八年级初二数学 数学二次根式试题及解析

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A．235 B．422

C．8＝42 B．3223 D．D．236 2．下列计算结果正确的是（ ） A．2+5=7 C．2510 3．下列运算正确的是（ ） A．235 4．计算273A．3 B．1823

C．3223

D．22510 512 21632的结果正确的是( ) 2B．3 C．6

D．33

5．二次根式32的值是（ ） A．－3

B．3或－3

C．9

D．3

6．对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

Sp(pa)(pb)(pc)，其中p2,3,4，则其面积（ ） 3315 15 A．B．42abc,若一个三角形的三边长分别为235 235 4C．D．7．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）3a3=a；（3）64的平方根是12；（4）(8)=±8；（5） =65，其中正确的有（ ）

6522A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列计算正确的是（ ） A．366 B．422222 C．83266 D．a•bab （a≥0，b≥0）

C．1

D．2

9．如果12与最简二次根式72a是同类二次根式，那么a的值是（ ） A．﹣2 10．在式子有（ ）

B．﹣1

x(x0),2,y1(y2),2x(x0),33,x21,xy中，二次根式2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．使函数y12x12．已知

1有意义的自变量x的取值范围为_____________

x22x115a3ab5b2，求_____． abaabb13．下面是一个按某种规律排列的数阵：

7 3 1 5 10 17 6 23 19 25 第1行 2 第2行 第3行 第4行 22 15 3 4 11 32 13 根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n（n3 且 n 是整数）行从左向右数第 n2 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 14．已知整数x，y满足y15．计算：1884036，则y__________．

x2017x20191=_____________． 216．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式m2n2mn的值________． 17．化简：3222 ＝_____．

18．如果xy0，化简xy2__________． 19．函数y＝4x中，自变量x的取值范围是____________． x2112132；20．观察下列等式：；2132143．．．．．．从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：43111……432020201932三、解答题

21．计算：1220202=___________．

211234231．

3722831【答案】5331 21【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】

12211234231 3722831=23(31)=2331=481332(32) 3722846323 375331. 21【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．计算： (31)2(233)(323)【答案】3-23. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式=4-23-[32-(23)2]-=4-23-[32-(23)2]-4 =4-23+3-4 =3-23 【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

226 3626 3

23．（1）发现．①④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

112111113；③；……写出；②2424164393（3）证明这个猜想． 【答案】（1）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得， ④为：111142115；（2）=，2525556366nnn1；（3）n1111425==，⑤=， --52555636611n-1， -2=

nnn（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：（3）证明：∵n是正整数， ∴11n-1n-1=． -2=nnn2n11n-1． -2=

nnn111111n-1425==，=；(2)；(3)证明见解析. ---2= 525556366nnn即故答案为(1)【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

24．求3535的值．

解：设x=3535，两边平方得：x2(35)2(35)22(35)(35)，即x235354，

x2=10 ∴x=

10．

∵3535＞0，∴3535=10． 请利用上述方法，求4747的值． 【答案】14

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】

设x=47+47，

两边平方得：x2=（47）2+（47）2+247?47， 即x2=4+7+4﹣7+6， x2=14 ∴x=±14．

∵47+47＞0，∴x=14． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

25．计算

(1)123； (2)(3)163；

2212121； (4)(123)62．

2335【答案】（1）3【分析】

3；（2）962；（3）1；（4）82．

（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】

解：(1)123 =23+3 =3(2)

3；

63

2=(6)2263(3)2 =6623 =962； (3)121221 335=537 3751 2=1；

(4)(123)62=3362 =922 =82． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

26．计算下列各式： （1）1213322 ；

（2）184【答案】（1）【分析】

11. -4822743532 ；（2）523. 39先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】 （1）原式231323 3432； 313 9（2）原式322243353. 9【点睛】 52a(a0)本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键. aa，

a(a0)2ababa0,b0，

aa （a≥0，b>0）. bb27．计算：(3)08|21|． 【答案】32 【分析】

根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答． 【详解】

解：原式1222132．

【点睛】

本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．

28．已知长方形的长a1132，宽b18. 23(1)求长方形的周长；

(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 【答案】（1）62；（2）长方形的周长大. 【解析】

试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；

（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析： (1)2ab2111132182423223262.

3322∴长方形的周长为62. . (2)长方形的面积为：1111321842324. 2323正方形的面积也为4.边长为42. 周长为：428.

628.

