【说课稿】 一次函数与一元一次方程、不等式

一次函数与一元一次方程、不等式

一、教材分析 1、地位和作用

本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应的角度，对一次运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是对前两小节内容的复习，但不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，使新旧知识融会贯通，加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识，进一步体验函数的重要性，提高灵活分析问题和解决问题的能力。 2、教材的重点与难点：

本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想，这对学生来说有一定困难，所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。 二、目标分析：

1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，解决实际问题。

4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索，培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题，进一步感受数学的价值。 三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。 2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。 四、教法分析

本节课以启发激励为主，让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。

五、教学过程设计

（一）、温故知新，开启思维

1．一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求x为何值时y= ax+b的值为0；从形的角度看求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解就是求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标。

2．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0 (a, b是数，a≠0）的解就是求为何值时y=ax+b的值大于0或小于0；从形的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0 (a, b是常数，a≠0）的解就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方的图象所对应的x值。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。 （二）、自主探究，升华认识

例1．如图，某一次函数y=kx+b(经过A（-2，-1）和B（-3，0）两点，则 （1）你能够知道哪些一元一次方程的解？ （2）你能知道哪些一元一次不等式的解集？

（3） 你能够求出方程kx+b=-1的解吗？你能够求出不等式kx+b≤-1的解集吗？ （4）关于x的不等式组的解集又是什么呢？ （5）你根据图象还能提出怎样的问题呢？

例2.如图，L1,L2分别为走私船和我公安快艇航行时路程与时间的函数图像． 1)在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？ 2)计算走私船和公安快艇的速度分别是多少？ 3)写出L1,L2的解析式； 4)问６分钟时两艇相距几海里?

5)公安快艇能否追上走私船，若能几分钟追上？ y/海里

设计意图：例1将课本上的例题反过来，由函数去理解方程和不等式，让学生正反思维，更深层体会数形的巧妙结合，例2由生活中的实际问题着手，着重于形的理解，而它又与数的计算不可分.让学生感受数学服务生活的乐趣. （三）、拔高演练，再攀高峰

训练1。直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，1），则不等式k1x+b1>1的解集是----------，不等式k2x+b2>1的解集是----------，不等式k1x+b1< k2x+b2的解集是----------。

训练2。如图是函数y=x2-x-2的图象，则不等式x2-x-2>0的解集是------------ 问题1：不等式x2-x-2<0的解集是------------。 问题2：方程x2-x-2=0的解是------------。

设计意图：为学生拓宽视野，也让教师把关学生的掌握程度。 （四）归纳反思，布置作业 1.小结：

（1）从\"数\"和\"形\"两种角度来认识一元一次方程及一元一次不等式； （2）会综合利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系来解决实际问题。 2.作业:

（五）教学过程反思：1.注重知识呈现深浅的合理化. 2.注重学生活动的有效性. 3.注重数学思想的渗透.