人教版高中数学必修二第三章3.3.1同步练习题

一、基础过关

1．两直线2x－y＋k＝0和4x－2y＋1＝0的位置关系为 A．垂直

B．平行

( )

C．重合

D．平行或重合

( )

A．2x＋y－8＝0 C．2x＋y＋8＝0 A．1 A．－24

B．2x－y－8＝0 D．2x－y＋8＝0

( )

C．2

D．－2

D．以上答案均不对

2．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是

3．直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为

B．－1 B．6

4．两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为( )

C．±6

5．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________. 6．已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是______________．

7．判断下列各题中直线的位置关系，若相交，求出交点坐标． (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0； (3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.

8．求经过两直线2x＋y－8＝0与x－2y＋1＝0的交点，且在y轴上的截距为在x轴上截距的两倍的直线l的方程． 二、能力提升

9．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是

( )

3

－，2 A.23

－，0 C.2

B．(0,2) 3

－，2 D.2

( )

10．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，

－1)，则直线l的斜率为

32A. B. 23________．

12．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的角平分线所在直线的

方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

3

C．－

2

2

D．－ 3

11．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为

三、探究与拓展

13．一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反

射光线与直线l的交点坐标．

答案

1．D 2．A 3.B 4．C 5．2

6．8x＋16y＋21＝0

21

7．解 (1)≠，所以方程组有唯一解，两直线相交，交点坐标为(－1，－1)．

1－2112

(2)＝≠，所以方程组没有解，两直线平行． 2231－11

(3)＝＝，方程组有无数个解，两直线重合． 2－228．解 (1)2x＋y－8＝0在x轴、y轴上的截距分别是4和8，符合题意． (2)当l的方程不是2x＋y－8＝0时， 设l：(x－2y＋1)＋λ(2x＋y－8)＝0， 即(1＋2λ)x＋(λ－2)y＋(1－8λ)＝0. 据题意，1＋2λ≠0，λ－2≠0.

1－8λ

令x＝0，得y＝－；

λ－21－8λ

令y＝0，得x＝－.

1＋2λ

1－8λ－1－8λ ∴－＝2·1＋2λλ－2

12

解之得λ＝，此时y＝x.

83即2x－3y＝0.

∴所求直线方程为2x＋y－8＝0或2x－3y＝0. 9．A 10．D 11．(－1，－2)

12．解 如图所示，由已知，A应是BC边上的高线所在直线与∠A

的角平分线所在直线的交点．

x－2y＋1＝0y＝0由，得， y＝0x＝－1

故A(－1,0)．

又∠A的角平分线为x轴， 故kAC＝－kAB＝－1，

∴AC所在直线方程为y＝－(x＋1)，

又kBC＝－2，∴BC所在直线方程为y－2＝－2(x－1)， y＝－x＋1x＝5由，得， y－2＝－2x－1y＝－6

故C点坐标为(5，－6)．

13．解 设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在

l上得



ab

8×2＋6×2＝25

b4·－＝－1a3

a＝4，解得，

b＝3

∴A的坐标为(4,3)．

∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，

又由反射光线过P(－4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.

7x＝8y＝3

由方程组，解得，

8x＋6y＝25y＝3

7

∴反射光线与直线l的交点坐标为8，3.

附赠材料

答题六注意 ：规范答题不丢分

提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。做题前要做好准备工作,包括认真检查答题卡页数和条形码上的姓名、考号与本人的姓名、准考证上的号是否相符等。此外还要准确填写答题卡的相关信息,正确粘贴条形码,注意不能超出框外。

第二,使用规定的笔作答。答选择题时,考生必须用2B型

铅笔在答题卡上的“选择题答题区”内将对应题目的选项字母点涂黑

第三,答题不要超出规定范围。考生必须在答题卡各题目规定的答题区域内作答(包括画表及作辅助线)。在各题目指定答题区域外的地方,或超越试卷上标出的边界作答,或者自己编题号,其答案都是无效的。

第四,若题中有图,答题前应规划好“布局”,合理安排空间。例如几何题,图形多在左边。这种情况下建议大家从图下方开始写起,书写规范字迹清晰,避免“箭头”“地图”等出现。 第五,答题卡千万别折叠。考生答题时,要注意保持答题卡的清洁,不能折叠、弄皱和损坏答题卡,以免影响计算机扫描。

第六,书写要整洁。有的学生的答案“布局”很乱,还用箭头标注下一句话的位置,加上字迹潦草、卷面不整洁等情况,阅卷老师很难辨认,甚至对考生的学习态度、学习习惯和知识

基础产生怀疑,由此分数也将大受影响来确定一个足够小的范围,要是四个选项中有一个答案是满足该范围的,那么正确答案也就有了。

第五,草图法。在解答选择题的过程中,可先根椐题意画出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质和图形的特征等,得出结论。

在答选择题时,你可以采取先易后难的答题顺序。先从前往后把你认为有把握的题先做完,然后再做那些不确定的题;对自己把握不大的题可采用排他法,尽可能排除你认为不正确的答案。这样在剩余的答案中进行选择,正确率就会