运算律
教学内容：小学数学第十二册第58-59页：运算律（复习）。 教学目标：
1．让学生在自主探究、合作交流中，认识到整数运算定律和性质对小数、分数同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。
2．引导学生经历猜想、验证等数学活动过程，发展其合情推理的能力，培养其有条理地、清晰地阐述自己的观点，同时建立初步的数感。
3．组织学生开展小组学习，培养合作精神，使其能与他人交流思维过程和结果，同时让其体验到解决问题策略的多样性。
4．结合相关内容，渗透\"事物之间是普遍联系\"的观点，对学生进行辩证唯物主义的启蒙教育。
教学重点：准确运用运算律进行简便计算。 教学难点：选择合理灵活的方法进行简便计算。
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、与人合作交流善于表达的良好习惯。
教学过程： 一、知识回顾。
引导学生思考：小学阶段我们学过了哪些有关数的运算定律和性质？你能用字母表示出来吗？
分小组讨论，合作交流。
全班归纳整理加法和乘法运算定律、减法和除法的性质。 加法交换律：a＋b = b＋a
加法结合律：a＋b ＋ c = a＋(b ＋ c ) 乘法交换律：a×b = b×a 乘法结合律：a×b× c = a×(b×c )
乘法分配律：a ×（b ＋ c ）= a×b＋a × c 减法性质：a － b － c = a －(b ＋ c ) 除法性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c )
二、应用知识，解决问题。
1、加法、乘法运算定律的应用。 小组合作，全班交流。
0.7＋3.9 ＋4.3＋6.1 8 ×4 ×12.5 ×0.25 2、减法性质的应用。
221－35 － 65 12.7 - 4.8 - 5.2 3、除法性质的应用。
4700 ÷ 25 ÷ 4 56.7÷0.125÷0.8 4、乘法分配律的应用。
8×（125 ＋ 7） 2.7×4.8 ＋ 2.7 × 5.2 1＼4×101 －1＼4 5、特殊数的拆分。 小组合作，全班交流。
75×102 75×9.8 12.5×3.2×25 三、巩固复习。 1、请你做法官: 35×1.6 = 35 ×2 ×0.8
326－7.2 ＋2.8 = 326－（7.2 ＋2.8） 88 ×99 ＋88 = 88 ×100 73 × 37－73 × 37 = 0 73 ＋37－73 ＋37 = 0 0.83 ×99 = 0.83 ×（99 ＋1） 2、解决问题:
学校准备为田径运动会购买一些奖品。玩具三轮车25辆，每辆24元，摩托车25辆，每辆26元，小汽车25辆，每辆80元。
你能提出哪些数学问题？并解答。
3、下面是运动会跳绳比赛的场地，每块小方形的长都是15米，宽都是8米。你能求出它的周长和面积吗？
四、课堂总结。
这节课你学会了什么？
教学反思： 简算是小学计算教学中的重要组成部分。简算应该是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律等，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度及正确率。学生对简算挺感兴趣的，毕竟简算可以摆脱那些繁琐的四则混合运算，也不用竖式计算。我发现：简算不仅要求学生能明确运算顺序，正确计算，而且还要求学生有一定的观察能力，甚至要有一些直觉，能够进行合理的分析，找出其中能够进行简便运算的特征，并合理地进行简便运算。我设计了大量的直接简算的题给学生练（我认为计算达不到一定的练习量是不行的），通过练习，引导学生总结出一些常见的可以简算的对象，如：\"25与4相乘\"、\"125与8相乘\"、\"5与任何双数相乘\"以及其他的可以凑整的数，同时使学生对简算有了比较深刻的理解。\"运用乘法分配律进行简算\"是学生最不容易掌握的。根据以前的教学我发现，其实学生在真正的生活情境中还是会自觉的用乘法分配律的。比如算几套课桌椅价钱的问题，学生会列出两种不同的算式，也就是渗透了乘法分配律的思想。我在教学这部分知识时，学生确实很难达到自觉地运用分配律去计算，特别是一些变式就更加的困难了。我认为主要原因就是学生没有自觉观察算式特点的习惯。学生对于计算的目的是得到答案，而忽略了计算的过程，这也跟我平时的教学习惯有很大的关系。其实，简便运算的思路有很多，只要把握\"凑整\"这个解题关键，正确、合理地使用运算定本上的知识必须运用到实际当中去的道理。律，就是正确的。这样教学，不仅使学生学会了单纯的简便运算，更重要的是，使学生初步理解了学以致用的道理。理解了书本上的知识必须运用到实际当中去的道理。
用字母表示数
教学内容：北师版小学数学第十二册第59-60页《用字母表示数》 教学目标：
1、 能在具体情境中用字母表示数，体验用字母表示数,能表达一般规律，增强应用规律解决问题的意识。
2、提高学生的理解、想象、抽象、概括等能力。 教学重、难点：
1、在具体情境中能熟练地用字母表示数。 2、增强应用规律解决问题的意识。
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、与人合作交流善于表达的良好习惯。
教学用具：卡片、多媒体课件。 教学过程：
一、创设情境，导入复习。
