2022年中考数学备考专项二次函数图像及性质测试题

2022年中考数学备考专项二次函数图像及性质测试题

一、单选题

1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ） A．y＝4x+2

B．y＝（x﹣1）2﹣x2 1 x2C．y＝3x2+5﹣4x D．y2．已知二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+5，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）

3．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A．开口向下

B．当x=-1,时，y有最大值是2 D．顶点坐标是（1,2）

C．对称轴是x=-1

4．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax﹣a的图象可能是（ ）

2A． B．

C． D．

5．已知（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣4x＋m上的点，则（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＝y2＞y3 D．y1＞y2＝y3 6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，1），若抛物线y＝x2＋c与线段AB

1

有公共点，则c的取值范围是（ ）

A．﹣1≤c≤0

B．﹣1≤c≤2

1C．﹣1≤c≤

9 16D．0≤c≤

9 1627．已知二次函数yaxbxca0的图象如图所示，在下列五个结论中：①

2ab0；②abc0；③abc0；④abc0；⑤4a2bc0．其中正确

的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．关于二次函数y＝2x2＋4x﹣1，下列说法正确的是（ ） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） 小

D．图象的对称轴在y轴的右侧 B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减

C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3）

2

9．已知抛物线y＝﹣（x+1）上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（ ） A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2 C．y1＜y2＜0

D．y2＜y1＜0

10．抛物线y=x2-2x-4的顶点M关于坐标原点0的对称点为N，则点N的坐标为（ ）

2

A．(1，-5) B．(1，5)

2C．(-1，5) D．(-1，-5)

11．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b＞4ac，③3a＋c＞0，④ac﹣bc＋c＜0，其中结论正确的有（ ）

22

A．1个

2B．2个 C．3个 D．4个

12．二次函数y＝x＋4x＋1的图象的对称轴是（ ） A．x＝2

B．x＝4

C．x＝﹣2

D．x＝﹣4

13．抛物线yax2bxc经过点1,0、3,0，且与y轴交于点0,5，则当x2时，y的值为（ ）

B．3

A．5 C．1 D．5

14．如图，二次函数ya(x2)2k的图象与x轴交于A，B 1,0两点，则下列说法正确的是（ ）

A．a0

B．点A的坐标为4,0

C．当x0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x2

15．二次函数yax2bx1的图象与一次函数y2axb 3

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

a(ab)x22x3，则该函数的最大mina,b16．定义：，若函数yminx1，b(ab)值为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．4

17．在平面直角坐标系中，A的坐标为（1，﹣2），B的坐标为（﹣1，﹣5），若y关于

x的二次函数y＝﹣x2＋2mx﹣m2﹣1在﹣1≤x≤1段的图象始终在线段AB的下方，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣3

B．m＞2

C．m＜﹣2或m＞2

D．m＜﹣3或m＞2

二、解答题

1218．如图，点A、B在y＝x的图象上．已知A、B的横坐标分别为﹣2、4，直线AB4与y轴交于点C，连接OA、OB．

4

(1)求直线AB的函数表达式； (2)求△AOB的面积；

12(3)若函数y＝x的图象上存在点P，使△PAB的面积等于△AOB的面积的一半，则这

4样的点P共有 个．

5

参考答案：

1．C

【详解】

解：A、是一次函数，故A错误，不符合题意；

B、是一次函数，故B错误，不符合题意；

C、是二次函数，故C正确，符合题意； D、不是二次函数，故D错误，不符合题意；

故选：C．

2．B

【详解】

﹣4x5， 解：∵次函数的解析式为yx222b441544acb2，y∴x1，

2a214a41二次函数图象的顶点坐标为（2，1）， 故选：B．

3．D

【详解】

A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2

1

＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.

4．C

【详解】

解：选项A，直线下降a＜0，抛物线开口向上，a＞0，矛盾，故不符合题意；

选项B，直线下降，a＜0，抛物线开口向下a＜0，﹣a＞0，由抛物线与y轴交点在x轴下方，可知-a＜0，矛盾，故不符合题意；

选项C，直线上升，a＞0，抛物线开口向上a＞0，﹣a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，可知﹣a＜0，即a＞0，故符合题意；

选项D，直线上升，a＞0，抛物线开口向下a＜0，矛盾，故不符合题意；

故选：C．

5．C

【详解】

解：∵y＝﹣2x2﹣4x＋m＝﹣2（x＋1）2＋2＋m ∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝﹣1 ∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小

