电力系统暂态第三章答案

第3章作业参考答案

3-1 什么是短路功率（短路容量）？在三相短路计算时，对某短路点，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值是否相等？为什么？

答：短路功率等于短路电流有效值与短路处正常工作电压构成的三相功率，短路功率的标幺值与短路电流的标幺值是相等的。因为：SD

3-2 在对电网三相对称短路的起始次暂态电流进行实用计算时，采用等值法与采用叠加法的主要不同之处有哪些？

答：等值法与叠加法的主要不同之处有：

1) 短路前的电气量求取：等值法要求出各个电源点的次暂态电势E”， 而叠加法要求出短路点开路电压以及待求量的正常分量。

2) 网络化简：等值法针对有源网络求取各个电源对短路点的转移电抗，而叠加法针对无源网络求取整个网络对短路点的等值电抗。

3) 最后，等值法对有源网络直接求取其它待求量，而叠加法对无源网络求取其它待求量的故障分量且要加上正常分量。

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\"\"3UavIISD\"I SB3UBIBIB

3-3 电源的转移电抗是指什么？它与运算电抗有何关系？何为短路点的等值电抗？

答：电源的转移电抗是指电源与短路点直接连接的电抗（中间无其它支路）。准确描述为：某个电源对短路点的转移电抗指：除该电源电动势外，网络中其它电源电动势为0(短路)，该电源电动势与短路点电流的比值。

某个电源对短路点的运算电抗是指以该电源容量为基准的转移电抗。转移电抗转换为计算电抗的公式为：xjsisNixki。 sB短路点的等值电抗是指所有电源对短路点转移阻抗的并联。即网络对短路点的戴维南等值阻抗。

3-4 三相短路实用计算中，同步发电机如何等值？在什么情况下应该将异步电动机（综合负荷）作为电源看待？

答：三相短路实用计算中，同步发电机可用直轴次暂态电抗xd\"，而电动势采用次暂态电势E\"（次暂态电抗后的电势E\"U0jI0xd\"）。另外在不及负荷时也可

假设全网空载，全部电动势均为1且同相位。对于距离短路点较远的电源可设为无穷大电源（取额定电压）。

距离短路点较近的异步电动机，如短路瞬间的机端电压小于E\"，异步机将倒送短路电流，作为电源看待。

3-5 如图所示，二台发电机与变压器二次侧相连接。发电机 G1:50MVA、13.8kV、xd10.25; 发电机G2:25MVA、 13.8kV、 xd20.25; 变压器T1:75000kVA、变比为13.8/69kV，U010%。 正常工作时为空载运行，变压器一次侧电压为66kV。 试求变 压器一次侧母线发生三相短路时，发电机端口的次暂态电流。解：选 SB= 75M V·A， UB= 69kV(另一侧为13.8KV)。 等效网络见图（b）所示，其中的各电抗的标幺值计算如下：

75x10.250.3755075x20.250.7525

x30.10网络化简（合并电源并串联）（见图 c）

x1x2x4x30.35

x1x2660U(0)69得短路点次暂态电流：Ijxj0.35j2.735

4发电机 G1、G2起始次暂态电流分别为：

0.75I1(j2.735)j1.8230.3750.75I2I1I1j0.912

有名值：

75I11.8235.72(kA)313.875

I20.9122.86(kA)313.8 3-6

下图所示电力网中，k点发生三相短路，试求这一网络三个电源对短路点的转移电抗（基准功率取100MVA）

解：采用标幺值计算，选取 SB= 100M VA、 UB= Uav。 1) 计算元件参数

100发电机G1、G2: x1x2=0.1250.833

10100变压器T1、T2: xT1xT2=0.1051.4

7.51100线路L: xl500.40.076 22115xk%UNSB106100电抗器: xL（)221.4551003INUB10030.66.32) 作系统等效电路，如图所示

变压器支路、电抗支路做三角形－星形变换（新增中间节点编号为0）：

x23x24 x200.461x23x24x34x23x34 x300.479x23x24x34x34x24 x400.479x23x24x34

串联后再进行星－三角形变换（去掉中间节点0），得到各个电源对故障点的转移阻抗：

电源E1: x1d0.833

(0.4790.833)0.479电源E2: x1d(0.4790.833)0.4792.9610.0760.461(0.0760.461)0.479电源E3: x3d(0.0760.461)0.4791.2120.4790.833