1、出示教材第59页第1题的信息图。 淘气利用扣子摆的图案。（见课本）
第n个图案共有多少个扣子？请你用含有字母的式子表示。 学生回答。
2、刚才我们用含有字母的式子表示了一些规律，这节课我们就复习用字母表示数。（板书课题）
二、回顾整理、构建网络。
1、说说用字母表示数有什么优越性。 指名学生回答。 2、自主整理，
我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。 学生利用课前练习题，在小组内进行归纳整理。 3、选取学生整理结果展示并评分。 汇报交流，展示。
看了这几种整理的方法，你有什么样的想法？老师有一个想法：如果能把这几种整理的方法结合起来进行整理，我想要更清晰更好。你理解老师的想法吗？（出示教师整理平面图形的框架）
4、学生小组内整理优化，将这几种整理的方法结合，形成最优化的分类整理。
三、重点复习，强化提高。 出示练习题。
教材60页的巩固与应用
1、通过分层练习，使学生灵活应用用字母表示数，巩固旧知。
2、通过拓展性练习，突破本课重点，深化学生对用字母表示数的认识。进一步提高学生的能力。
四、自主检评、完善提高。
教学反思：我在教学本节课中，时刻考虑到给学生充分的思考空间，想象的余地，不束搏学生的手脚，阻碍其发展。在学习过程中给足学生思考的时间，独自去探索、发现、体会、感受，形成自己的想法，或者把别人的东西变成自己的东西。在复习用字母表示运算定律时，我给学生带着问题去思考，学习教材，发现规律。并且说出来，不仅给了思考空间，还给了他们展现的机会，也培养了表达能力及综合素质，促进了学生的全面发展。在练习题的设计中，我也结合教材给出各个层次的练习题，让学生的发展有个很好的台阶，符合学习的特点和学生的心理需求。既给一般的学生得到锻炼，又给学有所长的学生用武之地。体现教育要面对全体学生，因材施教的理念。
方程
教学内容：北师版小学数学第十二册第61-62页：方程 教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。 教学重点和难点 ：寻找题中的等量关系 教具准备： 多媒体课件
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、与人合作交流善于表达的良好习惯。
教学过程：
一、创设情境、导入复习
复习方程的意义． 1．什么叫方程？ 2．什么叫解方程？ 二、回顾整理、构建网络
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。 （1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5 2、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
（ 2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？ 三、重点复习、强化提高 1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2 12+x=25 2x÷5=15 4x-1.6x=36 2. 看图列方程，并求出方程的解。 图略
（1）60%x=1200 x=2000 （2）7s=4.2 s=0.6 （3）3x=x+10 x=5 （4）x+3x=11.2 x=2.8 课堂总结：
教学反思：
在实际的教学中，可以说本课时已经很好的完成了预先的教学目标。通过复习使学生进一步理解和掌握了方程的意义、特点并且能正确地运用列方程的方法解决问题。当然，全班同学中存在个体差异，所以还有少数几位同学还不能正确、熟练地运用列方程的方法解决问题。
正比例、反比例
教学内容：北师版小学数学第十二册第63—65页《正比例、反比例》。 教学目标： （一）知识目标：
(1)通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 (2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 教学重、难点：
（1）一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。 （2）培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、与人合作交流善于表达的良好习惯。 教学过程：
一：情境创设，导入复习：
1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
①速度一定，路程和时间（ ） ②路程一定，速度和时间（ ）
③单价一定，总价和数量（ ） ④全校学生做操，每行站的人数和站的行数（ ） 2、根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。
（1）一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 （2）一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。 指名学生口答，老师板书。 二：回顾整理，构建网络： （一）比的知识：
1、谁来举个例子说说什么是比？什么是比的基本性质？