∵（﹣3，y1），（1，y2），（5，y3）是抛物线y＝﹣2x﹣4x＋m上的点 ∴点（﹣3，y1）关于对称轴x＝﹣1的对称点是（1，y3）

2∵1＜5 ∴y1＝y2＞y3 2

故选：C．

6．C

【详解】

设AB所在直线为y＝kx＋b，

将(-1，0)，(1，1)代入y＝kx＋b，得： 0kb1kb1解得：k21， b2∴y＝112x＋2，

如图，当抛物线与线段AB相切时，

令1122112x＋2＝x＋c，整理得x2x2c0，

∴(12)241(12c)0，

解得c＝

916， c减小，抛物线向下移动，

3

如图，当抛物线经过点A(-1，0)时，

将(-1，0)代入yx2＋c，得：0＝1＋c，

解得c=-1，

∴1c916满足题意． 故选C．

7．C

【详解】

解：∵抛物线开口向上， ∴a>0，

∵抛物线的对称轴x=-

b2a>0， ∴b＜0，

∵-

b2a＞1， ∴2a>-b，

4

∴2a-b＞-2b， ∵b＜0， ∴-2b>0，

即2a-b>0，故①错误；

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c<0，

∴abc＞0，所以②错误；

如图所示：

当x=1时，y=a+b+c＜0，

故③正确；

当x=-1时，y=a-b+c>0，故④正确； 当x=2时，y=4a+2b+c>0，故⑤正确，

故错误的有3个．

故选：C．

8．C

【详解】

当x＝0时，y＝-1，故选项A错误；

∵y2x24x12(x1)23，

5

该函数的对称轴是直线x＝-1，开口向上

当x<-1时，y随x的增大而减小，故选项B错误；

图象的顶点坐标为(-1，-3)，故选项C正确；

图象的对称轴是直线x＝-1在y轴的左侧，故选项D错误．

故选C．

9．C

【详解】

解：∵y＝x12，

∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（﹣1，0），∵A4.4，y1和B3.3，y2，

∴14.4＞13.3，

∴y1y20，

故选：C．

10．C

【详解】

解：y=x2-2x-4=（x-1）2

-5． ∴点M（1，-5）． ∴点N（-1，5）．

6

故选：C．

11．C

【详解】

解：根据函数图象可得：开口向上，a0，

对称轴为xb2a1， ∴b2a0，

函数图象与y轴的交点在y轴负半轴， ∴c0，

∴abc0，①错误；

根据图象可得，函数图象与x轴有两个交点，∴对应方程有两个根，

∴b24ac0，即b24ac，②正确； 当x1时，结合图象可得：

yabca2ac3ac0，③正确；

当x1时，yabc0， ∵c0，

∴cabc0，

即acbcc20，④正确；

7

综上可得：②③④正确，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查二次函数图象的基本性质及通过图象判断式子的正负，结合图象，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键．

12．C

【详解】

∵二次函数yx24x1 ，其中a1，b4，c1， ∴抛物线对称轴为直线xb2a4212． 故选C．

13．A

【详解】

解：∵抛物线yax2bxc经过点1,0、3,0，且与y轴交于点0,5，c∴5abc0， 9a3bc0c5解方程组得a5，

3b103 8

5210∴抛物线解析式为yxx5，

33510当x2时，y4255．

33故选择A． 14．D

【详解】

由图可得开口向上，故a＞0，A错误；

∵解析式为ya(x2)2k，故对称轴为直线x=-2，D正确

∵B 1,0

∴A点坐标为（-3，0），故B错误；

由图可知当x2时，y随x的增大而减小，故C错误； 故选D．

15．A

【详解】

b，一次函数y2axb的图像恒过定点2a二次函数yax2bx1的对称轴为x(bb,0)，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为(,0)，只有A选项符合2a2a题意．

故选A．

16．C

9

【详解】

令ymina,b,

当x1x22x3时，即x2x20时，yx1，

令wx2x2 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）， ∴当w0时，1x2， ∴yx1（1x2）， ∵y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y最大3；

当x1x22x3时，即x2x20时，yx22x3，

令wx2x2 ，则w与x轴的交点坐标为（2，0），（-1，0）， ∴当w0时，x2或x1，

∴yx22x3（x2或x1），

∵yx22x3的对称轴为x=1，

∴当x2时，y随x的增大而减小，

∵当x=2时，yx22x3=3，

∴当x2时，y<3；

当x1，y随x的增大而增大，

10

∴当x=-1时，yx22x3=0；

∴当x1时，y<0；

综上，yminx1，x22x3的最大值为3． 故选C．

17．D

【详解】

解：∵y关于x的二次函数为yx22mxm21，∴顶点式为yxm21，

∴抛物线顶点为m,1，

当1m1时， ∵125，

∴顶点在线段AB的上方，不符合题意； 当m1时，

若二次函数的图象与线段AB交于点B，

则当x1时，y1m215，

解得：m13，m21（舍去），

∴要使二次函数的图象在线段AB的下方，

11

则需要将图象向左平移，

∴m3；

当m1时，若二次函数图象与线段AB交于点A， 则当x1时，

y1m212，

解得：m12，m20（舍去），

∴要使二次函数始终在线段AB下方，则需要将图象向右平移，∴m2；

综上所述：m3或m2．

故选：D． 18．(1)y＝12x＋2

(2)6

(3)4

(1)

∵点A、B在y＝1x24的图象上，A、B的横坐标分别为﹣2、4，∴当x=-2时，y12124(2)1；当x=4时，y444，

∴A(-2，1)，B(4，4)， 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

12

2kb1将A、B两点坐标代入，得：，

4kb41k2， 解得b21∴直线AB的解析式为y＝x＋2；

2(2)

1在y＝x＋2中，令x＝0，则y＝2，

2∴C的坐标为(0，2) ∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝

1111ycxAycxB22＋24＝6； 2222(3)

△PAB和△AOB都可以将AB看为底，即△PAB底边AB上的高等于△AOB底边AB上的高的一半即可．

故可过OC的中点，作AB的平行线交抛物线两个交点P1、P2，此时△P1AB的面积和△P2AB的面积等于△AOB的面积的一半，

作直线P1P2关于直线AB的对称直线，交抛物线两个交点P3、P4，此时△P3AB的面积和△P4AB的面积等于△AOB的面积的一半，

13

所以这样的点P共有4个，

故答案为4．

14