金融工程学作业2

第4章 第八节结束时布置 教材74页 1、2、3、4、5、6、7

1． 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的？

答:在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，

但在未来将得到并想出售。

在以下两种情况下可运用多头套期保值：

① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。

2． 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期

保值比率总为1。”

答:当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n，则组合的价值变化为H0H1nG1G0。当不存在基差风险时，H1G1。代入公式（4.5）可得，n＝1。

3． “如果最小方差套期保值比率为1.0，则这个套期保值一定比不完美的套期保值好吗？

n答:这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

HG，当=0.5、

H=2G时，n=1。因为<1，所以不是完美的套期保值。

4． 请解释完美套期保值的含义。完美套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？

答:完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。

5． 假设某投资公司有$20 000 000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套

期保值。假设目前指数为1080点。股票组合价格波动的月标准差为1.8.标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？

答:最优套期保值比率为：nHGH1.80.61.2 G0.92501080应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：1.220,000,00089份

6． 如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影响？

答:期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。

7． 假设投资者A于8月9日进入中国金融期货交易所的沪深300指数期货仿真交易，开仓

买进9月沪深300指数期货合约2手，均价1200点（每点300元）。依照交易所的规定，初始保证金和维持保证金比例均为10%，请问：（1）该投资者需提交多少保证金？ （2）若当日结算价为1195点，8月10日结算价降为1150点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。

答:①投资者所应提交的保证金数为：120030010%272,000 ②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。 日期 结算价格 保证金账户余额 追加保证金 指数日收益率 投资者在期货头寸上的日收益率 (11951200)3002 7200041.7%(11501195)3002 1195300210%37.7%8月9日 1195 72000(11951200)3002690001195300210%69000270011951200 4.17%1200 8月10日 1150 1195300210% (11501195)300244700 1150300210%447002430011501195 3.77%1195

第5章 第13节结束时布置

教材第102页 1、2、3、4、5、6、7、8

1. 美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合,当时标准普尔500

指数为1530点,请问该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值? 答:该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为1.2*10000000/250*1530≈31份

2. 瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%,瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元,2

个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元,请问有无套利机会? 答:瑞士法郎期货的理论价格为0.68e

0.1667*(0.07-0.02)

=0.6857＜0.7

投资者可以通过借美元买瑞士法郎,再卖瑞士法郎期货来套利.

3. 假设某投资者A持有一份β系数为0.85的多样化的股票投资组合,请问,如果不进行股

票现货的买卖,只通过期货交易,是否能提高该投资组合的β系数?

答:投资者可以利用股指期货,改变股票投资组合的β系数.设股票组合的原β系数为β,目标β系数为β,则需要交易的股指期货份数为(βxx-β)VH/VG

4. 假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR

远期利率为多少?

答:欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%,60天后三个月的LIBOR远期利率为12%/4=3%

5. 假设连续复利的零息票利率如表所示. 期限(年) 1 2 3 年利率(%) 12.0 13.0 13.7 期限(年) 4 5 年利率(%) 14.2 14.5 请计算第2,3,4,5年的连续复利远期利率. 答:第2年:14.0%,第3年:15.1%,第4年:15.7%,第5年:15.7%

6.2003年5月5日,将于2011年7月27日到期,息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格

答:2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天,2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天,因此,应计息为:6*98/181=3.2486，现金价格为110.5312+3.2486=113.7798

7.2002年7月30日,2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是到期的长期国债,假设利率期限结构是平的,半年复利的年利率为12%,该债券的转换因子为1.5，现货报价为110，已知空方将在2002年9月30日交割,试求出期货的理论报价.

答:2月4日到7月30日的时间为176天,2月4日到8月4日的时间为181天,债券的现金价格为110+176/181 *6.5=116.32.以连续复利计的年利率为2ln1.06=0.1165,5天后将收到一次付息,其现值为6.5e

-0.01366*0.1165

=6.490，期货合约的剩余期限为62天,该期货现金=112.02,在交割时有

57天应计利息,则期货的

价格为(116.32-6.490)e

0.1694*0.1165

报价为:112.02-6.5*57/184=110.01，考虑转换因子后,该期货的报价为110.01/1.5=73.34

8.8月1日,一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合,该组合久期为7.1,12月份的国债期货合约的价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8，该基金经理应如何规避面临的利率风险?

答:该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为(10000000*7.1)/(91375*8.8)=88.30≈88

第6章 第15节结束时布置 教材第117页 1、2、3、4、5

1、说明互换的主要种类。

互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 2、阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。

国际互换市场迅速发展的主要原因有：一、互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。

3、请具体说明美元利率产品的天数计算惯例。

美国中长期国债的天数计算惯例是A（Actual）/A（Actual）或A/365，即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以365天计。美国公司债和市政债券的天数计算惯例是30/360，即一个月按30天计，一年按360天计。美国货币市场工具的天数计算惯例是A（Actual）/360，即计息期按实际天数计，一年按360天计。 4、阐述互换头寸的结清方式。

互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上出售未到期的互换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原有的互换协议，即与原先的交易对手协议提前结束互换，双方的权利义务同时抵销。 5、请判断以下说法是否正确并说明原因：互换头寸的结清方式之一是对冲原互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。

这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对冲又被称为“镜子互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对冲，但由于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。