一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：
1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。 答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！ 答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。 答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。 答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。 答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。 1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。 2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。 3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。 5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章 概念
一、指出下列概念的内涵和外延。 1．语言 答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。广义的“语言”还包括人工语言。 2．戏剧 答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。 3．偶数 答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12„„。
二、指出下面这些话中哪些是从内涵方面，哪些是从外延方面明确概念的(黑体字所表达的概念)（为了简洁，内涵可用“下划线”标明，外延可用“着重号”标明）。 1．什么是信息？英文里“信息”和“情报”实际都是一个字叫“information”，就是知识。它是指人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识，也就是人类共同创造的精神财富，不是物质的。我们谈信息，或者说知识，人类的精神财富，包括两大部分：一部分是现代科学体系；还有一部分叫前科学，即进入科学体系以前的人类的实践经验。 答：“人们通过实践获得的对于客观世界的正确认识，也就是人类共同创造的精神财富，不是物质的”是“信息”的内涵；“现代科学体系”和“前科学”是“信息”的外延。
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2．智力是指人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力。它由观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力等因素构成，以思维力为核心。 答：“人类认识客观事物并作出适当反应的一种心理能力”是“智力”的内涵。“观察力、注意力、记忆力、想象力和思维力”等是“智力”的组成要素，与“智力”是部分与整体的关系，不是“智力”的外延。
3．能力是在智力基础上掌握知识、应用知识的本领。人应培养的能力主要有：自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力等。 答：“在智力基础上掌握知识、应用知识的本领”是“能力”的内涵；“自学能力、表达能力、实际操作能力、科学研究能力、组织管理能力”等是“能力”的外延。
4．诗歌是最凝练地反映社会生活，强烈地抒发思想感情，想象丰富、节奏鲜明的文学体裁。诗歌的品种很多，从内容上看，有抒情诗和叙事诗；从形式上看，有格律诗、自由诗和散文诗。 答：“最凝练地反映社会生活，强烈地抒发思想感情，想象丰富、节奏鲜明的文学体裁”是“诗歌”的内涵；“抒情诗和叙事诗”、“格律诗、自由诗和散文诗”是“诗歌”的外延。 5．“经”，是我国古籍的通称；凡带有原理、原则性的著述，皆可称作“经”。现在所指的“十三经”，即《尔雅》、《公羊传》、《谷梁传》、《左传》、《周礼》、《仪礼》、《礼记》、《诗经》、《书经》、《易经》、《孝经》、《论语》、《孟子》。 答：“带有原理、原则性的著述”是“经”的内涵；“十三经”是“经”的部分外延，确切地说是儒家“经”的外延。
6．辩证唯物主义认为，无比众多的运动着的物质，存在于无限的空间、时间之中，这就是宇宙。宇宙中的物质有分散的，有集中的。分散的称为星际物质，集中的日月星辰则称为天体，所有的天体可分为六类：恒星、行星、卫星、彗星、流星、星云。 答：“无比众多的运动着的物质，存在于无限的空间、时间之中”是“宇宙”的内涵；“星际物质”和“天体”是“宇宙中的物质”的外延；“集中的”宇宙中的物质是“天体”的内涵；“恒星、行星、卫星、彗星、流星、星云”是“天体”的外延。 三、指出下列语句中标横线的概念是单独概念还是普遍概念。 1．雄伟、壮丽的泰山是世界自然遗产。 答：“泰山”是单独概念；“世界自然遗产”是普遍概念。
2．在哲学上正确区分对抗性矛盾和非对抗性矛盾，是在政治上正确区分敌我矛盾和人民内部矛盾并对这两类矛盾采取不同政策的理论基础。 答：“对抗性矛盾”、“非对抗性矛盾”、“敌我矛盾”、“人民内部矛盾”都是普遍概念。 3．零是大于正数、小于负数的数。 答：“零”是单独概念；“负数”、“正数”、“数”都是普遍概念。 4．《狂人日记》是文学革命的第一声春雷。 答：“狂人日记”是单独概念；“文学革命”和“春雷”都是普遍概念。在特定语境里，“文学革命”可以是单独概念、专指我国“五四”时期的文学革命。 四、指出下列语句中标横线的概念是肯定概念还是否定概念。 1．失败是成功之母。 答：“失败”和“成功”都是肯定概念。 2．单句可分为主谓句和非主谓句。 答：“单句”和“主谓句”都是肯定概念；“非主谓句”是否定概念。 3．这次选举的选票有赞成票、反对票、弃权票。 答：“赞成票”、“反对票”和“弃权票”都是肯定概念。、 4．这次升学，无论考上还是考不上，都要先作好思想准备。
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答：“考上”是肯定概念，“考不上”是否定概念。
五、指出下列语句中标横线的语词表达集合概念还是非集合概念。 1．人是由猿进化来的；廉耻之心，人皆有之。
答：第一个“人”表达集合概念；第二个“人”表达非集合概念。 2．青年代表祖国的未来；每个青年都要努力学习。
答：第一个“青年”表达集合概念；第二个“青年”表达非集合概念。 3．他逛了一趟花卉市场，买了几盆菊花。 答：“花卉”表达集合概念；“菊花”表达非集合概念。
4．人民是历史的创造者；在社会主义国家里，人民享受着广泛的民主自由。 答：第一个“人民”表达集合概念；第二个“人民”表达非集合概念。 六、用图解法表示下列概念间的关系。 1．A船 B轮船 C货船
答：这几个概念间的关系可用图表示为：
2．A泰山 B山东 C中国 D联合国 答：可用图表示为：
3．A词 B褒义词 C贬义词 D合成词 答：可用图表示为：
4．A现代化 B社会主义现代化 C有中国特色的社会主义现代化 答：可用图表示为：
5．A石拱桥 B卢沟桥 C拱形桥洞 答：可用图表示为：
6．A小说家 B戏剧家 C诗人 D文学家 答：可以用图表示为：
七、将具有下图所示关系的概念分别填入图中。
1．答：A.工人 B. 共产党员 C. 青年工人 D. 党员教师 2．答：A.大学生 B.三好学生 C.小学生
3 答：A. 优质商品 B. 廉价商品 C. 物美价廉的商品 八、如果可能，将下列概念各进行一次限制和概括。 1．日光灯
答：可限制为“20瓦日光灯”；可概括为“电灯”。 2．月亮 答：“月亮”是单独概念，不能限制；可概括为“地球卫星”。 3．命题
答：可限制为“虚假命题”；可概括为“思维形态”。 4．猿人
答：可限制为“中国猿人”；可概括为“人”。 九、下列语句作为定义是否正确？为什么？ 1．货币是商品，但不是一般商品。
答：不正确。第一个分句犯了“定义过宽”的错误；第二个分句犯了“否定式定义”的错误。 2．战争就是战争，战争是残酷无情的。 答：不正确。第一句“同语反复”；第二个分句“定义过宽”。 3．教师是辛勤的园丁。 答：不正确。用了比喻。
4．商品是用货币作交换手段的劳动产品。
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答：不正确。“定义过窄”。
5．语素是最小的表达一定意义的语言单位。 答：正确。符合定义规则。
6．句子是表达一定意义的语言单位。 答：不正确。“定义过宽”。
7．正方形是四边相等的平面几何图形。 答：不正确。“定义过宽”。 8．健康就是没有疾病。
答：不正确。犯了“否定式定义”的错误。 十、下列语句作为划分是否正确？为什么？
1．把句子分为主语、谓语、宾语、定语、状语、补语等。 答：这是个分解，不是划分。
2．民主革命有资产阶级领导的旧民主主义革命和无产阶级领导的新民主主义革命。 答：这是个正确的划分，符合规则。
3．商品可分为优质商品、劣质商品、畅销商品、滞销商品等。 答：不正确。“划分根据不同一”。同时还犯有“子项相容”、“子项未尽”等错误。 4．这次公审的罪犯有工人、农民、干部、学生和高干子弟。 答：不正确。“划分根据不同一”、“子项相容”。
5．一望无际的田野上长满了棉花、花生和粮食作物。 答：不正确。“越级划分”，“棉花”、“花生”是“经济作物”，与“粮食作物”并列的应是“经济作物”，而不是“棉花”、“花生”。
6．所有学校，包括大学和中学，都要开展素质教育。 答：不正确。“子项未尽”，缺少子项“小学”。
7．市场分为国际市场、国内市场、农贸市场、资本主义市场、社会主义市场和超级市场。 答：不正确。“划分根据不同一”：“国际市场、国内市场”与“农贸市场”、“资本主义市场、社会主义市场”分别用了三个不同根据。而且“农贸市场”的并列子项没出现、犯了“子项不全”的错误。
8．划分由三要素组成：划分的母项、划分的子项和划分的根据。按划分的不同层次，划分可分为一次划分和连续划分。
答：第一句话是个分解不是划分。第二句话是个正确的划分。
第三章 命题与推理概述
一、下面句子是否表达命题？如表达命题，试写出其命题形式。 1．今天天气，哈哈！哈哈！
答：这句话不表达命题，它并未陈述任何事物情况。
2．大量盗窃国家财物的罪犯难道不应受到法律的制裁吗？
