电磁感应复习专题 高中物理

［知识结构］

电磁感应现象 自感现象 产生电磁感应现象的条件 感应电动势的大小 感应电流（电动势）的方向 楞次定律t EBlv 右手定则 En（1）应 用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动问题；（2）应 用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题（3）应 用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。

［重点知识回顾］ 一. 法拉第电磁感应定律

1. 引起某一回路磁通量变化的原因 （1）磁感强度的变化 （2）线圈面积的变化

（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化

2. 电磁感应现象中能的转化

感应电流做功，消耗了电能。消耗的电能是从其它形式的能转化而来的。 在转化和转移中能的总量是保持不变的。 3. 法拉第电磁感应定律：

（1）决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢 （2）注意区分磁通量中，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同 —磁通量，—磁通量的变化量，

21 tt （3）定律内容：感应电动势大小决定于磁通量的变化率的大小，与穿过这一电路磁通

量的变化率成正比。

—Wbt—s （4）感应电动势大小的计算式：En tE—vn—线圈匝数 注：（1）若闭合电路是一个n匝的线圈，线圈中的总电动势可看作是一个线圈感应电

动势的n倍。

（2）E是t时间内的平均感应电动势 （5）几种题型

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BSBns ttBSSnB ②磁感强度不变，线圈面积均匀变化：En tt ①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化：E ③B、S均不变，线圈绕过线圈平面内的某一轴转动时，计算式为： EnBScos2BScos1cos2cos1nBS

tt

二. 导体切割磁感线时产生感应电动势大小的计算式：

BTlm 1. 公式：EBlv

vm/sEV 2. 题型：（1）若导体变速切割磁感线，公式中的电动势是该时刻的瞬时感应电动势。

（2）若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角，如图：

v1θv2vsin EBlv1Blv

（3）若导体在磁场中绕着导体上的某一点转动时，导体上各点的线速度不同，不能用

EBlv计算，而应根据法拉第电磁感应定律变成“感应电动势大小等于直线导体在单位时间内切割磁感线的条数”来计算，如图：

× × × ×a × × × ×θa1O × × × × × × × ×ω

从图示位置开始计时，经过时间t，导体位置由oa转到oa1，转过的角度t，则导体扫过的面积S121ll2t 22 切割的磁感线条数（即磁通量的变化量） BS12Blt 212Blt21 单位时间内切割的磁感线条数为：Bl2，单位时间内切割的磁

tt2感线条数（即为磁通量的变化率）等于感应电动势的大小： 即：E12Bl t22

BTlm 计算时各量单位：

rad/sEV

三. 楞次定律应用题型

变形为 1. 阻碍变化阻碍原磁通的变化

拓展为 2. 阻碍变化阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”

推广为 3. 阻碍变化阻碍原电流的变化，应用在解释自感现象的有关问题。

四. 综合应用题型

1. 电磁感应现象中的动态过程分析

2. 用功能观点分析电磁感应现象中的有关问题

【典型例题】

例1. 金属棒a在离地h高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分原来放有一金属杆b。如图1所示，已知ma：mb3：4，导轨足够长，不计摩擦，求：

（1）a和b的最大速度分别为多大？

（2）整个过程释放出来的最大热能是多少？（设ma已知）

ahbB

解析：金属棒自弧形轨道由静止下滑到水平轨道的过程中，机械能守恒。它刚进轨道时的速度可由机械能守恒定律求出，a棒进入磁场后，由于切割磁感线产生感应电动势从而使回路中有感应电流，由右手定则可以判定出a棒中的感应电流方向，a棒、b棒中的感应电流又要受到磁场对它们的安培力作用，由左手定则可知，a棒受到的安培力方向与运动方向相反而减速向前运动（非匀减），b棒受安培力作用而从静止开始沿着a棒运动的方向加速运动（非匀加），b棒的运动又要产生与a棒中感应电动势方向相反的反电动势，使整个回路中的总感应电动势减小，感应电流减小，当两棒速度相等时，回路中的感应电流为零，此后两棒以共同速度向前匀速运动，且两棒向前运动过程中的总动量守恒。 （1）由机械能守恒定律知：a棒刚进入水平轨道时的速度最大，且为： magh 图11maV122V12gh

当两棒相互作用时，由动量守恒定律知： maV1mambV2 V2ma3V12gh（即为b棒的最大速度）

mamb73

（2）系统在整个过程中产生的最大热能等于系统机械能的最大减小量，至两棒速度相同以后，系统的机械能不再减少。 由能的转化和守恒定律知： QEmagh14mambV22magh 27 说明：用“功能观点”分析时，要注意分清整个过程中有多少种形式的能在相互转化。

例2. 如图2所示为两个同心闭合线圈的俯视图，若内线圈通有图示方向的电流I1，则当I1增大时，外线圈中的感应电流I2的方向及I2受到的安培力F方向分别是：（ ） A. I2顺时针方向，F沿半径指向圆心

