2018-2019学年下学期期末考试
八年级 数学(北师大版)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(C )
2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是(D ) A.x-1
B.x(x-2)+(2-x) C.x-2x+1 D.x+2x+1
3.如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为(C ) A.30° C.90°
𝑥+𝑥222
B.60°
D.120°
4.对分式2𝑥-3,当x=-m时,下列说法正确的是 (C ) A.分式的值等于0 B.分式有意义
C.当m≠-时,分式的值等于0 D.当m=时,分式没有意义 5.下列说法不一定成立的是(C ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若ac>bc,则a>b
6.如图所示,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为(A ) A.16 C.14
B.15
D.13
2
2
2
2
32
32
7.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为(B ) A.30° C.54°
B.36°
D.72°
点O,点F的
8.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原坐标是(3,2),则点N的坐标为(A ) A.(-3,-2) C.(-2,3) 9.不等式组{
B.(-3,2)
D.(2,3)
(A )
𝑥>𝑥,
的整数解有三个,则a的取值范围是
𝑥<3
A.-1≤a<0 B.-1 D.-1 D.△ECF是等边三角形 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.已知a+b=3,ab=2,则代数式ab+2ab+ab的值为18 . 12.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,若平移△ADF,则图中能与它重合的三角形是△DBE(或△FEC) (写出一个即可). 13.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD的长是 3 22 3 CG,CF,则下 2 . 14.若关于x的分式方程 2𝑥-𝑥=1𝑥-1 的解为正数,那么字母a的取值范围是a>1 且a≠2 . 15.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的不等式 kx+b>0的解集为x>-1 . (第15题图) 16.如图所示,已知AB=10,点C,D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是 的 EF, 3 . (第16题图) 三、解答题(共52分) 17.(5分)解不等式组:{ 𝑥+1≥2, ① 5𝑥≤4𝑥+3. ② 请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (4)原不等式组的解集为 . 解(1)x≥1 (2)x≤3 (3)如图所示. (4)1≤x≤3 18.(5分)先化简,再求值: 𝑥2-𝑥𝑥2-𝑥2 (𝑥-𝑥-1)÷𝑥2-2𝑥𝑥+𝑥2, 其中x=√2,y=√6. 𝑥2-𝑥𝑥2-𝑥2解(-𝑥-1)÷2 𝑥𝑥-2𝑥𝑥+𝑥2 𝑥2-𝑥𝑥2𝑥(𝑥-𝑥) =(𝑥-𝑥-𝑥)×(𝑥+𝑥)(𝑥-𝑥) 2 =-(𝑥+𝑥) 𝑥×𝑥+𝑥=-𝑥. √2-√6√2𝑥-𝑥𝑥-𝑥当x=√2,y=√6时,原式=-=-1+√3. △BDE证:四 19. (6分)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,点B和点C重合.求边形ACE'E是平行四边形. 证明∵DE是△ABC的中位线, 1 ∴DE∥AC,DE=2AC. ∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置, ∴DE=DE',∴EE'=2DE=AC, ∴四边形ACE'E是平行四边形. 20. (6分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF. 证法1如图所示,连接BE,DF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF. ∴DE=BF, ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴OF=OE. 证法2连接BE,DF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC. ∴∠ODE=∠OBF.∵AE=CF, ∴AD-AE=BC-CF,∴DE=BF. 在△DOE和△BOF中,∠DOE=∠BOF,∠ODE=∠OBF,DE=BF, ∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF. 21.(6分)如图,已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E. (1)求∠BAD的度数; (2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 解(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°, ∴∠C=180°-∠BAC-∠B =180°-60°-80°=40°, ∵DE垂直平分AC,∴DA=DC. ∴∠DAC=∠C=40°, ∴∠BAD=60°-40°=20°. (2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=10+12=22. 22.(7分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3). (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标; (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标; (3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标. 解(1)如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1 的 坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2). (2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3). (3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1). 23.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,EF=DC. (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BE=EF,求证:AE=AD. 证明(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°. ∵∠EFB=60°, ∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC. ∵EF=DC, ∴四边形EFCD是平行四边形. (2)连接BE.∵BE=EF,∠EFB=60°, ∴△EBF是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60°. ∵DC=EF,∴EB=DC. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB, ∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD. 24. (9分)(2017·黑龙江绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米? (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天? 解(1)设甲工程队每天修路x千米,则乙工程队每天修路(x-0.5)千米,根据题意,得1.5×𝑥= 15 ,解得𝑥-0.5 15 x=1.5. 经检验x=1.5是原方程的解,且x-0.5=1. 所以甲工程队每天修路1.5千米,乙工程队每天修路1千米. (2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需要修(15-1.5a)千米,所以乙工程队需要修路(15-1.5 a)÷1=15-1.5a(天). 根据题意,得0.5a+0.4(15-1.5a)≤5.2,解得a≥8.所以,甲工程队至少修路8天. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容