答：这句话表达命题。这是一个反诘句，它表达一个肯定命题：大量盗窃国家财物的罪犯应当受到法律的制裁。 3．你马上过来一下！
答：这句话不表达命题。这是个祈使句，它不表达命题。 4．违反规律是一定要受到惩罚的。
答：这句话表达命题。它的命题形式：S必然是P。 5．我们的文艺是为什么人的？ 答：这是个疑问句，不表达命题。
二、请用有具体内容的命题或推理，对下列逻辑形式进行解释：
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1．只有p，才q。
答：如果用p代表“扩大内需”，用q代表“拉动经济增长”，题中的逻辑形式可解释为：只有扩大内需，才能拉动经济增长。 2．p并且q，所以p。
答：用p代表“张三有能力”，q代表“张三有学历”，题中的逻辑形式可解释为：张三有能力并且有学历，所以，张三有能力。 3．所有S都不是P。 答：用S代表“科学”，用P代表“唯心的”，题中的逻辑形式可解释为：所有科学都不是唯心的。
4．或p，或q，或r。
答：用p代表“他留校教书”，用q代表“他留校搞科研”，用r代表“他留校搞管理”，题中的逻辑形式可解释为：他留校或者教书，或者搞科研，或者搞管理。 5．如果p，那么q。 答：用p代表“天气好”，用q代表“我上山”，题中的逻辑形式可解释为：如果天气好，我就上山。
6．可能p，但并非必然p。 答：用P代表“小华考上大学”，题中的逻辑形式可解释为：小华可能考上大学，但并非他必然考上大学。
三、下列各题是否表达推理？如果是，试指出表达的是哪种推理？
1．社会文化日益发展，出现各种各样的方法论。人们一重视方法，就会忘记原来的主要目标，发生舍本逐末的琐细争论。这种现象，在人们思考事物，解决问题时也常常发生。 答：不表达推理。这段话中不存在推论关系。 2．《安娜?卡列尼娜》是有积极的社会意义的：《安娜?卡列尼娜》是优秀的文学作品而优秀的文学作品，都是有积极的社会意义的。 答：表达推理，表达演绎推理中的三段论。 3．“„„作文却好象偏偏并无秘诀，假使有，每个作家一定是传给子孙的了。然而祖传的作家很少见。”（鲁迅《作文秘诀》）
答：表达推理，表达一个演绎推理中的假言推理。
4．埃及亚历山大城的女天文学家伊巴蒂探求天体运动的奥秘的行动，被指为妖术，在教徒们的狂欢声中，她被活活撕死。达尔文刚刚提出人类起源学就遭到教会的抨击，教会竭力阻挠这一学说的诞生。所以，我们坚信：要做出大的成就，总要担风险，一帆风顺是不可能的。 答：表达推理，表达一个归纳推理。
5．昨天的天气很闷热，风很小，乌云满天，曾下过大雨。今天的天气也很闷热，风很小，天空也布满乌云，今天也可能下雨。 答：表达推理，表达一个类比推理。
第五章 复合命题及其推理
一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。
答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q
3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：pq 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。
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答：这是个负A命题，它等值一个O命题：?(SAP) ←→ SOP
5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：pqrs
6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q
二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？
答：表达一个二支不相容选言命题：pq
3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。 答：表达一个二支不相容选言命题：pq 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。
答：表达一个二支相容选言命题，用p表示“女工馋”，用q表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q）(p∧?q) (p∧q),二者等值。
三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。
答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q
2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q
3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。
答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。
答：表达一个充分必要条件假言命题，用p表示\"人犯我\"，用q表示“我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。用p表示“有共产党”，用q表示“有新中国”，可表示为：
p←q 或 ?p→?q [(p←q )←→（?p→?q)]
四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。 1．商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉
答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假言命题等值转换关系，二者等值。
2．这次会议或者他参加，或者你参加。 这次会议如果他不参加，那么你就参加。
答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值： （p∨q）←→ （?p→q）
3．如果一个人有知识，他就有能力。 有的人有知识而无能力。
答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧?q，按负充分条件假言命题的等值关系?（p→q） ←→ p∧?q，即 p∧?q与p→q相矛盾。 4．只有一个人有能力，他才有知识。 有的人没有能力却有知识。
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答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为?p∧q，用真值表判定，可知二者是矛盾关系。 p ?p q p←q ?p∧q T F T T F T F F T F F T T F T F T F T F
5．如果非p，就非q 只有P，才q
答：等值。根据假言命题等值转换关系，?p→?q与p←q等值： （?p→?q） ←→ （p←q）
五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命题，并用公式表示之。 1．只有优生，才能优育。
答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。（p←q） ←→（?p→?q） ←→（q→p） ←→ （?q←?p）。 2．如果想占领市场，就必须先了解市场。
答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了解市场，就不能占领市场”。其形式为： （p→q）←→ （q←p）←→（?p←?q）←→（?q→?p）。 3．如果非p，就q
答：其等值转换的公式为：
（?p→ q）←→（q←?p）←→（?q→p）←→（p←?q）。 4．只有p，才非q
答：其等值转换公式为：
（p←?q）←→（?q→p）←→（?p→q）←→（q←?p）。
5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。
答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(r←→ (p∧q))。
六、指出下列命题的负命题的种类及其等值命题（一个或两个），并写出它们的逻辑式。 1．所有劳动产品都是商品。答：其负命题是“并非所有劳动产品都是商品”，这是个负A命题，其等值命题为“有些劳动产品不是商品”，用公式表示为： Aˉ ←→O 2．如果刮风就下雨。
答：其负命题是“并非如果刮风就下雨”，这是负充分条件假言命题，其等值命题为“有时刮风不下雨”，用公式表示为：?（p→q）←→（p∧?q） 3．光打雷不下雨。
答：其负命题为“并非光打雷不下雨”，这是个负联言命题，其等值命题为“或者不打雷，或者下雨”，也可等值于“如果打雷，就下雨”。可用公式表示为：?（p∧?q） ←→ （?p∨q）←→（p→q）
4．只有他发烧，他才有病。
答：其负命题为“并非只有他发烧，他才有病”，这是负必要条件假言命题，其等值命题为“他不发烧却有病”。可用公式表示为： ?（p←q）←→（?p∧q）
5．所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
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答：其负命题为“并不是所有金属都是固态，或者所有金属都是液态”，这是个负相容选言命题，它等值于“有的金属不是固态，并且有的金属不是液态”。可用公式表示为：?（SAP1∨SAP2）←→（SOP1∧SOP2） 七、简答
1．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A并且B”为假，则A应取何值？ 答：A应取假值。因为对联言命题“A并且B”而言A假，B无论真假，它都是假的。 2．设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真，则A应取何值？ 答：A应取真值。因为对相容选言命题“A或者B”而言，只要A真，B无论真假，它都是真的
3．设A为前件，对任意后件B而言，要使“如果A，则B”为真，则A应取何值？
答：A应取假值。因为对充分条件假言命题“如果A，则B”而言，只要A假，后件无论真假，它都是真的。
4．一个复合命题为真，是否它的支命题都是真的？为什么？请举例说明之。