∴长方形的周长大于正方形的周长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】

解：A、23，无法计算，故此选项不合题意； B、4222，故此选项不合题意； C、8=22，故此选项不合题意； D、23故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6，符合题意．

2．C

解析：C 【分析】

根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可． 【详解】

A．2与5 不能合并，故A选项错误； B．32222，故B选项错误； C．2510，正确； D．22510，故D选项错误， 5555故选C． 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断． 【详解】

解：A、2与3不能合并，所以A选项错误； B、1832，所以B选项错误； C、32222，所以C选项错误； D、212，所以D选项正确． 2故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．A

解析：A 【分析】

分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可． 【详解】

解：原式=9333333． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】

解：32=|3|3． 故选：D． 【点睛】

a(a＞0)2此题主要考查了二次根式的性质：aa0(a0)．

a(a＜0)6．A

解析：A 【分析】

根据公式解答即可． 【详解】

根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则pabc2+349= 2229531315 22224其面积为

Sp(pa)(pb)(pc)9999(2)(3)(4)2222故选：A． 【点睛】

本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．

7．B

解析：B 【解析】

根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）不正确；3a3a正确，故（2）正确；由64=8，可知其平方根为±22，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知

2（8）8，故（4）不正确；根据分母有理化的意义，可知2165，故6-5（5）正确. 故选B.

8．D

解析：D

【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知366，故A不正确； 根据二次根式的除法，可直接得到42222，故B不正确； 根据同类二次根式的性质，可知C不正确； 根据二次根式的性质a·b故选：D

ab （a≥0，b≥0）可知D正确.

9．D

解析：D 【分析】

根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解． 【详解】

12=23．

由题意，得 7-2a=3，解得a=2， 故选D． 【点睛】

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

10．B

解析：B 【解析】

解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴义；所以二次根式有y2（y=－2）无意义；当x＞0时，2x无意

x21共3个．故选B．

x（x＞0），2 ，2二、填空题

11．【分析】

利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】

根据题意， 解得：

①当时， 解得： 即： ①当时， 解得： 即：

故自变量x的取值范围为 【点睛】

11解析：x,x0

22【分析】

利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成. 【详解】

根据题意，x22x0 解得：x0,x2

12|x|0

①当x0时，12x0 解得：x1 21 21 2即：0x①当x0时，12x0 解得：x即：1x0 211x,x0 22故自变量x的取值范围为【点睛】

本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.

12．13 【解析】 【分析】

由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.

【详解】 解：∵ ∴a+b=2ab ∴

故答案为13. 【点睛】

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找

解析：13 【解析】 【分析】

115a3ab5b2得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可. abaabb【详解】

由

112 ab∴a+b=2ab

解：∵

5a3ab5b5ab3ab10ab3ab===13

aabbabab2abab故答案为13. 【点睛】

∴

本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.

13．；． 【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】 观察表

解析：23；n22． 【分析】

根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】

观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3个数是203∵第（n-1）行的最后一个数是(n1)(n11)，

23；

∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是

(n1)(n11)n2=n22 ．

故答案为23；n22． 【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．

14．2018 【解析】 试题解析： ， 令，， 显然， ∴， ∴，

∵与奇偶数相同， ∴， ∴， ∴．

故答案为：2018.

解析：2018 【解析】 试题解析：

y40364036(x2017x2019) x2017x2019(x2017x2019)(x2017x2019)x2017，bx2019，

x2017x2019，

令a显然ab0， ∴a2b24036， ∴(ab)(ab)4036， ∵(ab)与(ab)奇偶数相同，

ab2018， ∴ab2a1010， ∴b1008∴yab2018．

故答案为：2018.

15．【解析】 【详解】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==. 故答案为. 【点睛】

此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可. 解析：

2 2【解析】 【详解】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知188122=3222=. 222故答案为【点睛】

2. 2此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.

16．【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．

解析：7 【解析】

根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得

2m2n2mn=(mn)3mn=223(12)(12)=4+3=7．

故答案是：7．

17．【分析】

直接合并同类二次根式即可． 【详解】 解：． 故答案为 【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：52 【分析】

直接合并同类二次根式即可． 【详解】

解：322252． 故答案为52 【点睛】

合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．

18．【分析】

由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】 ∵，且，即， ∴，， ∴，

故答案为：． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

解析：yx 【分析】

由xy0，且xy0，即y•xy0知x0，y0，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】

∵xy0，且xy0，即y•xy0， ∴x0，y0， ∴xy222xy2yx，

故答案为：yx． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

19．x≤4且x≠2 【分析】

根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】

解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2． 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方

解析：x≤4且x≠2 【分析】

根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案． 【详解】 解：由y=4x，得4-x≥0且x-2≠0． x2解得x≤4且x≠2． 【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．

20．2018 【分析】

先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】 第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：，

归纳类推得：第n个等式为：（其中，

解析：2018 【分析】

先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得． 【详解】 第1个等式为：第2个等式为：第3个等式为：121， 21132，

32143， 43归纳类推得：第n个等式为：1n1nn1n（其中，n为正整数），

11则433212020201920202，

3243202022020201920202，

20202，

20202， 2018，

故答案为：2018． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．

三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无 28．无