广东省深圳市龙岗区东升学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

广东省深圳市龙岗区东升学校2020-2021学年八年级上学期

第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ） A．（﹣5，﹣2）

B．（﹣2，﹣5）

C．（﹣2，5）

D．（2，﹣5）

2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．7，24，25 3．数

B．6，8，10

C．9，12，15

D．3，4，6

22..0.1010010001…（相邻，3.14，，3，1.732，－16，8，0.203，−

37两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．下列说法：①5是25的算术平方根；②

5252是的一个平方根；③(4)的平方根是6364；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．下列各式中，正确的是( ) A．164

B．164

C．3273

D．424

6．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）

3) A．(4，4) B．(3，4) C．(3，4) D．(3，7．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）

A．7

B．－7

C．﹣3

D．－10

8．已知|a|＝5，b2＝7，则a−b的值为（ ） A．2或12

B．2或−12

C．±2或±12

D．−2或−12

9．已知M（3，2），N（1，－1），点P在（ ） A．（0，

轴上，且PM＋PN最短，则点P的坐标是

1） 2B．（0，0） C．（0，

11） 6D．（0，1） 4试卷第3页，总4页

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ） A．3

B．4

C．15

D．7.2

11．若△ABC的三边长分别为a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）＝0，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 角形

12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF长为（ ）

B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三

A．210

二、填空题

B．35 C．510 3D．105 313．16的平方根是 ．

14．a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a－b－b2的结果是________．

15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．

16．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．

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三、解答题 17．计算：

（1）5(251) （2）271+12 3（3）7216(31)(31) （4）(3)2(4)23812 818．已知（2x＋1）2－49＝1，求x的值．

19．已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求6a－3b的立方根． 20．如图，在平面直角坐标系中，A(−1，5)，B(−1，0)，C(−4，3)， （1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求出△ABC的面积．

21．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．

（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？

（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云

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梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？

22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E， 求证：AC2＝AE2－BE2．

23．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求： （1）求CF的长． （2）求EF的长．

（3）求阴影部分△GED的面积．

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参考答案

1．C 【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标特点“横变纵不变”，可知点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，5） 故选C． 2．D 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理：若三边满足a2b2c2 ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案． 【详解】

A, 72242252,能组成直角三角形，不符合题意； B，6282102,能组成直角三角形，不符合题意； C，92122152,能组成直角三角形，不符合题意； D，324262,不能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．D 【解析】 【分析】

根据无理数的意义求解． 【详解】

1.732，0.203，，164是有限小数、解：在给定数中，3.14，循环小数、分数或整数，

都是有理数，剩下的

··2273，3，8，0.1010010001?··要么是开不尽方的数，要么是无限不循

环小数，都是无理数，共4个， 故选D．

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【点睛】

本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类、有理数和无理数的概念是解题关键． 4．C 【解析】 【分析】

根据平方根和算术平方根、立方根的意义，逐一判断即可. 【详解】

①5是25的算术平方根，正确；②

5252是的一个平方根，正确；③4的平方根是4，636不正确；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确. 故选C. 【点睛】

此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的意义，熟练掌握概念是解题关键. 5．C 【解析】 【分析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】

A. 原式=4，所以A选项错误； B. 原式=±4，所以B选项错误； C. 原式=−3，所以C选项正确； D. 原式=|−4|=4，所以D选项错误； 故选C. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 6．C 【解析】 【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到

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y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】

解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是-3，纵坐标是4， ∴点P的坐标为（-3，4）． 故选C． 【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】

根据数轴P点所表示的数在－2和－3之间，然后结合选择项分析即可求解. 【详解】

解: A、7为正数,不符合题意,故选项错误; B、－3＜7＜－2,符合题意，故选项正确; C、－2＜﹣3 ＜－1,故选项错误;

D、－10＜－3，不符合题意，故选项错误; 故选答案选B. 【点睛】

本题考查的是数的比较方法，熟练掌握方法是本题的解题关键. 8．C 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质和算术平方根的定义求出a、b的值，然后分情况讨论求解． 【详解】

解：∵|a|=5，b2=7， 5，b=±7， ∴a=±

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当a=5，b=7时，a-b=5-7=-2， 当a=5，b=-7时，a-b=5-（-7）=12， 当a=-5，b=7时，a-b=（-5）-7=-12， 当a=-5，b=-7时，a-b=（-5）-（-7）=2， 2或±12． 综上所述，a+b的值是±故选：C． 【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值的性质和有理数的加法，难点在于要分情况讨论． 9．D 【解析】 【分析】 【详解】

作点N关于y轴的对称点N1,1，连接NM交x轴于P， 设直线NM的解析式为：ykxb，把M3,2、N1,1代入得：

3kb2， kb13k4解得：，

1b4∴直线NM的函数解析式为y令x0，求得y31x， 441 4答案第14页，总14页

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∴点P的坐标是0，故选D．

1． 4考点：轴对称，一次函数的性质 10．D 【解析】 【分析】

根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】

设点C到AB的距离为h， 由勾股定理得，AB=则S△ABC=∴h=

AC2BC2=15，

11×AC×BC=×AB×h， 22912367.2， 155故选D． 【点睛】

本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 11．D 【解析】 【分析】

根据已知得出a=b或a2+b2=c2，再根据等腰三角形的定义和勾股定理的逆定理进行判断即可 【详解】

解：∵（a-b）（a2+b2-c2）=0， ∴a-b=0或a2+b2-c2=0 ∴a=b或a2+b2=c2．

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的定义以及勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c

