高考物理专题：法拉第电磁感应定律综合运用

一、基础知识

1、BLv——当长L的导线，以速度v，在匀强磁场B中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为 2、n·率有关 3、，该式普遍适用于求平均感应电动势，只与线圈匝数和磁通量的变化t

12BL当长为L的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B的平面内，以角速度匀速转动时，2其两端感应电动势为。

4、 mn·B·S·——面积为S的纸圈，共n匝，在匀强磁场B中，以角速度匀速转坳，其转轴与磁场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势m

二、基本类型

题型1、法拉第电磁定律与电学的结合

把切割磁感应线的导体棒当作是电源，结合串并联的规律求解。

练1：固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图l所示），以恒定的速

度v从ad滑向bc，当PQ滑过L/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向？

练2：如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T，现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动.

(1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何? (3)若定值电阻R＝3.0,导体棒的电阻r＝1.0 则电路中的电流多大?（力电）

题型2：法拉第电磁定律与力学的结合 练1：质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN棒受到的支持力和摩擦力。

M θ N 1

B

练2：如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变

Bk，k 为负的常量。用电阻率为、横截面积为S的硬导线做t成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求

化率

（1）导线中感应电流的大小；

（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化。

练3：如图13-2-5所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r00.10/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为Bkt,比例系数k0.020T/s一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t6.0s时金属杆所受的安培力。

图13-2-5

题型3：法拉第电磁定律与能量相结合

练1、如图，电阻r=0.1Ω的导体棒ab沿光滑的导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻R＝0.4Ω。线框放在磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，导体ab的长度L＝0.4m，运动速度v＝5.0m/s。线框的电阻不计。求： （1）导体ab产生的感应电动势为多少 （2）导体ab所受的安培力的大小 （3）外力做功的功率

（4）1分钟内电阻R上产生的热量

练2：如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；

（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值Im

2

练3：如图18（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图18（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内 （1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。

练4：如图1所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成α=30°角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B=0.2T，垂直框面向上．在框架上垂直框边放有一根质量m=0.2kg、有效电阻R=0.1Ω的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g=10m/s2，求

（1）ab棒下滑的最大速度vm；（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率。

练5、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。 N M a U/

电0.2 接压 F 电传R 0. 感脑

0 0.5 1.0 1.5 t/s Q P b

甲 乙

3

课后作业

1、如图13-2-3，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，acl。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面2lR向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开

22和bc的电阻可不计，ac长度为

始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度向b端滑动，滑动中始终与acl平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的

3电流是多大？方向如何？

图13-2-3

2、如图13-2-11所示，Ｕ形导线框ＭＮＱＰ水平放置在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中磁感线方向与导线框所在平面垂直,导线MN和PQ足够长,间距为0.5m,横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r=1.0Ω,接在NQ间的电阻R=4.0Ω,电压表为理想电表,其余电阻不计.若导体棒在水平外力作用下以速度v=2.0m/s向左做匀速直线运动,不计导体棒与导线框间的摩擦. (1) 通过电阻的电流方向如何? (2) 电压表的示数为多少?

(3) 若某一时刻撤去水平外力,则从该时刻起,在导体棒运动1.0m的过程中,通过导体棒的电荷量为多少? 图13-2-11

3、竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路。足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B。电阻为r=1的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好。已知滑动变阻器的总阻值为R=4，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m=1.0×10

8kg、电荷量为

q=+2.0×105C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区。不计粒子重力。 （1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v0多大时，可以垂直打在金属板上？

（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v0射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向。

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