答：一个复合命题为真，它的支命题不一定都真，因为决定一个复合命题真假的除了支命题的真假，关键是联结支命题的真值联结词（并非；并且；或者；如果，那么；当且仅当），每一种真值联词决定着复合命题的真假值，即复合命题与各支命题之间的真假关系。如负命题，它断定一个命题是假的，其支命假，它才真，其支命题真，它则假。再如，充分条件假言命题，它断定当“前件假或后件真时”它是真的，而当“前件真而后件假时”它是假的。只有联言命题，它断定支命题都真，一个联言命题真，其支命题都真，其他复命题均不是如此。
八、下列联言推理或选言推理是否正确？为什么？
1．毁我教育者是千古罪人，不尊重知识与人才者必定受到历史惩罚。所以，毁我教育者是千古罪人。
答：这是二支联言推理的分解式，正确。
2．我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。 答：这是二支联言推理的组合式，正确。 3．“或SOP，或SIP；SOP；所以，并非SIP”。
答：这是二支相容选言推理的肯定否定式，无效，因为违反相容选言推理“肯定一部分选言支，不能否定余下的选言支”的规则。 4．“并非所有犯罪是反革命犯罪，或者，并非所有犯罪都不是反革命犯罪；并非所有犯罪都不是反革命犯罪；所以，并非有的犯罪不是反革命犯罪。
答：这是一个二支相容选言推理的肯定否定式，无效。其逻辑式为： （?（SAP）∨?（SEP）∧?（SEP））→SOP而?（SOP）←→? ?（SAP）。 九、下列推理是什么假言推理？是否正确有效？为什么？
1．只有努力学习，才能考上大学；刘忠学习努力，所以刘忠能考上大学。 答：无效。这是必要条件假言推理的肯定前件式，违反了这种推理“肯定前件不能肯定后件”的规则。
2．要是他妈妈病了，他既得做饭又得照顾弟弟，就不能按时到校；他现在还没来，肯定是他妈妈病了。 答：无效。这是充分条件假言推理的肯定后件式，违反了这种推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。
3．甲对乙说：“如果同意你的意见，我就来电话；否则，就不来电话了。”结果甲没给乙来电话。
答：有效。这是个省略结论的充要条件假言推理的否定后件式，符合规则。其结论是：甲不
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同意乙的意见。
4．逻辑教师出了一道题：“有一个三段论，它的小前提必须是肯定的。请问：这个三段论属于哪一格？ 学生甲答：“属于第一格。因为如果它是第一格，那么小前提必是肯定的，而这个三段论的小前提是肯定的，所以它属于第一格。”学生乙表示同意，并补充说：“只有小前提是肯定的，才是第一格的正确三段论，现在这个三段论小前提是肯定的，那它是第一格无疑了。” 答：学生甲和学生乙所用的假言推理均无效。学生甲的话包含一个充分条件假言推理的肯定后件式，学生乙的话包含一个必要条件假言推理的肯定前件式，均是无效式，违反规则。 5．有调查研究才有发言权。此人没有发言权；所以，他没有调查研究。
答：无效。这是个必要条件假言推理的否定后件式，违反该推理规则：否定后件不能否定前件。
6．只有非p，才非q；只有非q，才非r；所以，如果r，就p。 答：无效。这是个必要条件纯假言推理的否定后件式，违反规则。 十、用真值表方法解决下列问题
1．用真值表方法判定下列A、B两个命题是否等值： A：要么小周当选为班长，要么小李当选为班长。 B：小周当选为班长，而小李没有当选为班长。 答：设P代“小周当选为班长”，q代“小李当选为班长”，则A命题表示为：pq；B命题表示为：p∧?q，列真值表如下： p q ?q Pq p∧?q T T F F F T F T T T F T F T F F F T F F
从表上看A命题与B命题不等值。
2．写出下述命题的等值命题，并用真值表加以验证：“并非他既有德又有才”
答：并非“他既有德又有才”是个负联言命题，这等值于一个相容选言命题“他或者无德，或者无才”，可用公式表示为：
?（p∧q）←→ （?p∨?q） 用真值表验证如下： p q ?p ?q p∧q ?(p∧q) ?p∨?q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T
从真值表上看，?(p∧q)与（?p∨?q）等值。
3．列出A、B两命题的真值表，并回答当A、B恰有一个为假时，某公司是否录用了小黄？是否录用了小林？
A：如果某公司录用了小黄，那么就不录用小林。 B：某公司没有录用小黄。
答：用p代“某公司录用了小黄”，用q代“录用了小林”，A命题可表示为：p→?q，B命题可表示为?p。列真值表如下： P ?p q ?q p→?q T F T F F T F F T T
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F T T F T F T F T T
按题意，表中第二行的逻辑值符合要求，即“?p”与“p→?q”二命题恰有一个为假，由?p假可知，p为真（??p ←→ p），并据充分条件假言推理的肯定前件式（p→?q）∧p→?q可知?q真，即q假。P真q假，也就是某公司录用了小黄，而没录用小林。
十一、下列推理属于何种推理？列出其推理形式，并说明其正确与否，为什么？
1．如果一个推理的内容是真实的，并且其形式是有效的，那么它是正确的推理；这个推理是不正确的；所以，这个推理的内容不真实，且形式无效。 答：这个推理的形式可表示为（（p∧q）→r）∧?r→(?p∧?q),这是个充分条件假言推理的否定后件式，否定后件r导致否定前件得结论?（p ∧ p），该式应等值于“?p∨?q”，而不应等值于“?p∧?q”，故整个推理形式是无效的。
2．张同志或者不想来，或者误了车；如果他误了车，他会打电话来。张同志是想来的；所以，他必定打电话来。（提示：本题中不止含有一个推理，可分别说明其所属种类。公式表达可以分别列出，也可用一个综合公式表示之） 答：用p代“张同志想来”，q代“张同志误了车”，用r代“他打电话来”，其推理形式为①：（?p∨q）∧p →q；②（q→r）∧q→r，这两个推理是有效的：①为相容选言推理的否定肯定式，②为充分条件假言推理的肯定前件式。
3．如果承认群众的要求是合理的，就不能对群众横加指责；如果不承认群众的要求是合理的，就不要按群众的要求去反腐败；或者承认群众的要求是合理的，或者不承认群众的要求是合理的；所以，或者不能对群众横加指责，或者不要按群众的要求去反腐败。 答：该推理是二难推理的复杂构成式，是有效式，其形式是：（p→r）∧（q→S）∧（p∨q）→r∨S 4．《资治通鉴》卷192记载了唐太宗关于“人君之患”的议论。他对侍臣们说：“夫欲盛则费广，费广则赋重，赋重则民愁，民愁则国危，国危则君丧矣。朕常以此思之，故不敢纵欲也。”
答：唐太宗的话包含一个充分条件假言联锁推理的否定式，有效。其形式可示为：（p →q）∧（q→r）∧（r →S）∧（S→t）∧(t→M)∧?M→?p. 十二、用复合命题推理的有关知识解答下列问题：
1．已知：⑪只有张明和李东至少一人没得奖，王洪和高亮才得奖。 ⑫“王洪没得奖或高亮没得奖”是不真的。 ⑬李东得奖了。
问：张明、王洪、高亮谁得奖了？谁未得奖？（写出推导过程与推导根据） 答：张明没得奖，而王洪、高亮得奖。用p代“张明得奖”，用q代“李东得奖”，用r代“王洪得奖”，用S代“高亮得奖”。 已知：（?p∨?q）←（r∧S）① ?（?r∨?s） ② q ③
据②可得r∧s ④（负命题等值推理）
据①④可得?p∨?q ⑤（必要条件假言推理肯定后件式） 据⑤③可得 ?p ⑥（相容选言推理否定肯定式）
据④⑥可知：r∧S∧?p即王洪、高亮得奖，张明没得奖。
2．w市女子排球队有2号、4号、6号、8号、10号和12号等六名主力队员。在长期训练和实际比赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结出以下几条规律： （1）要是6号上场，则8号也要上
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（2）只有2号不上，4号才不上 （3）4号和8号只有1人上场
（4）如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 现在需要2号和12号同时上场。
问：为了保持球场上的最佳阵容，10号该不该上场？写出推导过程并且每一步推导追加逻辑理由。
答：10号不该上场。
已知：要是6号上场，则8号也要上。 ① 只有2号不上，4号才不上。 ② 4号和8号只有一人上场。 ③
如果10号和12号同时上，则6号也要上场。 ④ 现在需要2号和12号同时上场。 ⑤ 据②和⑤可知“4号上场”。⑥（联言推理的分解式和必要条件假言推理的否定前件式）。 据③和⑥可知“8号不上场”。⑦（不相容选言推理的肯定否定式）。 据①和⑦可知“6号不上场”。⑧（充分条件假言推理的否定后件式）。 据④和⑧可知“并非10号和12号同时上。” ⑨（充分条件假言推理的否定后件式）。 据⑨可知“或者10号不上，或者12号不上”。⑩（负联言命题等值推理）。 据⑩与⑤可知“10号不上场”。⑾（联言推理的分解式和相容选言推理的否定肯定式）。 3．已知：①A真包含于B②有C不是B ③若C不真包含A，则C真包含于A
问：A与C什么关系？用欧拉图将A、B、C三概念在外延上可能有的关系表示出来。 答：C真包含A。
已知：A真包含于B。① 有C不是B。②
若C不真包含A，则C真包含于A。③ 据①②可知“有C不是A”。④ 据④可知“C不真包含于A”。⑤ 据③⑤可知“C真包含A”。⑥（充分条件假言推理否定后件式） 总之，A、B、C三概念在外延上可能有下述关系：
第六章 模态命题及其推理
一、指出下列命题各属何种模态命题，并用公式表示其命题形式。 1．教与学脱节，势必造成教学质量下降。
答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（或“s必然是p”）。 2．谎言必然不能长久骗人。
答：必然否定命题。其逻辑式为：必然非p（或“s必然不是p”） 3．火车必然比摩托车大。
答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p。 4．他可能估计不到这件事的严重后果。
答：可能否定命题。其逻辑式为：可能非p（◇?p） 5、月球昼夜温差的巨大变化必定导致无生物存在。 答：必然肯定命题。其逻辑式为：必然p（□p） 6、有错必纠，有反必肃。
答：必须联言命题。其逻辑式为：必须p并且必须q（○p∧○q） 7．任何人不得利用宗教活动煽动群众闹事。
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答:禁止肯定命题. 其逻辑式为：禁止p(Fp). 8．满十八岁者不准参加选举。
答:禁止肯定命题. 其逻辑式为:禁止p(Fp).
