班级 考号 姓名 总分
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度 求证：△PBC是正三角形．
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
1
初中数学经典“几何难题”专项练习2
班级 考号 姓名 总分
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
2
初中数学经典“几何难题”专项练习3
班级 考号 姓名 总分
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． 求证：CE＝CF．
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE＝AF．
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA＝PF．
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．
3
初中数学经典“几何难题”专项练习4
班级 考号 姓名 总分
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB的度数．
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA． 求证：∠PAB＝∠PCB．
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．
4
初中数学经典“几何难题”专项练习5
班级 考号 姓名 总分
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．
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附：参考答案
（一）
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4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200， 从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。
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（三）
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（四）
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2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得： AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
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（五）
2.顺时针旋转△BPC 60度，可得△PBE为等边三角形。
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上， 即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。
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3.顺时针旋转△ABP 90度，可得如下图：
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