一、此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面只有(zhǐyǒu)一个选项是符合题目要求的． 1．集合(jíhé)
数的取值范围是〔 〕
A．
B．
C．
D．
〔 〕
，假设(jiǎshè)
，那么实
2．向量，那么向量的夹角的余弦值为
A． B．中，首项
C．公差
D．，假设
，那
3．在等差数列么
〔 〕 A．C．
B． D．
4．假设一个圆台的的正视图如下图，那么其侧面积等于〔 〕
A．6 C．
B．
在复平面内对应的点为
，那
第4
D．
5．为虚数单位，a为实数，复数么“
〞是“点M在第四象限〞的 〔 〕 A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数(hánshù)
〔 〕
的最小正周期(zhōuqī)为
A． B． C． D．
7．设实数(shìshù)和满足(mǎnzú)约束条件最小值为
A．
〔 〕 B．24 C．
D．
，那么的
8．直线上，那么
与x轴，y轴分别交于的最大值为
两点，假设动点〔 〕
在线段
A． B．2 C．3 D．
9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示〔如右图〕．，
分别表示甲、乙两班抽
ss取的5名学生学分的HY差，那么1 2．〔填“〞、“〞或者“＝〞〕．
A． B． C．＝ D．不能确定
第9题图
10、假设函数那么函数
在区间
上的图象关于直线
上的图象可能是
〔 〕
对称，
A．① B．② C．③ D．③④
第12题
11．函数(hánshù)
，假设(jiǎshè)
A．C．
〔 〕
B． D．
，那么(nà me)对任意，以下(yǐxià)不等式成立的是
12．双曲线
两曲线的一个交点为，假设
〔 〕 A．
B．
与抛物线有一个公一共的焦点，且
，那么双曲线的渐近线方程为
C． D．
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上。 13．设
，假设
，其中
为实数，
，那么
，
；
，
14．某程序框图如下图，该程序运行后输出的的值是 ；
15．假设点P在直线上，过点P的直线与曲线
的最小值为__________；
只有一个公一共点M，那么
16．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间
对应的线段，对折后〔坐标4所对应的点与原点重合〕再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作〔例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等〕。那么原闭区间[0,4]上〔除两个端点外〕的点，在第次操作完成后〔
〕，恰好被拉到与4重合的点所
对应的坐标为___________________________。
三、解答(jiědá)题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许(róngxǔ)写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕 在
〔Ⅰ〕求的长。
中，，。
的值；〔Ⅱ〕假设(jiǎshè)
为AB的中点，求
18．〔本小题满分是12分〕 某班同学利用国庆节进展社会理论，对岁
的人群随机抽取n人进展了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，假设生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族〞，否那么称为“非低碳族〞，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
〔Ⅰ〕补全频率分布直方图并求n、a、的值； 〔Ⅱ〕从年龄段在
的“低碳族〞中采用(cǎiyòng)分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中(qízhōng)选取人作为(zuòwéi)领队，求选取的2名领队(lǐnɡ duì)中恰有1人年龄在
19．〔本小题满分是12分〕 设数列数列，其前n项和为
〔Ⅰ〕求数列
，且
岁的概率。
an是首项为
成等差数列。
，公差为2的等差
an的通项公式；
的前n项和为
，求Tn．
〔Ⅱ〕记
20．〔本小题满分是12分〕 如图，直四棱柱形，
，
，
，，F分别是棱，
．
，
的底面是直角梯
上的动点，且
〔Ⅰ〕证明：无论点E怎样运动，四边形都为矩形；
〔Ⅱ〕当时，求几何体
的体积。
第20
21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕椭圆(tuǒyuán)
的离心率(xīn lǜ)为圆与直线动点． 明：
，以原点为圆心(yuánxīn)，椭圆短半轴长为半径的相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆
上的
〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；
〔Ⅱ〕假设P与A,B均不重合，设直线为定值；
与
的斜率分别为
，证
〔Ⅲ〕M为过P且垂直于x轴的直线上的点，假设
，求点M的
轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
请考生在第22、23、24三题中任选一题答题，那么按所做的第一题记分。 22．〔此题满分是10分〕选修4—1：平面几何选讲
如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点〔异于A，B〕，过C作圆
O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。
23．〔此题满分是10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，O为极点，圆C的圆心为动。
〔I〕求圆C的极坐标方程(fāngchéng)；
〔II〕在直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系〔与极坐标系取一样的长度单
位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴〕中，假设Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
〔I〕求圆C的极坐标方程(fāngchéng)；
〔II〕在直角坐标系〔与极坐标系取一样(yīyàng)的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴〕
中，假设Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。
，半径r=1，P在圆C上运
24．〔此题满分是10分〕选修4—5：不等式选讲 函数 〔I〕解不等式 〔II〕假设不等式