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满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 12．A 【解析】 【分析】

如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可. 【详解】

解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF

∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS） ∴CG=CE，∠DCG=∠BCE ∴∠GCF=45°在△GCF与△ECF中

∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF ∴△GCF≌△ECF（SAS） ∴GF=EF ∵CE=

，CB=6

∴BE=CE2CB2=(35)262=3 ∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x ∴EF=AE2x2=9x2 22∴(9x)9x ∴x=4，即AF=4 ∴GF=5 ∴DF=2

∴CF=CD2DF2=6222=故选A．

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【点睛】

本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

13．±2． 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵16=4 2． ∴16的平方根是±2． 故答案为±14．－a 【解析】 【分析】

根据数轴得到a＜0，b＞0，a-b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案． 【详解】

由数轴可知，a＜0，b＞0，a-b＜0， ∴a－b－b2 =-(a-b)-｜b｜ =-a+b-b =-a．

故答案为：-a．

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【点睛】

本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 15．31 【解析】 【分析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论． 【详解】

如图，过点A作AF⊥BC于F，

， 在Rt△ABC中，∠B=45°∴BC=2AB=2，BF=AF=

2AB=1， 2∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，

在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=∴CD=BF+DF-BC=1+3-2=3-1， 故答案为3-1． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 16．（2）n﹣1 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，

AD2AF2=3 答案第14页，总14页

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∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=2； 同理可求：AE=(2)2，HE=(2)3，…， ∴第n个正方形的边长an=(2)n1． 故答案为(2)n1． 17．（1）10－5；（2）【解析】 【分析】

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）先根据二次根式的除法法则运算和平方差公式运算，然后合并即可；

（4）原式利用立方根的意义，绝对值的代数意义以及二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】

解：（1）5(251) =25143；（3）5－2；（4）2－2 355

=10－5； （2）271+12 3=33=323 3143； 3（3）7216(31)(31) 8=721631 88=3231 =5－2；

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22（4）(3)(4)3812

=34212 =2－2 【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 18．x1 【解析】 【分析】

应用配方法可以得到方程的解． 【详解】

解：移项得：2x150，所以有： 2x150，可得x2521521 ，x222501， 2∴原方程的解为：x【点睛】

521521或者x． 22本题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点运用配方法求解是解题关键． 19．3 【解析】 【分析】

根据平方根的定义，即可得到2a+1=32，然后即可求得a的值；同理可以得到5a+2b-2=42，即可得到b的值，进而求得6a-3b的立方根． 【详解】

解：∵2a＋1的平方根是±3， ∴2a＋1=9，∴a=4；

∵5a＋2b－2的算术平方根是4， ∴5a＋2b－2=16，∴b=-1；

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∴6a-3b=24+3=27， ∴6a－3b的立方根为3． 【点睛】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．

20．（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【解析】 【分析】

（1）根据轴对称的性质找出A、B、C点的对称点，然后连线即可；

（2）利用关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解； （3）利用图象上的点的坐标得出△ABC的底与高即可求出面积． 【详解】

解：（1）如图所示：

15 2

（2）由各点在坐标系内的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）； （3）由图可知：S【点睛】

此题主要考查了三角形面积求法和关于y轴对称图形画法，正确找出对应点坐标是解题关键． 21．（1）24 （2）4 【解析】 【分析】

（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为

ABC1537.5． 225272242，所以梯子顶端到地为24米．

答案第13页，总14页

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（2）当梯子底端平滑8米后，梯子底部到墙的距离变为7+8=15米， EC=

DE2CD225215220米，所以，梯子顶部向下滑动EA=24-20=4米．

【详解】

解：（1）在RtABC中 ∵AB=25,BC=7, ∠C=90° ∴AC2527224（米） （2）在RtEDC中

∵DE=25,CD=CB+BD=7+8=15,∠C=90° ∴EC25215220 ∴EAACEC24204 即云梯的顶部下滑了4米 考点：勾股定理的应用 22．见解析 【解析】 【分析】

根据勾股定理可以得到解答． 【详解】

解：∵C90，AC2AD2DC2，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴AC2AD2BD2， ∵DE⊥AB，∴DEADEB90， ∴AD2AE2ED2，BE2BD2ED2， ∴ACAEEDBDAEBDED【点睛】

本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的形式及各部分的几何意义是解题关键． 23．（1）5；（2）25；（3）【解析】 【分析】

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2222222AE2BE2 ．

18 5本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

（1）设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，解方程可求出CF的长； （2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；

（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】

解：（1）设CF=x，则BF=8-x，

由折叠的性质得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA， 在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2， ∴16+（8-x）2=x2， 解得：x=5， ∴CF=5；

（2）过F点作FH⊥AD于H， 则FH=4，AH=BF=3， ∵AD∥BC， ∴∠AEF=∠EFC ∵∠EFC=∠EFA， ∴∠AEF=∠EFA， ∴AE=AF=5， ∴EH=AE-AH=2， ∴EF2=42+22=20， ∴EF=25；

（3）过G点作GM⊥AD于M， 则AG×GE=AE×GM，

∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3， ∴GM=

12, 5∴S△GED=

181×GM×DE= 25答案第13页，总14页

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【点睛】

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．

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