全册综合练习
一、 填空题
1. 圆C：x2＋y2＋2x－4y－4＝0的圆心到原点的距离是________．
2. 已知直线l过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0，则直线l的方程是________________．
3. 已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________________．
4. 不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过定点________．
5. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________．
6. 给出下列说法：
① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形； ④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 其中，正确的说法是________．(填序号)
7. 如图，正方体的棱长为1，C，D分别是两条棱的中点，A，B，M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是________．
(第7题)
(第8题)
8. 如图，正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为同一个球面上，则该球的体积为________．
2，点S，A，B，C，D都在
9. 已知一圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．
10. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3，∠ABC＝90°，点D为侧棱BB1上的动点．当AD＋DC1最小时，三棱锥DABC1的体积为__________．
二、 解答题
a2－311. 已知直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0，l2：x－y－2＝0.
a＋1a＋1(1) 当a为何值时，l1∥l2? 当a为何值时，l1⊥l2?
(2) 若l1与l2相交，且交点在第一象限，求a的取值范围．
a＋1
12. 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
(1) 求证： BD⊥EC1； (2) 如果AB＝2，AE＝
2，OE⊥EC1，求AA1的长．
13. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB＝2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF＝CF，点G为BC的中点．求证：
(1) 直线OG∥平面EFCD； (2) 直线AC⊥平面ODE.
14. 已知直线x－2y＋2＝0与圆(1) 求圆C的方程；
(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x2相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．
C：x2＋y2－4y＋m＝0
2
相交，截得的弦长为
5.
5
1. 5 解析：圆心C(－1，2)到原点距离d＝（－1）2＋22＝5.
2. 8x＋16y＋21＝0 解析：由直线l过l1与l2的交点，故可设直线l的方程为3x－5y－10＋λ(x＋y＋1)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－5)y＋λ－10＝0.∵ l∥l3，∴ ∴ λ＝－11.
∴ 直线l的方程为－8x－16y－21＝0，即8x＋16y＋21＝0.
3. 3x－y－9＝0 解析：AB的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB的垂直平分线的方程是y＝3(x－3)，即3x－y－9＝0.
3＋λ1＝λ－5λ－10
≠，2－5
x＋2y－1＝0，x＝9，
4. (9，－4) 解析：在(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0中，令解得
x＋y－5＝0，y＝－4.
5. (x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36
解析：设圆心坐标为(a，b)，由所求圆与x轴相切且与圆x2＋(y－3)2＝1相内切可知，所求圆的圆心必在x轴的上方，且b＝6，即圆心为(a，6)．由两圆内切可得
a2＋（6－3）2
＝6－1＝5，所以a＝±4.所以所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.
6. ④ 解析：对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．
211
7. 解析：设点M到截面ABCD的距离为h，由VC ABM＝VM ABC知·S△ABM·1＝·S33311
△ABC·h，又S△ABM＝，S△ABC＝·
22
2·
22321＋＝4，∴ h＝3. 4
41
8. π 解析：如图，过S作SO1⊥平面ABCD，由已知O1C＝AC＝1.在Rt△SO1C32中，
∵ SC＝2，∴ SO1＝SC2－O1C2＝1，∴ O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D，故O1是
过S，A，B，C，D点的球的球心，∴ 球的半径为r＝1，
44
∴ 球的体积为π·r3＝π.
33
9. 20
6 解析：圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝52, ∴ 圆心为P(3，4)．∴ 过点(3，
6.故四边形ABCD的面积＝
5)的最长弦为直径AC＝10, 过点(3，5)的最短弦长BD＝411
·AC·BD＝×10×422
1
10. 3
6＝20
6.
a2－3a＋1
11. 解：(1) 当(a＋1)·(－1)－1＝0且－2－≠0时，l1∥l2，上式无解，即不
a＋1a2＋1存在a∈R，使l1∥l2.
当(a＋1)·1－1＝0，即a＝0时，l1⊥l2.
(2) 方程联立得交点为(2，
a＋1
a－1－a2＋a＋2a2＋1
a＋1>0，
)，所以解得1＜a＜2.
－a＋a＋2a＋1>0，
2
22
a－1
12. (1) 证明：由题设条件，容易证明BD⊥平面AA1C1C.又EC⊂平面AA1C1C，所以BD⊥EC1.
(2) 解：设A1E＝x，在Rt△AEB中，AE＝在Rt△BCC1中，BC＝2，CC1＝x＋在Rt△EA1C1中，
222EC21＝A1E＋A1C1＝x＋(2
2，AB＝2，则BE＝6；
2)2；
2222，则BC21＝BC＋CC1＝2＋(x＋
2)2.
又由(1)知BD⊥EC1且OE⊥EC1，BD∩OE＝O， ∴ EC1⊥平面BDE.
22即22＋(x又BE⊂平面BDE，∴ EC1⊥BE.∴ △BEC1为直角三角形．∴ BC21＝BE＋EC1，
＋2)2＝6＋x2＋(2又AE＝
2)2，解得x＝2
2.
2.
2，∴ AA1＝3
13. 证明：(1) ∵ 四边形ABCD是菱形，AC∩BD＝O， ∴ 点O是BD的中点．
∵ 点G为BC的中点，∴ OG∥CD. ∵ OG⊄平面EFCD，CD⊂平面EFCD， ∴ 直线OG∥平面EFCD.
(2) ∵ BF＝CF，点G为BC的中点， ∴ FG⊥BC.
∵ 平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD＝BC，FG⊂平面BCF，FG⊥BC， ∴ FG⊥平面ABCD.
∵ AC⊂平面ABCD，∴ FG⊥AC.
11
∵ OG∥AB，OG＝AB，EF∥AB，EF＝AB，
22∴ OG∥EF，OG＝EF，
∴ 四边形EFGO为平行四边形， ∴ FG∥EO. ∴ AC⊥EO.
∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DO. ∵ EO∩DO＝O，EO，DO在平面ODE内， ∴ AC⊥平面ODE.
|0－4＋2|2
14. (1) 解：∵ C(0，2)，∴ 圆心C到直线x－2y＋2＝0的距离为d＝＝. 55
2
∵ 截得的弦长为
5
5，
2252
＋＝1， ∴ r2＝55
∴ 圆C的方程为x2＋(y－2)2＝1.
(2) 证明：设过原点的切线方程为y＝kx，即kx－y＝0，∴ ∴ 过原点的切线方程为y＝±不妨设y＝
3x.
|0－2|
＝1，解得k＝±
3，
k2＋1
3x与抛物线的交点为M，则
y＝3x，解得M(3，3)，同理可求得N(－3，3)，
2y＝x，
∴ 直线MN：y＝3.
∵ 圆心C(0，2)到直线MN的距离为1且r＝1，
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