9．能够坦白交待、态度诚恳者，可以从轻处理。 答:允许肯定命题. 其逻辑式为:允许p(Pp).
10．不准任何人以任何借口搞分裂国家的活动。 答：禁止选言命题。其逻辑式为: 禁止p. 二、指出下列各组模态命题间的逻辑关系：
1．⑪月球运行于太阳和地球之间必然发生日食。 ⑫月球运行于太阳和地球之间可能不发生日食。
答：①必然p，②可能非p，二者是“不同真、不同假”的矛盾关系。 2．⑪世界事务必定不会受一、两个大国操纵。 ⑫世界事务可能不会受一、两个大国操纵。
答：①必然非p，②可能非p，二者是“可同真，可同假”的从属关系。即：“必然非p”真，“可能非p”必真；“必然非p”假，“可能非p”可真可假，“可能非p”真，“必然非p”可真可假，“可能非p”假，“必然非p”必假。 3．⑪这个荒岛一定有人上去过。 ⑫这个荒岛一定没有人上去过。
答：①必然p，②必然非p，二者是“不同真，可同假”的反对关系。即断定其中一个真，另一个必假；断定其中一个假，另一个可真可假。 4．⑪证人不可以充当证据鉴定人。 ⑫证人应当充当证据鉴定人。
答：①不允许p（必须非p）②必须p，二者是一个可行，另一个就不可行，一个不可行，另一个可行与否不确定的反对关系。
5．⑪犯贪污罪的并非必须是国家机关工作人员。 ⑫犯贪污罪并非可以不是国家机关工作人员。
答：①并非必须p，②并非允许不p；①等值于“允许不p”，②等值于“必须p”，二者是一个可行，另一个不可行的矛盾关系。 6．⑪禁止考试作弊。 ⑫不允许考试作弊。 答：二者等值。
三、下列各组命题是否等值？为什么？ 1．⑪这个动物园可能有非洲豹。 ⑫这个动物园不必然没有非洲豹。
答：①可能p，②不必然不p，二者等值。因为“不必然不p”是“必然不p”的负命题，它等值于“可能p”。
2．⑪学生不可能超过老师。 ⑫学生不可能不超过老师。
答：①不可能p，②不可能不p，二者不等值。因为①是“可能p”的负命题，它等值于“必然非p”；②是“可能不p”的负命题，它等值于“必然p”，二者是“不同真，可同假”的反对关系。
3．⑪生物界必然形成生物圈。
⑫生物界不形成生物圈是不可能的。
答：①必然p，②不可能不p，二者等值。因为②是“可能不p”的负命题，它等值于“必
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然p”。
4．⑪严禁携带危险品进站上车。 ⑫不允许携带危险品进站上车。
答：①禁止p，②不允许p，二者等值。 5．⑪男女双方自愿结婚的，准予结婚。 ⑫男女双方自愿结婚的，应当结婚。
答：①允许p，②必须p，二者不等值。因为①与②是差等（从属）关系而不是等值关系。 6．⑪严禁违犯交通规则。 ⑫允许不违犯交通规则。
答：①禁止p，②允许非p，二者不等值。因为①等值于必须不p，它与②是从属（差等）关系而不是等值关系。
7．⑪并非成材者都必须进学校接受正规、系统的教育。 ⑫有的成材者可以不进学校接受正规、系统的教育。
答：①并非必须p，②可以不p，二者等值。因为①是“必须p”的负命题，它等值于“可以不p”。
第七章 逻辑基本规律
一、下述议论是否违反逻辑的基本规律？如违反，说明违反了什么规律。 1．金人王若虚云：“或问文章有体乎？曰：无。又问无体乎？曰：有。然则果如何？曰：定体则无，大体则有。”
答：不违反。王若虚对同一对象“文章”从不同方面作出不同的断定，并不违反逻辑规律。 2．任何人的话都不能信。
答：这句话包含如下逻辑矛盾：任何人的话都不能信，包含了“任何人的话都不能信”这句话本身也不能信，即包含了对自身的否定，这就违反了不矛盾律。 3．有的人拼命追求轻松。 答：这句话包含逻辑矛盾：“拼命”即“不轻松”，要“轻松”就不能“拼命”，“拼命”与“追求轻松”不能共存。这句话是自相矛盾的，违反了不矛盾律。 4．说“如果一个人是年满十八岁的公民，那么他有选举权”，这显然是不对的；说“有人是年满十八岁的公民，但他没有选举权”，这同样是不对的。
答：前者是“如果p，那么q”的形式，后者是“p并且非q”的形式，二者是不同真、不同假的矛盾关系，对二者都加否定，自相矛盾，违反不矛盾律。 5．甲问：“该犯是否可判缓刑？” 乙答：“对该犯判决过重了些。”
答：乙对甲的回答违反了同一律，犯“答非所问的”错误。 6．一个美国人问一个华侨：“你是日本人，还是韩国人？”这个华侨拍着胸膛说：“我是中国人！”
答：美国人的问话是个虚假二支选言命题，遗漏了真支“你是中国人”，而且语气中还有对中国人的轻视。正确的回答应是：“我既不是日本人，也不是韩国人”，这是对虚假问题的拒绝。而华侨避免正面拒绝，直说：“我是中国人”，表面上“答非所问”，实则隐含了“我既不是日本人，也不是中国人”的回答，并不违反同一律和排中律。 二、应用同一律的逻辑知识，分析说明下列各段话有无逻辑错误。 1．目前，有些报刊热烈讨论什么是男子汉的问题。对此，有议论说：“男子汉绝非‘奶油书生’，而是有理想，有抱负，有铮铮铁骨的男人。它是勇敢、坚毅、力量的代名词。可惜目前中国的男子汉太少了。据说光北京市，就有上万名找不到男子汉的大龄姑娘。不过，人口普查时，统计数字表明，男子与女子的比例并没有失调。可见，我国的男子汉并不算少，大
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概是分布不合理吧？”
答：这段议论先偷换了概念，后偷换了论题。一开始，“男子汉”是指具有大丈夫气概的男子，后偷换成指一切男人。议论的题目本来是“什么是男子汉”，最后却转移到男女的比例上了，违反了同一律。
2．甲问：我做菜的手艺不错吧？ 乙答：很实惠，很实惠。
答：乙的回答表面上转移了话题，不正面回答问题，违反同一律，实际上隐含着对问话人做菜手艺的批评，不正面批评，巧妙地避免主人的难堪，是一种变格修辞手法，不违反同一律。 3．顾客：你们这儿是怎么搞的？啤酒里有苍蝇！ 服务员：啊，不要紧，我们这儿苍蝇不会喝很多酒。
答：服务员的回答转移了论题，违反同一律。服务员用这种幽默方式化解矛盾。 4．《悲惨世界》的作者、法国大作家维克多?雨果有一次出国旅行，走到某国边境，宪兵要检查登记，问道：“姓名？”“雨果。”“干什么的？”“写东西的。”“以什么谋生？”“笔杆子。”于是宪兵在登记簿上写道：“姓名：雨果。职业：笔杆贩子。”
答：宪兵犯了“偷换概念”的错误，违反同一律。雨果说“以笔杆子谋生”是指“当作家”，而宪后却理解成“贩卖笔杆子”。
5．有个小朋友到邮局寄信，柜台里的阿姨告诉他；“这封信超过了重量，要加贴八角邮票才能寄，”小朋友着急地说：“什么？你已经嫌它太重，加贴邮票不是更重了吗？” 答：这个小朋友将“这封信超重”理解成“这封信太重”，无意中偷换了概念，也转移了话题，违反了同一律。
