高一数学平面向量综合测试题

《平面向量》综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 若A（2，-1），B（-1，3），则AB的坐标是 ( ) A.（1，2） B.（-3，4） C. （3，-4） D. 以上都不对 2.与a=（4，5）垂直的向量是 ( )

54A.（-5k,4k） B. (-10，2） C. (,) D.（5k, -4k）

kk3. △ABC中,BC=a, AC=b,则AB等于 ( ) A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a 4.化简

15221(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( ) 515311111b B.0 C. a+b D. a－b 55555A.a5.已知|p|=22,|q|=3, p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一4条对角线长为 ( ) A.15 B.15 C. 16 D.14 6.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥AB,则k的值为 ( ) 991919 B. C. D. 101010107. 已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与△ABCA.的关系是 ( ) A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的外部 C. P是AB边上的一个三等分点 D. P是AC边上的一个三等分点 8.已知△ABC的三个顶点，A (1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的1,则线段AM的长度是 ( ) 4585 D. 22A.5 B.85 C.0

9.设e1,e2是夹角为45的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则|a+b|的值 ( ) A.32 B.9 C.1892 D.322 10.若|a|=1,|b|=2,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为 ( ) A.30 B.45 C.60 D.7511.把一个函数的图象按向量a=(

0

0

0

0

,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为3 - 1 -

y=sin(x+

)-2,则原函数的解析式为 ( ) 6

A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y= -cosx12.在△ABC中，AB=c, BC= a, CA=b,则下列推导中错误的是 ( )

A.若a·b<0,则△ABC为钝角三角形 B. 若a·b=0,则△ABC为直角三角形 C. 若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形 D. 若c·( a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 13.在△ABC中，已知ABAC4,且ABAC8,则这个三角形的形状是 . 14.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，则船实际航行的速度的大小和方向是 . 15. 若向量a(3,2),b(2,1),c(7,4),现用a、b表示c,则c= . 16.给出下列命题:①若a+b=0,则a=b=0; ②已知A(x1,y1),B(x2,y2),则xx2y1y21AB(1,); 22222

③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c| ④已知10,20,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线; ⑤若a与b共线,则a·b=|a|·|b|.其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图,ABCD是一个梯形,AB//CD,AB2CD, M、N分别是DC,AB的中点,已知

ABa,ADb,试用a、b表示DC,BC和MN. D M C

18.设两个非零向量e1、e2不共线.如果AB=e1+e2,BC2e1+8e2,CD=3(e1-e2) ⑴求证:A、B、D共线;

⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.

A N B - 2 -

19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量AD的坐标.

20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把ABC的面积分成4:5两部分,求P点的坐标.

21.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.

22.已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)=f (1+x)成立，设向量a=(sinx,2), b=(2sinx,), c=(cos2x,1),d=(1,2)。 （1）分别求a·b和c·d的取值范围； （2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

12

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参考答案

一、1-5BCDBA；6-10DDADB；11-12BD

二、13.等边三角形；14.大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为60 ; 15.a－2b ; 16.①③④ 0

三、17.∴DC12AB12a,BCb－112a , MN=4a－b 18.⑴∵BDBCCD5e1+5e2=5AB , ∴AB//BD又有公共点B,∴A、B、D共线 ⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2) ∴ k=λ且kλ=1 ∴k=1 19.⑴由ABAC0可知ABAC即AB⊥AC ⑵ ∴D(75332,2)AD(2,2) 20.⑴M(5315262,2)CM(2,2),|CM|2 ⑵设P（x,y）SAPQ4SBPQC5SAPQS4,|AP|2AP2AB ABC9|AB|33(x1,y2)23(3,1)P(3,43) 21. 当b与a+λb(λ∈R)垂直时，b·(a+λb)=0,∴λ= -abb2 | a+λb |=2b22aba2=b2(abb2)2a2(abb2)2 当λ= -abb2时，| a+λb |取得最小值. ∴当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值. 22. (1）a·b=2sin2x+11 c·d=2cos2x+11 （2）∵f(1-x)=f(1+x) ∴f(x)图象关于x=1对称 当二次项系数m>0时, f(x)在（1，）内单调递增， 由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2x+1>2cos2x+1 又∵x∈[0,π] ∴x∈(4,34)

当二次项系数m<0时,f(x)在（1，）内单调递减， 由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin2

x+1<2cos2

x+1

又∵x∈[0,π] ∴x∈[0,4)(34,]、

故当m>0时不等式的解集为(4,34);当m<0时不等式的解集为[0,34)(4,]

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