绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型; 一、根据题设条件
例1 设 A
B
化简 C
的结果是 ; D
思路分析 由 可知 可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号
待合并整理后再用同样方法化去．
解
∴ 应选B．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式于 ． A
B
C
D
的值等
思路分析 由数轴上容易看出对值符号扫清了障碍． 解 原式 ∴ 应选C．
,这就为去掉绝
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：
1．零点的左边都是负数,右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简
思路分析 本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于
的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以
它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论．
解 令
得零点：
；
令 得零点： ,
把数轴上的数分为三个部分如图
①当
时,
∴ 原式
②当 时, ,
∴ 原式
③当 时, ,
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然 的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正
是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点不一定是两个．
2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案． 误区点拨 千万不要想当然地把免得出错误的结果． 练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足
且
,那么
等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以
2．若 ,则有 ;
A B C D
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子为 ．
化简结果
A
B
C
D
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是 ．
A0 B1 C2 D3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题 5．化简
6．设x是实数, Ay没有最小值
下列四个结论中正确的是 ;
B有有限多个x使y取到最小值 C只有一个x使y取得最小值 D有无穷多个x使y取得最小值
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