6．孔乙己到了酒店，人们嘲笑他偷了书挨了打。他便涨红了脸，额上青筋条条绽出，争辩道：“窃书不算偷„„窃书„„读书人的事，能算偷么？”
答：孔乙已把不同语词“偷”和“窃”表达一个概念故意说成两个概念，故意偷换概念，违反了同一律。
三、指出下列各段话中违反不矛盾律或排中律的地方，并说明理由。 1．既断定“所有S是P”真，又断定“有的S不是非P”真； 答：不违反逻辑规律。因为“所有S是P”与“有的S不是非P”（它等值于“有的S是P”）是从属关系，可以同真。
2．既断定“所有S是非P”真，又断定“某S是P”真； 答：违反不矛盾律，“自相矛盾”。因为“所有S是非P”等值于“所有S不是P”，它与单称命题“某S是P”是不同真，不同假的矛盾关系。
3．既断定“如果p则q”真，又断定“如果p则非q”真；
答：不违反。因为二者是可同真、不同假的关系（可用真值表证明）。 4．既断定“所有S是P”假，又断定“有的S不是P”假；
答：违反排中律，犯“模棱两不可”错误。因为二者是不同真、不同假的矛盾关系。 5．既断定“必然非p”假，又断定“不可能非p”假； 答：不违反。因为“必然非P”与“不可能非P”（它等值于“必然P”）是不同真、可同假的反对关系，都加否定不违反排中律。
6．既断定“p或者q”假，又断定“非p并且非q”假；
答：违反排中律。因为二者是不同真、不同假的矛盾关系（真值表可证），都加否定，犯“两不可”的错误。
7．价值规律是永恒的历史规律。
答：违反不矛盾律。这句话隐含两个互相反对的命题：价值规律是历史规律；价值规律是永恒规律，二者不能同真，同时加以肯定犯“自相矛盾”的错误。
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8．或者采纳他的建议，或者不采纳他的建议，我都不赞成。 答：违反排中律。“采纳他的建议”与“不采纳他的建议”是两个矛盾命题，都加否定，犯“模棱两不可”的错误。
9．戴着老花镜的父亲久久凝视着比自己高半个头的小伙子，从头到脚，又从脚到头，激动得话都说不出来。
答：违反不矛盾律。这句话既断定“父亲久久凝视着小伙子”，又断定父亲从头到脚，又从脚到头看着小伙子（即不是凝视着小伙子），自相矛盾。 10．我的最大优点就是从来不谈自己的优点。 答：这句话违反不矛盾律：“我从来不谈自己的优点”本身是谈自己的优点，二者矛盾。 四、试运用逻辑基本规律的知识回答下列问题。
1．在课堂上，老师提出一个问题，让会回答的同学举手，结果好多同学举起了手。接着，又让不会回答的同学举手，有些同学也举了手。只有一个学生前后两次都没有举手。对这个学生，老师批评说：“会回答与不会回答是互相矛盾的。你怎么前后两次都不举手？这不是在存心捣乱吗？”这个学生站起来，心平气和地辩解道：“老师，你叫会回答的学生举手时，我当时不会回答，没有举手；你叫不会回答的学生举手时，我刚想好了，又会回答了，也就没举手。我都是按照你说的意思去做的呀，这能算存心捣乱吗？”
请问：他们师生二人，谁说的话合乎逻辑？谁说的话不合逻辑？为什么？
答：学生的话合乎逻辑，老师的话不合逻辑。因为排中律要求在同一思维过程中，即同一时间，同一关系下，对同一对象互相矛盾的认识不能都否定（或不作回答），必须肯定其中一个。但学生对前后两个互相矛盾的问题都拒绝回答是在不同时间发生的，不能算违反排中律，更不是故意捣乱。
2．有一块空地准备用来搞建设，甲、乙、丙、丁四人讨论这块空地建什么好。
（A）甲一会儿说应该建个幼儿园，一会儿又说这里不应该建幼儿园，试分析甲这样讲有无逻辑错误，为什么？
（B）针对甲的说法，乙说：“你的两种意见，我都不同意。”试分析乙的话有无逻辑错误，为什么？ （C）丙说：“我看还是建幼儿园好。”丁说：“我看还是在这里建食堂好。”针对丙和丁的发言，乙又说：“你们两人的意见，我都不同意。”试分析乙这样讲有无逻辑错误，为什么？ 答：甲提出两个互相矛盾的命题，犯了“自相矛盾”的错误，乙对甲提的两个矛盾命题都加否定，违反排中律，犯“两不可”的错误。丙、丁的意见是两个反对命题，可以同假，乙都加否定不违反逻辑规律，可以有第三种意见。 3．1933年鲁迅先生在《“有名无实”的反驳》一文中谈到：当时国民党军队中一排长“以为不抵抗将军下台，‘不抵抗’（主义）就一定跟着下台了。这是不懂逻辑：将军是一个人，而不抵抗是一种主义，人可以下台，主义却可以仍旧留在台上的。” 鲁迅先生为什么说这位排长“不懂逻辑”？
答：国民党的这位排长混淆“不抵抗主义”和“不抵抗将军”两个概念，同时也将“不抵抗将军下台”偷换成了“不抵抗主义下台”，既混淆了概念，又偷换了论题，违反了同一律，所以鲁迅说他不懂逻辑。
4．据传，有一年元宵节，司马光夫人想上街去逛灯会，就跟司马光说：“我要去看花灯。”司马光说：“家中这么多灯，何必出去看？”司马光夫人又说：“我不但要看灯，还想看游人。”司马光说：“家中这么多人，何必出去看？”
请问，司马光为了阻止夫人上街游玩，使用了什么样的诡辩方法？ 答：司马光为了阻止夫人上街游玩，故意混淆“花灯”和“灯”，“游人”和“人”的概念，同时偷换了“看花灯”和“看灯”、“看游人”和“看人”两对论题，违反了同一律。
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五、分析下面两段话中违反充足理由律的地方。 1．在一次干部会上，甲说：“我们部门的工作不受重视，什么事老是低人一头！”乙听了反驳说：“你不想低人一头，难道想高人一头吗？”甲马上辩解说：“我们既不想低人一头，也不想高人一头，能对我们一视同仁就满足了。”
答：干部乙的话违反了充足理由律：由“不想低人一头”推不出“想高人一头”，因为“不想低人一头”与“想高人一头”是反对关系的命题，否定其中一个，“推不出”另一命题真。干部甲的话是符合逻辑的。
2．契诃夫的名著《套中人》写到别里科夫有一次看到他学校的同事柯瓦连科同他的妹妹在街上骑自行车，吓得脸色由青到白，第二天他到柯瓦连科家里，说：“你骑自行车，这种消遣，对于青年的教育者来说，是绝对不合宜的！”当柯瓦连科问他为什么时，他说：“难道这还用解释吗？密哈益?沙维奇，难道这不是理所当然吗？如果教师骑自行车，那还希望学生做出什么好事来？他们可做的就只有倒过来，用脑袋走路了！既然政府还没有发出通告允许做这件事，那就做不得。”
答：别里科夫反对青年教育者骑自行车的理由有二：一是“如果教师骑自行车，那么学生就不会做出好事来”，二是“政府还没有发出通告允许做这件事”。这两个理由，前者是虚假的，犯“虚假理由”错误；后者虽真实，但与“青年教育者不能骑自行车”的结论之间没有必然联系，犯了“推不出”的逻辑错误。总之，别里科夫的话违反了充足理由律。 六、用排中律或不矛盾律的知识解答下述问题。
世界杯足球赛经过紧张角逐，有B、F、H、K四支球队进入半决赛。这天，球迷甲、乙、丙、丁在打赌猜测哪支球队最后捧杯，四人猜测如下：
