|－|10a＋1|.

22.先化简，再求值：4（x+1）2-7(x-1)(x+1)+3(1-x)2，其中x=﹣； 评卷人 得 分 ，求

五、解答题

23.已知24.

及的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是三角形三边中点，试判断四边形ADEF的形状并加以说明．

参考答案

1 .A 【解析】

试题分析：根据正负数的意义确定出两次走后的位置，然后解答即可． 解：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，

所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米． 故选A．

点评：本题考查了坐标确定位置，根据正、负数的意义确定出行走后的位置与点O的关系是解题的关键． 2 .B 【解析】

试题分析：选项A中的数

=-2.5；选项C中的数

=3；选项D中的数

是0.1010010001；有限小数都是有理数，无限不循环小数和开方开不尽的数都是无理数；所以选B 考点：无理数

点评：本题考查无理数的概念，考生会利用无理数的概念来判断一个数是不是无理数是解本题的关键 3 .C

【解析】设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．

即该旗杆的高度是20m．故选C． 4 .D 【解析】略 5 .A 【解析】因为，所以分式的值不变．故答案为不变．

故选A 6 .A 【解析】

试题分析：作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质定理得到EF=DE=2，根据三角形面积公式计算即可． 解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB， ∴EF=DE=2，

∴△BCE的面积=×BC×EF=5． 故选：A．

考点：角平分线的性质． 7 .B 【解析】

根据矩形性质求出AO=BO=4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案． 8 .A． 【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长为，即可知道点A到

-1的距离，进而求出点A的坐标．故答案选A． 考点：实数与数轴的关系． 9 .C 【解析】

试题分析：本题主要根据平行四边形的判定方法进行判定就可以得到答案.A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 考点：平行四边形的判定

10 .C

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义依次分析各项即可。

A、是分式方程，B、是二元二次方程，D、是一元一次方程，故错误； C、符合一元二次方程的定义.

考点：本题考查的是一元二次方程的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程。 11 .（1）证明见解析（2）△APQ是等边三角形

【解析】试题分析：（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.再证得∠BAD =∠CAE，根据SAS定理即可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得BD=CE；（2）△APQ是等边三角形，根据已知易证

△ABP≌△ACQ，根据全等三角形的性质可得AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，再由∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP可得∠PAQ=∠BAC=60° ，即可判定△APQ是等边三角形. 试题解析：

（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC =∠DAE=60°.

∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD =∠CAE.

在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴BD=CE

(2)解：△APQ是等边三角形，理由如下 ∵P是BD中点，Q是CE中点，BD=CE,∴BP=CQ . ∵△ABD≌△ACE ∴∠ABP=∠ACQ . 在△ABP与△ACQ中∵ ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ， ∴∠BAP+∠CAP =∠CAQ+∠CAP， ∴∠PAQ=∠BAC=60° ∴△APQ是等边三角形

点睛：此题主要考查学生了等边三角形的性质及判定，全等三角形的判定与性质，稍微有点难度，属于中档题． 12 .（1）-1；（2）-6 【解析】（1）解：原式

（2）解：原式

13 .15天． 【解析】

试题分析：求的是时间，工作总量为150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化10亩．等量关系为：甲工效-乙工效=10． 设规定时间为x天，

由题意得：

解得：x=15，

经检验：x=\"15是原方程的解，且符合实际情况．\" 答：规定时间为15天．

【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作总量=工作效率×工作时间． 14 .246.

【解析】

试题分析：根据观察图形可以看出四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD的面积之和，根据AD，AB可以计算△ABD的面积和BD的长，根据CD，BD可以计算△BCD的面积，即可解题．

试题解析：在Rt△ABD中，BD为斜边， AD=12，AB=16， 则BD=

，

故四边形ABCD的面积为S△ABD+S△BCD=×12×16+×15×20=96+150=246． 答：四边形ABCD的面积为246．

【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形面积计算方法，本题中正确的计算△ABD和△BCD的面积是解题的关键． 15 .（1）

；280km；（2）3.5h；（3）图象见解析.

【解析】试题分析：（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离．（2）设出两车的速度，由图象列出关系式．（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可． 试题解析：（1）设的解析式为

将

，

代入得

的解析式为

即甲、乙两地距离为

.

（2）设相遇时慢车走的路程为 则快车路程为

快车行驶路程为

由图可知，小时两车相遇 快车速度

（3）慢车速度： 从乙地到甲地共需

此时，甲、乙相距

图象如图所示

16 .20 【解析】

试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角线的周长公式计算即可． ∵DEAC ∴EA=EC ∴

的周长

．

故答案为：20．

考点：线段垂直平分线的性质． 17 .(1)6a2；(2)a-2． 【解析】

试题分析：（1）由于10axy=5xy×2a，根据分式的基本性质把分式的分子和分母都乘以2a即可;

(2) 由于a2-4=（a-2）（a+2）, 根据分式的基本性质把分式的分子和分母都除以(a+2)即可． 试题解析：（1）；

（2）

．

考点：分式的基本性质．

18 .（1）36，（2）13

【解析】本题主要考查了勾股定理. （1）由勾股定理可求出正方形A的边长的平方，而正方形的面积=边长×边长，正好为所求出的值．（2）由勾股定理可得：斜边的平方=两直角边的平方和，将两直角边代入即可求出x的值．

解：（1）设A的边长为a，如图（1）所示： 在该直角三角形中，由勾股定理可得： a2=102-82=36，

所以正方形A的面积为a2=36． （2）如图（2）所示：

在该直角三角形中，由勾股定理可得： x2=52+122， 所以，斜边x=13．

19 .25 【解析】

试题分析：根据矩形的性质可得矩形中较长的边长为5，则S=5×5

=25.

考点：矩形的性质. 20 .20°． 【解析】

试题分析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出∠B=∠C=40°，根据线段垂直平分线得出BD=AD，AE=CE，推出∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，即可求出∠DAE． 试题解析：∵∠BAC=100°，AC=AB， ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°，

∵DM、EN分别是边AB和AC的垂直平分线， ∴BD=AD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°， ∴∠DAE=100°-40°-40°=20°．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质． 21 .(1)

(2) 18a＋12.

【解析】试题分析：（1）先求出y，x，再组成不等式求a的范围即可． （2）由a的范围求解即可．

试题解析：(1)解方程组

得

根据题意，得

解不等式①，得a>－. 解不等式②，得a<5. 解不等式③，得a<－. ∴不等式组的解是－0，10a＋1<0.

∴|8a＋11|－|10a＋1|＝8a＋11－[－(10a＋1)]＝8a＋11＋10a＋1＝18a＋12. 22 .13

【解析】本题考查的是完全平方公式、平方差公式，合并同类项

先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。 原式=

=

= 当时，原式

23 .a2+

=8，a2-=±2

．

【解析】试题分析: 利用完全平方公式得到a2+

=（a+）2-2=8，（a-）

2

=（a+）2-4=6，则a-=±，然后利用平方差公式计算a2-

的值．

试题解析: ∵，

∴a2+

=（a+）2-2=10-2=8，

∴（a-）2=（a+）2-4=10-4=6， ∴a-=±，

∴a2-=（a+）（a-）=

×（±

）=±2

．

24 .证明：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴EF∥AB，DE∥AC，

∴四边形ADEF是平行四边形， ∴EF=AB，DE=AC，且AB=BC，

∴DE=EF

∴四边形ADEF是菱形． 【解析】

因为D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，所以EF∥AB，DE∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；又因为四边形ADEF是平行四边形，可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，证明四边形的邻边相等即可．