高一数学期末测试卷4(必修一 必修四)+答案

一.填空题

1.已知集合A{1，3,x}，B{1，x2}，AB{1，3，x}，则这样的x的不同值有 个.

x3， x≥9

2.已知f(x)，则f(5)的值为 .

f[f(x4)]，x9

3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x2)f(x)，当0≤x≤1时，f(x)x，则f(8.5)等于 . 4.aa等于 . 5．若lg2a，lg3b，则log512等于 . 6.若loga2logb20，那么有a,b,1三者关系为 . 7.函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则P点坐标是 . 8. 

13

23

23

36121,21

,下列大小关系为 . 5

9.设角是第四象限角,且|cos

222

10.函数f(x)lgsinx12cosx的定义域是 . 1sinx1cosx11.已知,那么的值是 .

cosx2sinx1

12.在锐角ABC中,cosA与sinB的大小关系为 . 13.函数f(x)tanx(

|cos

,则

是第 象限角.

4

x

3

)的值域是 . 1

得到图象C1,再将C1上每一3

14.将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的点的横坐标变为原来的

1得到图象C2,再将C2上的每一点向右平移个长度单位得到图象23

C3,若C3的表达式为ysinx,则yf(x)的解析式为 .

11

15.已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_______________.

23

16.已知(

,),(,),tan与tan是方程x233x40的两个实根,则2222

__________.

二.解答题

17.设集合A{x|2a1≤x≤3a5}，B{x|3≤x≤22}，求能使AAB成立的a值的集合．

1

18.设函数f(x)log2(ab)，且f(1)1，f(2)log212． （1）求 a，b的值； （2）当x[1，2]时，求f(x)的最大值． xx

19.已知f1

x2logx11x1

． 2（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)的奇偶性；

（3）判断f(x)的单调性并证明．

2

20.已知函数y=

123cosx+sinxcosx+1,x∈R. 22

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y表示成x的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

22.已知函数f(x)sin(x)(0,0)在R上是偶函数,其图象关于点

M(

3,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值. 42

3

高一数学必修①④综合测试卷(一)答案

一.填空题

1． 3个 2． 6 3． 0.5 4． a

2ab

1a6． 1ab 7． (1，5)

5．

8． 9．二 10．[2k11．

1

5

23

11 22

,2k)(kZ)

2

313

3

1 2

12．cosA114．f(x)3sin(x)

23

1211111sinxcos2xtan2x36

3232355. 15．2

361111sin2xcos2xtan21

216．

3

二.解答题

17．解：由AAB，得AB，则

2a1≤3a5，

2a1≥3，或2a13a5． 3a5≤22，

解得6≤a≤9或a6． 即a≤9．

使AAB成立的a值的集合为{aa≤9}．

18．解：由已知，得

log2(ab)1，log2ablog212

2

2

，

ab2，22解得a4，b2．

ab12，

11119．解：（1）令tlog1x，则tR，x，

2242

2t

t

4

1

114t4

f(t)t.t

1411 414x

f(x)(xR).x

14

14x4x1

（2）xR，且f(x)xxf(x)，

4141

f(x)为奇函数．

2

（3）f(x)1，

14x

f(x)在(，)上是减函数． 证明：任取x1，x2R，且x1x2，

t

222(4x24x1)

则f(x1)f(x2)11． x1x2x1x2

1414(14)(14)

y4x在(，)上是增函数，且x1x2， 4x14x2．

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)．

14x

f(x)在(，)上是减函数．

14x13135

20．解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+

22424

15=sin(2x+)+. 2641312(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.

22226

1515

(2)令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：

626424

5211x 

12612312

2x1 0 π 2π

23

y=

15

sin(2x+)+ 264

y=sinx1 0 1 0 -1 0

5

47 45 43 45 4

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

5

函数y=sinx的图象函数y=sin(x+

向左平移个单位6

6

)的图象

函数y=sin(2x+函数y=

1

各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)

2

1

各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

2

6

)的图象

1sin(2x+)的图象 26

5

向上平移个单位154函数y=sin(2x+)+的图象.

264

13即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.

22

解法二：函数y=sinx的图象 函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+

12

向左平移

1

各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)

2

个单位

6

)的图象

5

的图象 62

1

各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)152函数y=sin(2x+)+的图象.

264

13即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.

22函数y=sin(2x+

)+

21．解：（1）由已知有

5

向上平移个单位2

100x575， x≤10，yxN

(1303x)x575， x10，令y0．

100x5750，由得6≤x≤10，xN x≤10，

又由

(1303x)x5750，

得10x≤38，xN

x0，



100x575， 6≤x≤10，且xN

所以函数为y 2

3x130x575， 10x≤38，且xN

函数的定义域为{x6≤x≤38，xN}．

（2）当x≤10时，显然，当x10时，y取得最大值为425（元）； 当x0时，y3x2130x575， 仅当x

13065

时，y取最大值，

2(3)3



又xN，

当x22时，y取得最大值，此时ymax833（元） 比较两种情况的最大值，833（元）425（元） 当床位定价为22元时净收入最多． 22.解:

2

,

2或2 3

6