甲：如果B队半决赛中战胜H队，那么B队就会夺得冠军。 乙：我认为H队和K队都不会打进决赛。
丙：除非K队在半决赛中淘汰F队，B队才会取得冠军。 丁：B队战胜H队是没有问题的，但B队不会再次夺冠。 最后的比赛结果证明，四个球迷只有一个人的猜测是错误的。你能根据上述条件推断哪个队取得了冠军吗？猜错的又是哪一位呢？
答：F队取得冠军，猜错的是甲，其余三人都猜对了。据已知条件，甲的话和丁的话是矛盾关系的命题，按照不矛盾律，两个矛盾命题必有一假，这样，唯一的假话必在甲或丁的话中，而乙的话和丙的话必是真话。由于B、F、H、K四支球队进行半决赛，而H、K都没进入决赛（乙的话），所以，B、F进入了决赛（选言推理的否定肯定式）。由于K队没进入决赛（即在半决赛中被淘汰），所以，“K队在半决赛中淘汰F队”这个命题是假的，结合丙的话可推知“B队不会取得冠军”（必要条件假言推理的否定前件式）。B队、F队进入了决赛，而B队不会取得冠军，故冠军队是F队（不相容选言推理的否定肯定式）。甲的话是个充分条件假言命题，前件“B队在半决赛中战胜H队”真（据乙的话），后件“B队会夺得冠军”假，所以，甲的话是假话，即猜错了。
第八章 归纳推理
一、指出下列简单枚举归纳推理是否正确，并说明理由。
1．外国有一则寓言故事：一个户籍官员到一个村庄去登记户口，询问的第一个户主叫威廉?威廉斯；第二个户主，第三个甚至第四个户主也叫这个名字；最后他自己说：“这可腻了！他们显然都叫威廉?威廉斯。我把他们照这名字都登上，今天好休息。”图省事的结果是他错了。村子里还有一个叫约翰?琼斯的。
答：这个户籍员犯了“以偏概全”的错误，他运用简单枚举归纳推理，根据部分户主的姓名一样，没有注意发现反例，就得出所有户主都姓名一样的确定结论，其推理是不正确的。 2．红牵牛花、红大理花、一品红等红花都不香；所以，一切红花都不香。
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答：不正确。因为前提概括的事例过少，也没有注意搜集反例，犯了“以偏概全”的错误。 3．古代著名诗人都爱种柳，不但写下许多咏柳佳作，而且本人都从事植柳。陶渊明以“五柳”为号说明了他对柳的喜爱。欧阳修也是植柳能手，在扬州蜀冈大明寺平山堂前，“欧阳文忠植柳一株，谓之欧公柳”。白居易外放时也曾不止一次种过柳：“曾栽杨柳江南岸，一别江南两度春。遥忆青青江岸上，不知攀折是何人？”柳宗元用诗记载了他在柳州任刺使时种柳的事：“柳州柳刺使，种柳柳江边。谈笑为故事，推移成夕年。”
答：不正确。这个推理仅根据部分著名诗人爱种柳的事实，而没注意文学史上大量相反的事例，得出全称结论，犯了“以偏概全”的逻辑错误。 二、下列各段文字应用的是什么归纳推理？
1．著名数学家哥德巴赫在计算中发现：7=3+2+2，9=3+3+3，11=5+3+3，13=5+5+3，15=5+7+3，„„7、9、11、13、15等都是大于5的奇数，它们都能写成三个素数之和。所以，任何大于5的奇数都可以分解为3个素数之和。 答：这是个正确的简单枚举归纳推理。
2．孔子的弟子曾参，曾经说过儒家的孝道是：“推而放诸东海而准，推而放诸西海而准，推而放诸南海而准，推而放诸北海而准。”后人曾将这句话归纳成今天常用的成语：“放诸四海而皆准”。
答：完全归纳推理。
3．大概是物以稀为贵罢。北京的白菜运往浙江，便以红头绳系住菜根，倒挂在水果店头，尊为“胶菜”；福建野生着的芦荟，一到北京就请进温室，且美其名曰“龙舌兰”。 答：简单枚举归纳推理。
4．在毛里求斯，有13棵高大挺拔的大颅榄树。这是这种名贵树木仅有的后裔。它们的“年龄”都是300岁，已进入垂暮之年。奇怪的是，这些树木尽管果实累累，种子却从不萌芽。园艺家无论怎样精心培育，也没有一粒种子破土而出。 世界上决没有不能繁衍的树木，大颅榄树为什么不能繁衍呢？科学家经过长久探索，终于发现，渡渡鸟的灭绝使这种树遭到厄运。渡渡鸟以颅榄树的果实为食，强有力的消化系统把硬壳磨薄，加上胃中酶的作用，使之容易发芽。可以说，渡渡鸟是颅榄树的催生婆，渡渡鸟一死，果实的硬壳扼杀了种子的生机。渡渡鸟与大颅榄树缺一不可，它们一兴俱兴，一衰俱衰。 答：该段文字前部分是完全归纳推理，后部分是科学归纳推理。 三、指出下列各段文字各包含了哪种探求因果联系的逻辑方法？
1．把新鲜的植物叶子浸在有水的容器里，并使叶子照到阳光，就会有气泡从叶子表面逸出并升出水面（水在这里只是帮助人们看见气泡）。若日光逐渐减少，气泡也逐渐减少。若不使叶子照到阳光，则气泡完全停止产生。若继续使之照到阳光，则又有气泡逸出。日照强度逐渐增强，气泡也逐渐增强。由此可见，植物的叶子放出气泡与日光的照射有关。
答：这段文字运用了求异法和共变法。新鲜的植物照到阳光，就有气泡从叶了表面逸出，否则，气泡就完全停止产生，这是求异法。对叶子的日照强度增强，气泡逸出也增多，否则，气泡就随之减少，这是共变法。
2．澳大利亚原来没有牛羊，最高等的动物只有袋鼠，后来引进了牛羊，牛羊多了，蚊蝇、牛虻竟也跟着多了起来。
原来，牛羊多了，畜粪也就多了起来。单牛粪而言，500万头牛一天可拉上亿堆牛粪。畜粪越积越多，牧草压在底下，无法生长；畜粪又滋生大量蚊蝇、牛虻，侵害人畜，传播疾病，搞得举国不宁。 牛羊成群粪成灾，这是澳大利亚发展畜牧业中遇到的特殊问题。世界上别的牧场也牛羊成群，都没有畜粪问题，因为那里有无数的推粪虫在推着粪球，把一堆堆粪化整为零，推入土中„„。后来，澳大利亚成立了推粪虫研究所，培养推粪能手，几年时间，牛羊粪被清除得
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干干净净，牧场上牧草丰茂，一片青翠。蚊蝇大量减少，牛羊的发展又有了保证。牛羊与推粪虫，是自然索链上紧紧相扣的环节。这真是蜣螂虽小，缺之不可，一缺则乱，一补则安。 答：这段话前半分析牛羊的发展与畜粪造成的灾害之间存在共变关系，用了共变法。后面分析畜粪造成的原因时运用了求异法，有推粪虫的地方，畜粪就不会造成灾害，没有推粪虫的地方，牛羊成群粪成灾。
3．从前有两位化学家观察到，大气中的氮比从各种化合物中分离出来的氮，在相同条件下，多出0.5％的重量。于是他们想，空气中的氮的多余重量，必定是一个与氮相结合的未知元素的重量。后来，化学家们根据多次实验发现了一种新的化学元素——氩。 答：运用了剩余法：大气中的氮的重量是个复合现象，除去已知的99.5%的重量是氮的重量，剩余的0.5%的重量是一种未知元素——氩的重量。
4．据卫生部新闻发言人2004年4月23日公布的非典疫情：安徽确诊一非典病例和一疑似病例。患者宋某，女，26岁，安徽医大硕士研究生，3月7日至3月22日曾在中国疾病预防中心病毒和预防控制所形态实验室学习，23日回合肥，发病后回北京治病。安徽疑似患者魏某系宋某之母，一直陪护宋某。北京确诊病例李某曾在北京健宫医院护理过宋某，与宋某有流行病学关系。北京一疑似病例杨某，男，31岁，中国疾病预防控制中心博士后，4月17日发病。