2、说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3、完成教科书p63“回顾与交流”的2题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 （二）比和分数、除法的联系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教师问： 1、你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问： 2、你的根据是什么？
3、那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？ 4、b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。
5、谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？
（1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（让学生说说为什么？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。）
（三）比例尺的知识 什么是比例尺？
（四）正比例，反比例的知识：
（1） 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。
（2） 班内交流，全班分享
（3） 全班同学进行优化， 形成知识网络图。
变化的量---正比例（意义、图象、应用）--反比例（意义、图象、应用）---图形的放缩---比例尺
三：重点复习，强化提高：
1． 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）学生独立思考 （2） 同桌交流 3）全班交流
a自然语言 b 列表 c 画图 d 关系式
2． 举出生活中正、反比例的例子 3． 完成课本64页巩固与应用 独立完成，班内交流。 四．自主检测，完善提高： 判断并说明理由
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（2） 一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 （3） 三角形的面积一定，它的底和高。 （4） 一个数与它的倒数。
五、完成后班内交流，这节课你有什么收获？
六、课后反思 ：在复习本节课时，我注意从以下几方面入手：
1．让学生举出生活中成正、反比例的量，并用语言正确描述自己的举例或是其他同学的例子为什么成正比例或者是成反比例。并给学生充分的讨论和交流时间，通过“说一说”等活动帮助学生理清思路，学习表达。2．对正比例和反比例的知识进行系统的整理，沟通两者之间的联系，并引导学生综合运用这部分知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题，增强解决问题的能力和反思意识。3．注意对学习有困难的学生的指导。图像对于理解变量之间的关系具有十分重要的作用，但有些学生不能正确读图，找不出与这两个变量有关的常量，教师在教学中应关注这些学生，给与有效的指导。4．有些学生对用关系式的方式来描述正、反比例关系还存在一定的困难，并没有理解得十分透彻，可以把用关系式来描述正、反比例关系作为本课的一个练习重点，通过“说一说”、合作交流等活动，使学生对正、反比例意义的理解更深刻，进一步培养学生的推理判断能力。
探索规律
教学内容：北师版小学数学第十二册第66—67页：探索规律
教学目标：
1、探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。
2、体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 3、 探索数与数之间、图形与图形之间的规律 教学重点：探索规律的方法
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、学以致用的良好习惯。
教学具准备：一张很长的纸条和一根绳子 教学过程：
一. 情景创设，导入复习
师：说一说我们生活中存在着哪些数学规律? 二．回顾整理，建构网络 (一) 、出示乘法表
9 9 8 8 7 8 4 6 8 5 5 4 6 3 2 4 9 8 4 1 2 3 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 1 17 126 35 44 53 62 71 8X 1 师：我们的乘法表中也有很多的规律，先请你们填完这个乘法表， 你们会填吗?（师指导怎样填），生做在书66页上:
填表完后仔细观察，看看你能发现哪些有趣的规律？和同学说说汇报展示: (二)、找规律，填一填。
师：比一比看谁在两分钟内做得最多？ (1) 2，4，6，8， _____，12， 14，… (2) 1，3，5，7， _____，11，… (3) 8，11，14，17，_____，23，26，… (4) 1，8，27，64， _____，216，… (5) 1，4，9，16，25， _____，49， … (6) 3，6，9，12，_____， 18，21，… (7) 1，3，6，10，15，_____，28，… (8) 6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, ( ) , ( ),………
