聊城大学09-10(1)数学分析试题A

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第1页 共4页 聊城大学数学科学学院2009-2010学年第一学期期末考试2009级《数学分析》试题（闭卷A卷）

题号 得分

一 二 三 四 五 总分 复核人 一、判断题 正确的划“√”,错误的划“╳”（每题2分，共10分,将正确答案写在答题框内）

得分

1 2 3 4 5 阅卷人 1. 设a为有理数,x为无理数,则ax为无理数. 2. 若{a2k}和{a2k1}都收敛,则{an}收敛.

3. 若f在点x0连续,则f也在点x0连续. 4. 可导的偶函数，其导数为奇函数.

5. 函数f在x0点存在左右导数，则f在x0点连续. 二、填空题（每题3分，共15分）：

得分 阅卷人 sinx2 . 1. lim2xxlim2. 设f(x0)0，f(x0)4，则x0f(x0x) . x3. 曲线yx3在点P(x0,y0)处的切线方程为 . 4. 函数yx的凸性区间是 . 5. 函数ylnx在x2处的泰勒公式是 . 三、解答题（10分）：

得分 1x

阅卷人 ana的N定义,并由此证明lim(n1n)0. 叙述数列极限limnn

四、计算题（每题 5分,共35分）：

得分 阅卷人

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1.求极限limn12n11n22. 2nn1

2.求极限lim([x]1)1.

x1

3. 求极限lim(sinx)x0k1lnx.

xa(tsint)4.求由参量方程所确定的函数yy(x)的二阶导数.

ya(1cost)

5.设yeaxsinbx,求dy..

6. 设g(0)g(0)0,

1g(x)sin,x0 f(x) x0,x0求f(0).

(lnx)27. 求f(x)的极值点与极值.

x

五、证明题（每题 10分,共30分）：

得分 阅卷人 1．证明:0 111,x0. ln(1x)x2. 设a1,a2,a3为正数,123,证明:方程

f(x)存在,证明f在[a,)上一致连续. 3.若f在[a,)上连续,xlimaa1a230，在(1,2)与(2,3)内各有一个根 x1x2x3

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