一、选择题
1、 （ 2分 ） 不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4【答案】C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x4x≤8解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。
2、 （ 2分 ） 若关于x的不等式组 的解集是 ，则a＝（A.1B.2
C.D.－2【答案】 A
【考点】不等式的解及解集
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个
）【解析】【解答】解不等式组可得a＜x＜2，根据题意，可得a=2a-1，解得a=1.A符合题意。 故答案为：A
【分析】由题意得出a=2a-1，解之可得答案.
3、 （ 2分 ） 已知a，b满足方程组
则a+b的值为（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2【答案】 B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ①+②：4a+4b=16则a+b=4，故答案为：B．
，
【分析】观察方程组中的同一未知数的系数特点，因此将两方程相加 除以4，就可求解。
4、 （ 2分 ）是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
A.1
B.C.3D.－1
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【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，
解得：a= .
故答案为：B.
【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。
5、 （ 2分 ） 若26m>2x>23m ， m为正整数，则x的值是（ ） A.4mB.3mC.3D.2m【答案】 A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据合并同类项法则和不等式的性质，然后根据6m＞x＞3m，由m为正整数，可知A符合题意. 故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质和有理数大小的比较可得6m＞x＞3m，再结合选项可得答案.
6、 （ 2分 ） 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ ）
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A. a＜﹣a＜1 B. ﹣a＜a＜1 C. 1＜﹣a＜a D. a＜1＜﹣a【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=﹣2，则﹣a=2，∵﹣2＜1＜2∴a＜1＜﹣a，故答案为：D．
【分析】由数轴得：a<0，且
大于1；所以，
>1>a.又因为a<0，所以
=-a.所以最终选D
7、 （ 2分 ） 不等式组 A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】 B
【考点】解一元一次不等式组
的解集是（ ）
【解析】【解答】解不等式组可得， 即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.
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解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
8、 （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0
C.
D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。
9、 （ 2分 ） 估计 的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间【答案】B
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵∴
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∴在2和3之间。
故答案为：B
【分析】由
， 可求出
的取值范围。
10、（ 2分 ） 某商人从批发市场买了20千克肉，每千克a元，又从肉店买了10千克肉，每千克b元，最
后他又以 A.a＞bB.a＜bC.a=b
元的单价把肉全部卖掉，结果赔了钱，原因是（ ）
D.与a和b的大小无关【答案】 A
【考点】整式的加减运算，不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意得：（20a+10b）÷30﹣ = =
，
当a＞b，即a﹣b＞0时，结果赔钱．故答案为：A．
【分析】根据单价×数量=总价，先求出两次购买肉的总价（20a+10b），再求出卖肉的总价×30，根据
肉全部卖掉，结果赔了钱可知 （20a+10b）-×30<0，然后解不等式即可得出结论。
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11、（ 2分 ） 若不等式组
无解,则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥-1 B. a<-1 C. a≤1 D. a≤-1【答案】C
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a由②得：-3x＞-9解之：x＜3∵原不等式组无解∴4-a≥3解之：a≤1故答案为：C
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。
12、（ 2分 ） 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. 【答案】D
B. C. D.
【考点】平移的性质，利用平移设计图案
【解析】【解答】解:根据平移的概念,观察图形可知图案D通过平移后可以得到.故答案为：D
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【分析】根据平移的定义及平移的性质，可出答案。
二、填空题
13、（ 3分 ） 如图是某小学六年级学生视力情况统计图． ①视力正常的有76人，视力近视的有________人；
②假性近视的同学比视力正常的人少________%；（百分号前保留一位小数）③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是________． 【答案】60；15.8%；19：31 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：①76÷38%×30%， =200×30%，=60（人）；
所以视力近视的有60人．②（38%﹣32%）÷38%，=6%÷38%，≈15.8%；
所以假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．③38%：（32%+30%），=38%：62%，
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=38：62，=19：31；
所以视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．故答案为：60，15.8%，19：31．
【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
14、（ 1分 ） 按商品质量规定：商店出售的标明500 g的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g．设实际克数为x（g），则x应满足的不等式是________． 【答案】 495≤x≤505 【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505. 故答案为：495≤x≤505.
【分析】由相差不能超过5 g可知x应满足的不等式是500-5≤x≤500+5，即495≤x≤505.
15、（ 10分 ） 完成下面推理过程．
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如图：在四边形ABCD中， 证： 证明：
________ ________ ________ ________
已知 ________
________ ________ ________ ________
________
【答案】BC；同旁内角互补，两直线平行；相等，两直线平行；
已知
于点 于点F，求
；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；EF；同位角
；两直线平行，同位角相等；等量代换
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】证明：
，
同旁内角互补，两直线平行 ，
两直线平行，内错角相等 ，
已知 ，
垂直的定义 ，
同位角相等，两直线平行 ，
两直线平行，同位角相等 ，等量代换 ，
已知 ，
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故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，
，两直线平行，同位角相等，等量代换．
，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD//BC ，由两直线平行，内错角相等可得1=∠DBC，由垂直的定义可得BDF=∠EFC=90，所以根据同位角相等，两直线平行可得BD//EF，根据两直线平行，同位角相等 可得∠2=∠DBC，由等量代换可得∠1=∠2。
16、（ 1分 ） 【答案】4
的立方根是________.