学生在回答问题时，要说明填的理由和依据。 师：填什么数？为什么？
师：象这样的数列你认为一般有哪些规律？ 三、重点复习，强化提高 （略） 四、自我简评，完善提高
五、课后反思：探索规律，最主要还是让学生发现规律，因此要注意引导学生去发现规律，多设计一些有规律性的题目让学生去练习，从而掌握方法，遇到题目就知道如何去解答了。
图形的认识
教学内容：北师版小学数学第十二册第68页：图形的认识 教学目标：
1、系统整理学过的图形，沟通各种图形间的联系，体会“点、线、面、体”之间的关系，构建各种图形之间的关系网络。
2、复习所学的各种图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩固所学的识图、画图等技能。
教学重、难点：
1、系统整理学过的图形，形成知识网络。 2、用网络图表示出各种图形间的关系。
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、学以致用的良好习惯。
教学用具：实物投影 教学过程：
一、 创设情景，导入复习。
我来当裁判：图形王国要举行国王选举大会，各图形都争着要当王国，经过激烈的竞争，最后大家选举平面图形中的长方形为平面图形的首领；把长方体选为立体图形王国的首领，你们觉的这样的选举结果有道理吗？
生发表自己的见解。
教师：同学们都有自己的理解，回顾一下：我们小学阶段学过哪些图形？ 生：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形„„生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球„„
二、回顾整理，构建网络
1、你们能用自己学过的整理方法，把学过的这些图形分类整理形成自己的知识网吗？
2、生各自整理。
3、展示交流：对学生展示的知识网进行评价 4、完善自己的知识网。
三、重点复习，强化提高。 1、仔细观察，连一连。
让学生通过观察，动手连线，理解平面图形和立体图形之间的联系。 2、完成书上的第2题。 （1）小组交流 （2）全班交流 （3）师生总结
3、说一说生活中见过的平面图形或立体图形，都运用了图形的哪些特征？ 四、自主检评，完善提高。 1、完成检测题。 （1）生独立完成。 （2）全班交流 （3）自主评价 2、课堂总结
教学反思：本课时整理、复习小学阶段学过的平面图形，为了使学生在已有的知识基础上，对平面图形能有一个比较系统、完整的认识，更好地认识、掌握这些图形的特征和图形之间的关系，我引导学生主动动手画、观察、猜想、议论、判断，在独立思考、自主探索的基础上，与同学进行交流，鼓励解决问题策略的多样化。通过整理和复习，不仅使学生进一步掌握了平面图形的基本特征，发展了空间观念，还培养了归纳、类比、进行有条理思考的能力。同时，让学生体验数学美，滋生浓厚的学习兴趣。
线与角
教学内容：北师版小学数学第十二册第69页：线与角 教学目标：
1、了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点，并能区分直线、射线、线段，能结合具体情景认识角，绘画出指定度数的角。
2、培养学生互相交流的合作意识
教学重、难点：
1、区分直线、射线、线段，认识角并会画角
2、清晰理解线与角这些平面图形间的内在联系与区别
养成教育训练点：进一步培养学生独立思考、作业认真、学以致用的良好习惯。
教学用具：量角器，尺子 教学过程：
一、创设情境,导入复习
我们在小学阶段学过哪几种线？认识那些角？ 二、回顾整理，建构网络
教师出示问题：分别画出直线、射线和线段，并说说他们的联系与区别。 学生独立操作，思考，后在四人小组交流。
全班反馈，教师注意关注学生的回答，并帮助学生整理：
在学生的交流中，引导学生发现：平面上两条直线垂直是两条直线相交的一种特殊情况。
板书：平面上的两条直线的关系 平行
相交： 互相垂直、非垂直
教师提出问题：怎样画出两条互相垂直的直线，怎样画出两条直线互相平行？动手画一画。
在反馈交流中整理：周角 ＞平角 ＞ 钝角 ＞ 直角＞ 锐角 三、 重点复习，强化提高
（一）1、把一个等边三角形沿一条高分开，分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是（ ）和（ ）
2、在一个等腰三角形中，一个底角是64度，顶角是（ ）度。 （二）、巩固与应用1、2、3、4 四、自主检评，完善提高
教学反思：本节课的难点是：①平行线、垂线的画法②量角与画角。复习课不同于新授课，这些知识学生已学过，只不过有些知识或方法，部分学生可能掌
握的不太扎实或暂时遗忘了。因此，组织学生集体讨论画法，使学生再次去反思、去感悟，从而实现突破难点的目的。另外，注重与生活实际相结合，使学生进一步认识到，数学知识来源于生活，又应用于生活，进而感受到学习数学的价值，数学与生活是密不可分的。多媒体运用，也为教学、为学生提供了一个很好的展示、交流的平台，极大的方便了数学学习。但是，每节课或多或少会有这样或那样的缺憾。比如：这节课的容量不够充实，个别环节的设计不够紧凑，难点突破的不好。
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