参考答案
一、选择题
1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．C； 7．D； 8．A；9．B；10．D；11．D；12．B； 二、填空题 13．5；
的解集为空集，求a的取值范围。
14．；
15．；
16．〔这里(zhèlǐ)为中的所有(suǒyǒu)奇数〕；
三、解答(jiědá)题
17．解析(jiě xī)：〔Ⅰ〕且，
∴．---------2分
---------------- 3分
---6分
．---------------
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得．--------
-------8分
由正弦(zhèngxián)定理得．------------10分
，即，解得
在中，， ，
所以(suǒyǐ)．-------------------------12分
18．解析(jiě xī)：〔Ⅰ〕第二组的频率(pínlǜ)为
，所以高为．频率直方图如下：
-------------------------------2分
第一组的人数为，频率为，所以． ，
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为
所以 以
．
第四组的频率为
，所以第四组的人数为
，所
．-------------------------------5分
〔Ⅱ〕因为(yīn wèi)
岁年龄段的“低碳族〞与
岁年龄段的
“低碳族〞的比值(bǐzhí)为，所以采用(cǎiyòng)分层抽样法抽取6
人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．-----------------8分
设[40,45)岁中的4人为(rénwéi)、、、，[45,50)岁中的2人为、，那么选取2人作为领队的有、
、
、
、
、
、、
、、
、、
、、
、，一
共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、
(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，一共8种．-------------------10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为
．------
---------12分 19．〔Ⅰ〕∵-----2分
由，
，
，--------
S1,S2,S3成等差数列得，，
，即
分
解得，故；-------------------------------------4
〔Ⅱ〕---5分
， ------------------------------------
法1：， ①
①得，
， ②
①②得，
， -----------------10分
∴．------------------------------12分
法2：，
设，记，
那么(nà me)，
∴， ---------------------------------------10分
故
20．解析(jiě xī)：〔Ⅰ〕在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，
∵EF//CC1，∴
， ， -
．---------------12分
--------------------------------------2分 平面∴
又∵平面(píngmiàn)平面(píngmiàn)
平面，∴四边形
平面(píngmiàn)平面(píngmiàn)，
， ，
EFD1D为平行四边形，-----------------------------
----------4分 ∵侧棱∴
底面，∴四边形
，又
平面ABCD内，
EFD1D为矩形； -----------------------------5分
ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，
〔Ⅱ〕证明：连结，∵四棱柱
∴侧棱DD1底面ABCD，又∴在
平面ABCD内，
， --------------------------------6分 中，
，
，那么
； -----------------------
------------7分 在
中，EC1，
，那么
； ------------------------
-------8分
在直角梯形中ABCD，； ∴又∵
，即，∴
，
平面EFD1D； --------------------------10分
，
由〔Ⅰ〕可知，四边形EFD1D为矩形，且DE2，∴矩形EFD1D的面积为∴几何体AEFD1D的体积为
，
．-----------------------------12
分
21．解析(jiě xī)：〔Ⅰ〕由题意(tí yì)可得圆的方程(fāngchéng)为
，
∵直线(zhíxiàn)xy20与圆相切，∴
，即，----
------------1分
又，即，，解得，，
所以椭圆方程为．---------------------------------------3分
〔Ⅱ〕设， ，，那么，即
，
那么分
，， --------------------------------------4
即
∴k1k2为定值〔Ⅲ〕设
，
．-------------------------------6分 ，其中
．
由整理得7分
及点P在椭圆C上可得
，
，其中x[3,3]．-------------------------
①当时，化简得，
，轨迹(guǐjì)是
所以(suǒyǐ)点M的轨迹(guǐjì)方程为两条平行于x轴的线段(xiànduàn)； ------------------8分
②当时，方程变形为
，其中x[3,3]，
------------------------------------10分
足
当
时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满的局部；
当
时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足
3x3的局部；
当
时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆． ----
-----------------------------------12分 22．〔本小题满分是10分〕
连结又又
,
是直径，，BE//l，,,,
……5分
……10分
23．〔本小题满分是10分〕
解：〔Ⅰ〕设圆上任一点坐标为
所以圆的极坐标方程为〔Ⅱ〕设
那么
………………… 〔5分〕
，P在圆上，那么的直角坐标方程为 ………………… 〔10分〕
，由余弦定理得
24．〔本小题满分(mǎn fēn)是10分〕
〔1〕
的解集为
，
……10分
……5分
的解集为空集(kōnɡ jí)，那么
〔2〕
内容总结
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