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∴
的立方根为
=4.
=64
故答案为：4【分析】先求出
的值，再求出64的立方根。
17、（ 1分 ） 若a＞b，且c为有理数，则ac2 ________bc2 ． 【答案】≥
【考点】不等式及其性质，偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵c2为≥0，由不等式的基本性质3，不等式a＞b两边乘以c2得ac2≥bc2【分析】根据偶次方的非负性得出c2≥0，然后根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个非负数，不等号方向不改变从而得出答案。
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三、解答题
18、（ 5分 ） 已知方程组 c、d的值
【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：a=1，
将a=1代入（1）得：b=3，
（2）+（4）得：13c=-6，∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.∴原方程组的解为：
.
【考点】二元一次方程组的解
的解为 ，小明错把b看作6，解得， 求a、b、
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【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求
得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.
19、（ 15分 ） 用适当的符号表示下列关系： （1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】 （1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%. 【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“不小于即大于或等于用“
”表示。
”表示即可。（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。（3））
20、（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求 ∠PSQ．
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【答案】解：∵AB∥EF，∴∠FRG=∠APR，∵∠FRG=110°，∴∠APR=110°，又∵PS⊥GH，∴∠SPR=90°，
∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°，∵AB∥CD，
∴∠PSQ=∠APS=20°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得内错角∠FRG=∠APR=110°，再由垂直性质得∠SPR=90°，从而求得∠APS=20°；由平行线的性质得内错角∠PSQ=∠APS=20°.
21、（ 5分 ） 如图，已知 1= 2， GFA=40°， HAQ=15°， ACB=70° ,AQ平分 FAC．
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求证：BD∥GE∥AH． 【答案】证明：∵ ∠ 1= ∠ 2∴GE∥AH．∴∠GFA=∠FAH=40°
∵∠FAQ=∠FAH+∠HAQ=40°+15°=55°∵AQ平分 ∠ FAC．∴∠FAC=2∠FAQ=2×55°110°∵∠HAC=∠FAC-∠FAH=110°-40°=70°∵∠ ACB=70 °∴∠HAC=∠ ACB∴AH∥BD∵GE∥AH．∴BD∥GE∥AH．
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，可证得GE∥AH，再根据平行线的性质及已知角的度数求出∠FAQ的度数，再根据角平分线的定义，求出∠FAC的度数，从而可求出∠ ACB的度数，然后由∠HAC=∠ ACB，可证得AH∥BD，根据同平行于一条直线的两直线平行，即可得证。
22、（ 10分 ） 如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
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（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】 （1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∵PQ∥MN，
∠PDA=35°，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°
（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．
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∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，
当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．
∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ 又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，
n）°，
∴∠BED=（ n）°﹣30°，
当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．
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综上所述，∠BED=210°﹣（
n）°或（
n）°﹣30°或30°﹣（
n）°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
（2）分3种情形讨论： 点E在直线MN与直线PQ之间， 点E在直线MN的下方， 点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.
23、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的括号内： 整数： 分数： 无理数： 实数：
【答案】解：整数： 分数：
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无理数： 实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。
24、（ 5分 ） 已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值． 【答案】解：依题可得：
，
解得：
.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.
25、（ 10分 ）
（1）用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数．
（2）现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1cm的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 【答案】 （1）解：设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，
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依题意有 ，
由方程可得 ≤x＜ ．
因x为正整数，故x=15或16．
所以满足条件的三角形有15，40，45或16，36，48两组
（2）解：这些小段的长度只可能是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89… 但1+1+2+…+34+55=143＜150．
1+1+2+…+34+55+89=232＞150．故n的最大值为10，共有以下7种形式：（1，1，2，3，5，8，13，21，34，62）（1，1，2，3，5，8，13，21，35，61）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，60）（1，1，2，3，5，8，13，21，37，59）（1，1，2，3，5，8，13，21，35，60）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，59）（1，1，2，3，5，8，13，21，36，58）．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解，三角形三边关系
【解析】【分析】（1）设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x，根据三角形三边和为100建立方程，再由y不小于最小边，不大于最长边和三角形的两边之和大于第三边，列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，再根据x是整数可得出满足条件的三角形的三边长。
（2）由n段之和为150，是一个定值，要使n尽可能大，必须每一段的长度尽可能小，由此可以依题意构造一个数列，即可解答。
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