3-7 如右图所示电力网中，断路器三相可开断容量为160MVA。试求电抗器x取何值时（基准容量取40MVA），断路器刚好能正常工作。

解：

系统按基准容量转换各个元件的标幺值（简单，略）。假设系统短路前为空载，其故障等值电路如下图所示：

短路点的等值电抗为：

(0.2//0.08)(x0.08)0.257x0.0319xD0.2(0.2//0.08)(x0.08)x0.1371.0x0.137160短路电流为：I\"SND4xD0.257x0.031940求解不等式方程得：x0.33

3-8 系统接线如图所示。已知各个元件参数如下： 发电机G1、G2:60MVA、10.5kV、x0.15; 变压器 T1、T2:60MVA， Uk10.5%。系统 S:300MVA, x0.5。 k点发生三相短路，试按下列 三种情况分别计算I0、I0.2（基于10.5kV）， 并对计算结果进行比较分析。1) 发电机G1、G2及外部系统S各用一台等值机表示。2) 发电机G1和外部系统S合并为一台等值机。3) 发电机G1、G2及外部系统S全部合并为一台等值机。

解：基准容量为60MVA

xG1xG20.15 60xs0.50.1300

1) 各自用单独电源表示 网络变换后得到转移电抗如下：

(xT1xG1)xT2x1xT1xG1xT20.628xSx20.15xSxSxT2xSxT20.246xT1xG1

xT1xT20.15

电源1和电源2的计算电抗为：

xjs10.628xjs20.15xjsS3000.2461.2360

查运算曲线：

I1(0)1.66; I1(0.2)1.45I2(0)7.30; I2(0.2)4.60IS(0)0.83; IS(0.2)0.78

转换成有名值：

I(0)（1.66＋7.3＋0.835）I(0.2)(1.45＋4.6＋0.785）60310.560310.543.25(kA);32.83(kA)

2) 发电机G1与外部系统S合并为等值机，等效电抗为：

x1sxS//(xT1xG1)0.072

此等值机的计算电抗如下：

30060xjs(0.0720.105)1.062

60查运算曲线

I1S(0)1.05; I1S(0.2)0.95I2(0)7.30; I2(0.2)4.60

转换成有名值：

I(0)1.0560300310.560300＋7.3＋4.660310.56044.87(kA);33.98(kA)I(0.2)0.85

310.5310.53) 三个电源全部合并为一个等值机，等效电抗为：

xx1S//xG2(0.0720.105)0.150.081 (0.0720.105)0.15此等值机的计算电抗如下：

3006060xjs0.0810.567

60查运算曲线

I(0)1.85; I(0.2)1.59

转换成有名值：

I(0)1.856060300310.56060300310.542.72(kA);36.72(kA)I(0.2)1.59

由于电源1和外部系统S距离短路点较远，合并后的计算结果误差较小；而电源距离短路点较近，合并后的计算误差较大。

3-9 一个四母线网络的母线阻抗矩阵以标幺值表示为：

j0.15j0.08j0.04j0.07j0.08j0.15j0.06j0.09j0.04j0.06j0.13j0.05j0.07j0.09j0.05

j0.12Zbus假设短路前为空载，全部电动势均为1(同相位)。当母线④上发生三相短路时： 1)求短路次暂态电流的标幺值。

2) 求次暂态电抗为0.2的发电机2的次暂态电流标幺值。 解：

1) 母线④上短路，从阻抗矩阵第4列元素可得短路电

1流为：Ifj0.12j8.33

2) 母线②上的节点电压以及支路电流为：

1U21j0.090.25j0.1210.25 I2j3.75j0.2 3-1

0 如图所示电网络，用计算机法求取短路点D的故障电流、各个节点的残压以及各个发电机的故障电流。（设短路前各个节点电压为1,系统空载运行）

解：对故障网络（下图参数为导纳）形成节点导纳矩阵：

04512.33010.832.55Yj42.517.83858185

由节点电流方程：

U10U20Y0U3 1U4

可求得节点电压为即为阻抗矩阵的第4列元素为：

Z41U1j0.0978Z42U2j0.0967Z43U3j0.1058 Z44U4j0.1566则短路电流为：

1Ifj6.386

j0.1566其它节点的残压为：

1U11j0.09780.3755j0.15661U21j0.09670.3825j0.15661U31j0.10580.3244j0.1566

发电机电流：

10.3755I1j2.0817j0.310.3825I2j2.0583j0.3

10.3244I3j2.252j0.33-11 见第三版教材P85, 题3-1-3 3-12 见第三版教材P85, 题3-3-2