由于宋某和杨某曾在同一实验室工作，专家初步判定，此次疫情可能源于实验室工作人员感染。
答：运用了求同法：北京和安徽两个非典病例虽然发病时间、病情、发病地点各有不同，但此前都曾在北京某实验室作过研究工作，实验室的病毒感染可能是他们发病的共同原因。后来专家组的调查也证实了上述推测。
5．岱庙院内有两棵生长300多年的大银杏树，多年来一直郁郁葱葱，树叶碧绿，果实丰收。1988年至1989年大旱，其中西侧的216号树发生大面积树叶枯黄现象，大水漫灌也不见效。管理人员通过考察分析发现：与216号树仅隔一条甬路的215号树却照样枝青叶翠，一如往常。更奇怪的是：在岱庙后寝宫之北有两株30余年的银杏幼树，其位置与215、216号树南北相对，西侧一株树叶枯黄，而东侧一株碧绿如常。四株树的生活环境：土质、雨水、日照、管理基本相同，为什么出现这种截然相反的现象呢？原来，216号树之南有一水井，名为“醴泉”，由于天旱，近年大量抽水使用，水位严重下降；而215号树之南虽然也有一水井，久已填死不再使用，地下水位降低不多。是否“醴泉”的使用造成地下水位下降是银杏树叶枯黄的原因呢？后管理部门命令停用“醴泉”，银杏树已枯黄的叶子果然逐渐返青，树冠又碧绿如初了。
答：运用了求同异并用法，216号银杏树与它北面的30年树龄的小银杏树南面有水井，并经常使用，两树树叶变黄，这是求同，215树与它北面的小银杏树南面没有水井树叶没有变黄，这又是求同；将这两种情况对比，说明水井的使用是树叶变黄的原因，这是求异。 四、请指出下列事件哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ 1．没有水分，麦种发芽。 答：不可能事件。
2．直角三角形的两个锐角之和等于90°。 答：必然事件。
3．从一副扑克牌中任抽一张，这张牌是红桃。 答：随机事件。
4．给一批产品标上a、b、c、d、e的编号，然后从中任取一件，正好是e号。 答：随机事件。 五、简答下列问题：
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1．一瓷罐内装有2个鸡蛋和3个鸭蛋，从中任意取出一个，得到鸡蛋的概率是多少？ 答：得到鸡蛋的概率是40%。
2．将一枚硬币掷50次，出现正面次数为10次，这种情况是否正常？为什么？
答：不正常。因为一个厚度均匀，边棱无损的硬币掷若干次，其出现正面次数的概率应为50%。按这个概率计算，将硬币掷50次，出现正面的次数应为25次左右。
3．假定你抛掷一枚硬币，那么你认为仅这一次的抛掷来看，出现正面向上的概率是多少？如果连续抛掷100次并记录硬币向上的次数，那么你还能认为你本题的前一个问题的答案是正确的吗？
答：出现正面向上的理论概率应是50%，如果连续抛掷100交，并记录硬币向上的数即使不是50%，只能说这次试验硬币向上的频率不是50%，并不影响其理论概率仍为50%。
第九章 类比推理与回溯推理
一、下列类比推理是否正确？为什么？
1．儿童受师长的管束监督，因此，小国应受大国的指导，弱国要受强国的摆布。
答：不正确。该推理犯了“机械类推”的错误。因为儿童与师长的关系与小国和大国、弱国和强国的关系本质不同，不宜类比。
2．在台湾发现了全身长白毛的猴子后，有人推断说：与台湾自然条件、生活环境相类似的西双版纳地区也会有这种白色的猴子。
答：正确。根据台湾与西双版纳自然条件（a）、生活条件（b）相似，台湾发现了长白毛的猴子（c），推知西双版纳也会有长白毛的猴子（c）。 3．《庄子?至乐》篇里有一段鲁侯养鸟的故事。大意是：鲁侯是个侯，喜欢别人奉承、听宫廷音乐、饮酒吃肉。有一天，有一只海鸟飞到鲁京城的郊外，鲁侯把这只鸟抓来，很尊敬地用车子把它送到供祭祀的大殿里去，给它演奏庄严肃穆的《九韶》乐曲，向它敬酒，给它吃最好的伙食，弄得海鸟头昏眼花，恐惧悲伤，不敢吃一块肉，当然更不敢饮一杯酒，三天就死去了。
答：不正确。鲁侯犯了“机械类推”的错误。鲁侯自己是个贵族：喜欢别人奉承、听宫廷音乐、饮酒吃肉，他认为海鸟也和他一样，给海鸟以贵族生活待遇，结果海鸟死亡。鲁侯与海鸟二者本质相差太远，这种类比是错误的。
二、指出下列类比推理中相同的属性和推出属性，并说明是否正确。
1．大白杨和小白杨的叶、枝、干相似，嫁接容易成活；桃树和柳树的叶、枝、干也很相似；所以，桃树和柳树嫁接也容易成活。
答：不正确。相同属性：嫁接的父本和母本都叶、枝、干相似，推出属性：嫁接容易成活。因为相同属性只是表面的，而本质不同（大小白杨为同类植物，而桃柳树则非同类植物），二者不可类比。
2．昨天天气闷热，无风，乌云满天，蜻蜓飞得很低，下了雨；今天天气也很闷热，无风，天空乌云密布，蜻蜓飞得很低；所以，今天可能下雨。
答：正确。相同属性：天气闷热、无风、乌云满天、蜻蜓飞得低，推出属性：下了雨。相同属性是本质的，结论可靠性高。
3．神学家比西安?亚雷在说明地球是太阳系的中心时是这样论证的：太阳是被上帝创造出来照亮地球的。这是因为人们总是移动火把照亮房子，而不是移动房子被火把照亮。因而只能是太阳绕地球，而不是地球绕太阳。
答：不正确。神学家比西安?亚雷犯了“机械类推”的逻辑错误。因为太阳照亮地球与火把照亮房子是表面相同而本质完全不同的事物，仅根据某些表面相似而推出太阳绕地球转的结论是错误的。
4．伯乐是相马专家，著有《相马经》，其子却不会相马。一天，伯乐的儿子看到一只蛤蟆，
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对伯乐说：“爸爸，好马，你看，额、眼、腿跟你在《相马经》中说的一模一样，就是蹄子不大一样。”伯乐听了简直哭笑不得。其子“按图索骥”，推出了荒唐的结论。
答：不正确。伯乐的儿子犯了“机械类推”的错误。他根据蛤蟆与好马某些表面相似而推出了荒唐的结论。
三、分析下列回溯推理，指出其具体类型并写出其逻辑模式
1．公安人员在勘察某盗窃现场时发现：门窗完好，没有撬砸痕迹。根据一般经验，便可分析出造成这种情况的几个条件：如果是内部人员作案，可以用正当方式进入现场，可以不破坏门窗；如果内外人员勾结作案，那么也不会破坏门窗；如果犯罪人事先潜入现场，那么也不会破坏门窗。由此推知：此案可能是内部人员所为，或者是内外人员勾结作案，或者是罪犯事先潜入作案现场。
答：此推理属于复杂式回溯推理。用q代“门窗完好”，用p?1代“内部人员作案”，用p?2代“内外人员勾结作案”，用p?3代“犯罪人员事先潜入现场”，该推理的逻辑模式为： 已知q，如果p?1 则q；推测p?1； 已知q，如果p?2 则q；推测p?2； 已知q，如果p?3则q；推测p?3；