B. I2顺时针方向，F沿半径背离圆心向外； C. I2逆时针方向，F沿半径指向圆心； D. I2逆时针方向，F沿半径背离圆心向外

I1O

解析：当小线圈中通有如图所示的电流I1时，大线圈内含有小线圈中的内磁场和外磁场，且合磁场方向如图3所示，当小线圈中电流增强时，大线圈内的合磁通会增大，由推广1可知，大线圈中的磁通要阻碍它的增加。当大线圈面积变大时，它包含的小线圈的外磁通会变大，从而可以抵消小线圈内部的磁通，故可以阻碍大线圈内磁通量的增加，故大线圈面积要变大，要想大线圈面积增大，受到的安培力F应背离圆心向外，而大线圈处在小线圈的外磁场中，其方向垂直纸面向外，如图4所示，于是由左手定律可知，大线圈中的感应电流方向沿逆时针方向。 故答案选D。

合磁场方向×图2图3

例3. 如图5所示，水平放置的平行金属导轨处于方向与水平面成53角的匀强磁场中，

.kg的金属杆ab在重物A的牵引下，沿轨道以速度4m/s匀速水平滑动，已质量M05.，电阻R0.3，匀强磁场磁感强度B01知轨道间距为d0.5m，其电阻r01.T，

导轨与金属杆之间的摩擦因数0.2，导轨电阻忽略。求：（1）重物A的质量；（2）电

阻R上10S内产生的热量是多少？

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B53°RbaA图5

解析：杆右移切割磁感线产生感应电动势，闭合电路中会有感应电流。产生的感应电流流经ab时，会使导体棒受到向左偏下的安培力F，如图6所示，同时，棒还受绳的拉力T，重力mg，摩擦力f和支持力N。由于棒匀速右移，故上述各力的合力为零。 （1）金属棒匀速水平滑动产生的感应电动势：

sin5310.05.408.V16.V BdV16.A4A

Rr0.301..40.5N2N 棒受的安培力：FBId10NmgFcos53 由于棒匀速运动，故：

mgFsin53NFsin53Mmg 于是：m

g208.0.2520.6kg 10 0.284kg

I （2）电阻R上10 s产生的热量 QIRt40.310J48J

22Bf53°FNT=mgmg图6

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 如图1所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的2倍，现用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场外，a、b两点间电压为U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，a、b两点间电压为U2，则：（ ） A.

U1UUU11 B. 12 C. 14 D. 1 U2U2U2U245

× × × × × × × × × × × × × × × ×ab

2. 用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在和纸面垂直且向里的匀强磁场中，如图2所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点的电势差是：（ ） A. Uab01.V B. Uab01.V C. Uab0.2V D. Uab0.2V

a × × × × × × × × b图1

3. 将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量是：（ ） A. 磁通量的变化率 B. 感应电流强度 C. 磁通量的变化量 D. 消耗的机械功

E. 流过导体横截面的电量

4. 在水平放置的光滑绝缘杆ab上，挂有两个金属环M和N，两环套在一个通电密绕长螺线管的中部，如图3所示，螺线管中部区域的管外磁场可以忽略，当变阻器的滑动接头向左移动时，两环将怎样运动？（ ）

图2

A. 两环一起向左移动 B. 两环一起向右移动 C. 两环互相靠近 D. 两环互相离开

5. 图4中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图（a）所示的交流电i，则（ ）

A. 在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B. 在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C. t1时刻两线圈间作用力为零 D. t2时刻两线圈间吸力最大

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iAB 0t1t2t3t4i

5 如图5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（ ） A. W1W2，q1q2 B. W1W2，q1q2 C. W1W2，q1q2 D. W1W2，q1q2

（a） （b）图4

7. 一磁棒自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图6所示，则下列图7四图中，较正确反映线圈中电流i与时间t关系的是（线圈中电流以图6示箭头为正方向）：（ ）

8. 用同样的材料，不同粗细导线绕成两个质量、面积均相同的正方形线圈I和II，使它们从离有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落，如图8所示，线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（ ） A. 两线圈同时落地，线圈发热量相同 B. 细线圈先落到地，细线圈发热量大 C. 粗线圈先落到地，粗线圈发热量大 D. 两线圈同时落地，细线圈发热量大

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9. 如图9所示，多匝电感线圈L的电阻和电池内阻都忽略不计，两个电阻的阻值都是R，电键S原来打开，电流I0/2R，今合上电键将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，这电动势（ ）

A. 有阻碍电流的作用，最后电流由I0减少到零 B. 有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0 C. 有阻碍电流增大的作用，因而电流I0保持不变 D. 有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0

10. 如图10所示的电路，L是自感系数较大的线圈，在滑动变阻器的滑动片P从A端迅速滑向B端的过程中，经过AB中点C时通过线圈的电流为I1；P从B端迅速滑向A端的过程中，经过C点时通过线圈的电流为I2；P固定在C点不动，达到稳定时通过线圈的电流为I0，则（ ）

