[2018年6月]浙江省学业水平考试数学

2018年6月浙江省学业水平考试

数学试题

一、选择题

1. 已知集合A{1,2}，B{2,3}，则AB（ ）

A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2. 函数ylog2(x1)的定义域是（ ）

A.(1,) B.[1,) C.(0,) D.[0,) 3. 设R，则sin(2)（ ）

A.sin B.sin C.cos D.cos

4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

x2y25. 双曲线1的焦点坐标是（ ）

169A.(5,0)，(5,0) B.(0,5)，(0,5) C.

(7,0)，(7,0) D.(0,7)，(0,7)

6. 已知向量a(x,1)，b(2,3)，若a//b，则实数x的值是（ ）

2233 A.3 B.3 C.2 D.27. 设实数x，y满足xy0，则xy的最大值为（ ）

2xy30A.1 B.2 C.3 D.4

8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B45，C30，c1，则b（ ）

232 D.3

A.2 B.2 C.专业资料

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9. 已知直线l，m和平面，m，则“lm”是“l”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 要得到函数f(x)sin(2xA.向右平移

4)的图象，只需将函数g(x)sin2x的图象（ ）

个单位 B.向左平移个单位 88C.向右平移个单位 D.向左平移个单位

4411. 若关于x的不等式2xmn的解集为(,)，则的值（ ）

A.与m有关，且与n有关 B.与m有关，但与n无关

C.与m无关，且与n无关 D.与m无关，但与n有关

12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N，

AB6，ADDC2，BC23，则该几何体的正视图为（ ）

A.

B.

C. D.

13. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，

AB//DC，AB6，ADDC2，BC23，二面角EABC的正切值为（ ）

3323 C.1

323A. B. D.

x2y21(ab0)的右顶点和上顶点，O为坐标原14. 如图，A，B分别为椭圆C:ab点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影，若OE平分HOA，则该椭圆的离心

率为（ ）

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3612

3333A. B. C. D.

15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ）

A.14部分 B.18部分 C.21部分 D.24部分 16. 函数f(x)e(xn)2m（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）

A.m0，0n1 B.m0，1n0 C.m0，0n1 D.m0，1n0

17. 数列{an}是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和.若对任意的nN，有SnS3，

则

a6的值不可能为（ ） a5435D.2

323A. B. C.

18. 已知x，y是正实数，则下列式子中能使xy恒成立的是（ ）

xA.

2111yxy yx B.2yx2111yxy yx D.2yxxC.

二、填空题

19. 圆(x-3)+y=1的圆心坐标是_______，半径长为_______.

20. 如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连， 得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正

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方形的面积为______.

21. 已知lgalgblg(ab)，则实数a的取值范围是_______.

22. 已知动点P在直线l:2xy2上，过点P作互相垂直的直线PA，PB分别交x轴、则OMOP的最小值为_______. y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，

三、解答题 23. 已知函数f(x)13sinxcosx，xR. 22（Ⅰ）求f()的值；

6（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合.

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25. 如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C:yx有且只有一个公共点P.

2

（Ⅰ）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当RARBRP时，求点P的坐标.

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26. 设函数f(x)3ax(xa)，其中aR. （Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，求实数a的取值范围.

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2018年6月浙江省学业水平考试

数学试题答案

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A C D A A B 题号 10 11 12 13 14 15 16 答案 A D C D D C C

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）

19． (3,0)；1. 20.

三、解答题 27. 已知函数f(x)8 C 17 A 9 B 18 B 12 21.[4,) 22. 25

13sinxcosx，xR. 22（Ⅰ）求f()的值；

6（Ⅱ）求函数f(x)的最大值，并求出取到最大值时x的集合. 答案： （Ⅰ）1；

（Ⅱ）f(x)max1，{x|x2k解答： （Ⅰ）f()6,kZ}.

61313sincos1 262644.

（Ⅱ）因为f(x)cos当x3sinxsin6cosxsin(x)，所以，函数f(x)的最大值为1，

33(kZ)时，f(x)取到最大值，所以，取到最大值时

32k2，即x2kx的集合为{x|x2k6,kZ}.

228. 如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C:yx有且只有一个公共点P.

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（Ⅰ）当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当RARBRP时，求点P的坐标. 答案：

（Ⅰ）x2y10； （Ⅱ）(,). 解答：

（Ⅰ）设直线l的斜率为k(k0)，则l的方程为y1k(x1)，联立方程组

21412y1k(x1)2，消去x，得kyy1k0，由已知可得14k(1k)0，解得2yxk1，故，所求直线l的方程为x2y10. 222（Ⅱ）设点P的坐标为(t,t)，直线l的斜率为k(k0)，则l的方程为ytk(xt)，

ytk(xt2)22联立方程组2，消去x，得kyytkt0，由已知可得

yx1t(t0)，所以，点R的纵坐标tkt2，从而，点R的2t2tt纵坐标为(0,)，由ml可知，直线m的斜率为2t，所以，直线m的方程为y2tx.

2214k(tkt2)0，得kt2设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线m的方程代入yx，得4tx(2t1)x0，

42222所以(2t1)4t4t10，x1x222421，又RA14t2x1，16212RB14t2x2，RPt4t2，由RARBRP4，得(14t)x1x2t2412t，4专业资料

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即

11111(14t2)t4t2，解得t，所以，点P的坐标为(,). 164242229. 设函数f(x)3ax(xa)，其中aR. （Ⅰ）当a1时，求函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，求实数a的取值范围. 答案： （Ⅰ）(,21]； 4（Ⅱ）[1,0]. 解答：

2x5x1,x0（Ⅰ）当a1时，f(x)2，

xx1,x0522121，此时f(x)(,]；

2441233（ⅱ）当x0时，f(x)(x)，此时f(x)(,]，

24421由（ⅰ）（ⅱ），得f(x)的值域为(,].

4（ⅰ）当x0时，f(x)(x)（Ⅱ）因为对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，所以223a4a1，解得1a0. 23a(a1)(2a1)1f(a)1，即

f(a1)1下面证明，当a[1,0]，对任意x[a,a1]，恒有f(x)1，

（ⅰ）当ax0时，f(x)xaxa，f(a)f(0)a1，故

222f(x)min{f(a),f(0)}1成立；

（ⅱ）当0xa1时，f(x)x5axa，f(a1)1，f(0)1，故

22f(x)min{f(a1),f(0)}1成立.

由此，对任意x[a,a1]，恒有f(x)1. 所以，实数a的取值范围为[1,0].

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