所以，q的原因可能是p?1或p2?或p?3。
2．如果某甲犯了谋杀罪，那么，他就曾在受害者房间里；据群众反映，有人看到某甲昨晚曾到过受害者房间；由此推测：某甲犯了谋杀罪。
答：该推理为简单式回溯推理。用q代“某甲曾在受害者房间里”，用p代“某甲犯了谋杀罪”，其逻辑模式为： 已知q（结果） 如果p，那么q；
所以，可能p（原因）；
3．长期居住在嘈杂环境、身体素质差、情绪易激动等，会导致非病理性神经衰弱症。某人患非病理性神经衰弱症；所以，此人可能由于长期居住在嘈杂环境里。 答：此推理是简单式回溯推理。用q代“某人患非病理性神经衰弱症”，用p?1、、p?2、p?3分别代“长期居住在嘈杂环境、身体素质差、情绪易激动”，其推理的逻辑模式为： 已知：q
如果（p1∧p2∧p3），那么q 所以，可能p1。 4．我国古代有一件因借债不还而用镰刀杀人的案子，检验官命令该地居民将全部镰刀交出，排列在地上。正值盛夏炎热之时，苍蝇飞集在其中一把镰刀上。检验官指着这把镰刀，问其主。当即将该人捕获审问，但此人不服。检验官指着镰刀厉声说：其它镰刀都没有苍蝇，你用镰刀杀人，血腥气还在，苍蝇才聚集其上，你还能抵赖吗？此人乃叩头服罪。 答：此为简单式回溯推理。用q代“苍蝇飞集镰刀上”，用p代“用镰刀杀人”，其逻辑模式为： 已知：q
如果p，那么q 所以，可能p。
第十章 假 说
一、下列假说是根据哪些推理形式提出来的？
1．在不受阳光直接照射时的月球上的某些部分，看见了光线，这种光线或是月球本身发射的，或者是地球反射出去的。但与月蚀相关联的若干现象表明：月球本身是不能发光的。因此，所说的光线一定是地球反射的光线。
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答：根据二支相容选言推理的否定肯定式提出来的。
2．生活在奥古斯都王朝的克里欧默狄，观察到放在一只空的容器中的一个指环，刚刚为容器边缘所阻，因此不能看出，将容器注满了水，又可以看到指环了。由此可以推测，我们所看到的将落未落的太阳可能已经在地平线之下。 答：类比推理。
3．人们在研究文字起源时发现，汉字最初是象形文字，埃及文字最初是象形文字，希伯莱文字最初是象形文字„„迄今已发现的古文字，最初都是象形文字；再加上人类的早期认知活动偏重于形象思维，于是就有人提出了“人类使用的所有文字最初都是象形文字”的假说。 答：这个假说是根据不完全归纳推理提出来的。
二、根据以下材料，指出其中提出了怎样的假说？分析提出假说的一般步骤，形成假说时所用的推理形式，并指出假说是否成立。
1．人们早就发现，蝙蝠能在黑夜里作快速飞行，而不会撞在障碍物上。这个现象如何解释呢？眼睛是视觉器官。根据这个认识，生物学家曾提出一个假说：蝙蝠能在黑夜避开障碍物是由于它有特别强的视力。这个假说对不对呢？如果是对的，那么，把蝙蝠的眼睛蒙上，照理它会撞在障碍物上。为了验证这个推论，有个科学家设计了一个实验：在暗室中系上许多条纵横交错的钢丝，并在每条钢丝上系上一个铃。将一些蝙蝠蒙上眼睛，放入这个暗室中飞行。实验结果，蝙蝠仍能作快速飞行而没有撞在钢丝上。 答：①根据蝙蝠夜间快速飞行而不撞在障碍物上的事实和眼睛是视觉器官的原理，提出了初步假说：蝙蝠有特别强的视力。②验证这个初步假说：把蝙蝠的眼睛蒙上，在暗室中它仍能快速飞行而不撞到铁丝上，实验结果证明假说不成立。其推理形式是： 如果蝙蝠视力特别强（假说成立），那么，把它的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。 实验证明，蒙了眼睛的蝙蝠仍能快速飞行而没撞在障碍物上，所以，“蝙蝠视力特别强”的假说不成立。
2．元旦那天晚上，某监狱一在押犯人乘看守不备，将看守人击昏后带镣潜逃，值班员发现后便立即报警。干警们赶到后经过实地勘察和了解有关情况，断定逃犯就在附近。
他们首先注意的是：犯人是戴镣而逃，还是破镣而逃。现场没有破镣痕迹，因此他们初步断定犯人是戴镣而逃。再者，罪犯若想逃得方便，必先想法破除脚镣，而眼下没有破镣时间，于是他们作了如下推论：如果罪犯戴镣而逃，那么他必行动迟缓，如果行动迟缓，那么他必定还在附近。
追捕的成功证实了干警们的假说。
答：①提出了“逃犯就在附近”的假说，其根据是“逃犯带撩潜逃”，“值班员立即报警”及有关情况；②提出假说运用了充分条件假言连锁推理的肯定前件式： 如果罪犯带撩而逃，那么他必定行动迟缓； 如果他行动迟缓，那么他必定还在附近； 逃犯带撩而逃。
所以，逃犯还在附近。
三、下面的短文提出了什么假说？它是怎样验证的？
100年前，一个患晚期黑色素癌的病人又感染了丹毒，高烧40℃以上。但不久，病人的肿瘤奇迹般地自行消退了，并且一直活了8年之久。以后类似报导又陆续出现过。（可见，肿瘤消退是由于高烧。）
最近，国外的有关研究者把“GA755”恶性肿瘤种植到小鼠腿部，让它蔓延生长。当肿瘤生长到1毫米左右时再进行热水治疗，即把病腿浸泡在42℃或43.5℃的热水中，每次一小时。而对照组的家鼠用同样方法种植肿瘤后，不予热水治疗。结果，用热水治疗过的小鼠比对照组多活了19至37天，其中四只小鼠的腿部肿瘤还奇迹般地消失了。这说明癌细胞惧怕高温。
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究竟是什么原因造成癌细胞惧怕高温的特点呢？有人认为，在40℃的温热条件下，正常细胞的呼吸不受影响，但癌细胞的呼吸会受到影响。 进一步在电子显微镜下观察发现，癌细胞只要在41℃～42℃的温热环境中待上一至二小时，就会发生萎缩，染色体和染色质发生凝集和破坏，细胞质被溶解，整个细胞萎缩。如果在温度再高一点的44℃～45℃的环境中，癌细胞会很快全部死亡。但同样在42℃的温热条件下，人体正常细胞并未受到多大影响。
答：上述假说的内容是：在40℃的温热条件下，正常细胞的呼吸不受影响，而癌细胞的呼吸会受到影响。
假说的提出运用了归纳推理。先根据已经发现的事实用简单枚举归纳推理得出初步结论：高烧能引起癌肿消退。然后根据有人进行的对比实验，用求异法归纳出结论：癌细胞惧怕高温。在此基础上提出了上述假说。
根据上述假说推断癌细胞和正常细胞在40℃的温度下可能发生的变化，并与在电子显微镜下观察到的事实加以对比，结果相符合，证明了上述假说成立。其思维过程是：如果假说成立，那么在40℃左右的温热条件下，癌细胞就发生萎缩，而正常细胞则无多大变化。在电子显微镜下观察到的事实正是如此，所以，上述假说成立。这个过程用公式表示即（用p表示假说，用q表示推断）： 如果p，那么q q 所以，p (可能真)
这是充分条件假言推理的肯定后件式。这是对假说的验证。
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