A. I1I2I0 B. I1I0I2 C. I1I2I0 D. I1I0I2

11. 下列是一些说法：

（1）在闭合金属线圈上方有一个下端为N极的条形磁铁自由下落，直至穿过线圈的过程中，磁铁减少的机械能等于线圈增加的内能与线圈产生的电能之和

（2）将一条形磁铁缓慢和迅速地竖直插到闭合线圈中的同一位置处，流过导体横截面的电量相同

（3）两个相同金属材料制成的边长相同、横截面积不同的正方形线圈，先后从水平匀强磁场外同一高度自由下落，线圈进入磁场的过程中，线圈平面与磁场始终垂直，则两线圈在进入磁场过程中产生的电能相同

（4）通电导线所受的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现 以上说法正确的是（ ）

A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4）

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12. 图11中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ） A. 匀速滑动时，I10，I20 B. 匀速滑动时，I10，I20 C. 匀变速滑动时，I10，I20 D. 匀变速滑动时，I10，I20

二. 填空题：

13. AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半径为rA2rB，内有如图12所示的有理想边界的匀强磁场，若磁场均匀地减小，则A、B环中感应电动势之比A：B________，产生的感应电流之比IA：IB____________。

14. 如图13所示，MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距l10cm，导轨上端接有电阻R0.5，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B05.T的水平匀强磁场中。若杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的重力势能转化为电能，则MN杆的下落速度v_________ m/s。

15. 如图14所示的电路，L1和L2是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在电键S接通时，_______灯先亮；S断开时，_______灯先熄灭。

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16. 把一根条形磁铁从同样高度插到线圈中同样的位置处，第一次快插，第二次慢插，两情况下线圈中产生的感应电动势的大小关系是1______2；通过线圈截面电量的大小关系是q1______q2.

17. 如图15所示，面积为0.1 m2的120匝矩形线圈放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，

.，磁场变化如图所示，则在0.3 s内穿过线圈磁通量的变化量为_______，线圈总电阻为120.3 s内通过线圈导线截面的电量________；0.3 s内电流所做的功为_________.

B/T 0.2 0.1O 0.1 0.2 0.3 t/s图15

18. 如图16所示，在水平面内有一对平行放置的金属导轨，其电阻不计，连接在导轨左端的电阻R2，垂直放置在导轨上的金属棒ab的电阻为r1，整个装置放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，方向如图所示。现给ab一个方向向右的瞬时冲量，使杆获得

p0.25kgm/s的动量，此时杆的加速度大小为a5m/s2. 已知杆与导轨间动摩擦因数

02.，g10m/s2，则此时通过电阻R上的电流大小为______A.

三. 计算：

19. 如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，无摩擦滑动时，此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0.

（1）若从t0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。

（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当tt1末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

（3）若从t0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动时，

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可使棒中不产生感应电流，则感应强度应怎样随时间t变化？（写出B与t的关系式）

d a c × × × B0 × × × e b f图17

20. 如图18，光滑的平行导轨P、Q间距l1m，处在同一竖直面内，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d10mm，定值电阻R1R38，R22，导轨的电阻不计。磁感强度B04.T的匀强磁场垂直穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极板之间质量

m11014kg、带电量q11015C的微粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速

2度a7m/s向下做匀加速运动，取g10m/s2。求

（1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？

（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？

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【试题答案】

一. 选择题：

1. B 2. B 3. CE 4. C 5. ABC 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. D 二. 填空题： 13. 1：1；1：2 14. 2m/s 15. L1，L2 16. >；=

17. 0.02Wb，0.2C，18J 18. 0.5A 三. 计算：

kL2 19. 解：（1）I感电流为adeba方向 rr （2）tt1时磁感应强度B1B0kt1 kL3 外力大小FFBB0kt1

r （3）要使棒不产生感应电流，即要回路中abed中磁通量不变 即BLLvtB0L2 t秒时磁感强度BE感B0L Lvt 20. 解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，mgqU1 dmgd1014100.01 由此式可求得电容器板间电压为：U11V 15q10 因微粒带负电，可知上板电势高

由于S断开，R1与R2的电压和等于电容器两端电压U，R3上无电流通过，可知电路中的感应电流，即通过R1，R2的电流强度为： I1U101.(A)

R1R2 根据闭合电路的知识，可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为：

(1) EU1I1r S闭合时，带电粒子向下做匀加速运动，运动方程为： mgqU2ma d S闭合时电容器两板间电压为： U2mgadq0.3(V)

U2015.(A) R2 这时电路的感应电流为：I2 根据闭合电路知识，可列方程

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EI2R1R3R1rR1R3(2)

将已知量代入(1)(2)式，可求得：

E12.V，r2

E3(m/s) BL 即ab匀速运动的速度v3m/s，电阻r0.02 （2）S闭合时，通过ab的电流I2015.A，ab所受磁场力为F2BI2L0.06N；ab以速度v3m/s做匀速运动，所受外力F必与磁场力F2等大，反向，即F006.N，

由EBLv可得：v方向向右（与v相同），所以外力的功率为：

.(W) PFv0.063018

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