2021中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷（含答案）
班级： 姓名： 得分：
一．选择题（共15小题）
1．（2020•广安）一次函数y＝﹣x﹣7的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限
x y
A．75
B．第二象限 … ﹣2 ﹣1 … ﹣8 ﹣1
B．﹣75
0 0
1 1
C．第三象限 2 8
3 27
… …
D．﹣125 D．第四象限
2．（2020•陕西）变量x，y的一些对应值如下表：
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）
C．125
3．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（ ） A．﹣2
B．2
C．﹣3
D．3
4．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020•巴中）如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
（k≠0，x＞0）的交点
A．0＜x≤2
B．0＜x＜2
C．x＞2
D．x≥2
6．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝（k≠0）的图象可能是（ ）
A．
A．y＝（x﹣4）2+7 C．y＝（x+4）2+7
B． C．
B．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25
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D．
7．（2018•山西）用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
8．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ） A．若h＝4，则a＜0 C．若h＝6，则a＜0
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（ ）
B．若h＝5，则a＞0 D．若h＝7，则a＞0
9．（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A．﹣12
B．﹣42
C．42
D．﹣21
11．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则b的值为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．（2020•永州）已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝
计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，
1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（ ）
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A． B．﹣1 C．﹣1 D．2
13．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．4
14．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y＝
x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…
均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（ ）
A．2
2021
B．2
2020
C．22019
D．2
2018
15．（2020•日照）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论： ①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（ ） A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
二．填空题（共9小题）
16．（2020•苏州）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝ ． 17．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）．
2
18．（2020•兰州）点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）+h的图象上，则k＝ ．
19．（2020•广安）一次函数y＝2x+b的图象过点（0，2），将函数y＝2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为 ．
20．（2019•湘西州）阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，则m＝ ．
21．（2020•陕西）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上，若双曲线y＝经过边OB上一点D（4，m），并与边AB交于点E，则点E的坐标为 ．
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22．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为 ．
23．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上．直线y＝x﹣1分别与边AB，OA相交于D，M两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D并与边BC相交于点N，连接MN．点P是直线DM上的动点，当CP＝MN时，点P的坐标是 ．
24．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为 ．
三．解答题（共7小题）
25．（2019•江西）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC． （1）求点C的坐标；
（2）求线段BC所在直线的解析式．
，0），（
，1），
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26．（2020•西宁）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
27．（2020•济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2
），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．
（1）求反比例函数关系式和点E的坐标； （2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；
（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．
28．（2020•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）
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两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
29．（2020•株洲）如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE＝1．
（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；
（2）若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，其面积小于3． ①求证：△OAE≌△BOF；
②把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．
30．（2020•广安）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
31．（2020•盘锦）如图1，直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B和点C（0，4），△ABO沿射线AB方向以每秒秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．
个单位长度的速度平移，平移后
的三角形记为△DEF（点A，B，O的对应点分别为点D，E，F），平移时间为t（0＜t＜4）
（1）求抛物线的解析式；
（2）当tan∠EMF＝时，请直接写出t的值；
（3）如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的，连接OM，NF，OM与NF相交于点P，当NP＝FP时，求t的值．
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参考答案
一．选择题（共15小题）
1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．D； 11．C； 12．B； 13．C； 14．D； 15．C； 二．填空题（共9小题）
16．2； 17．＜； 18．3； 19．y＝2x+7； 20．6； 21．（6，（3，2）； 24．2； 三．解答题（共7小题）
25．解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴， ∵点A坐标为（﹣∴|AB|＝∵BH＝1， ∴sin∠BAH＝
＝，
，0），点B坐标为（
＝2，
，1），
）； 22．6； 23．（1，0）或
∴∠BAH＝30°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝2，
∴∠CAB+∠BAH＝90°， ∴点C的纵坐标为2， ∴点C的坐标为（
，2）．
，2），点B的坐标为（
，1），设直线BC的解析式
（2）由（1）知点C的坐标为（为：y＝kx+b，
则，解得，
故直线BC的函数解析式为y＝x+．
26．解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上， 把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，
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∴点C的坐标是（﹣2，3）， 设反比例函数的解析式为把点C的坐标（﹣2，3）代入解得k＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为
（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1， ∴B（0，1），
由（1）知，C（﹣2，3）， ∴BC＝
当BC＝BP时，BP＝2∴OP＝2∴P（0，2
+1， +1），
＝2，
， ；
， 得，
，
当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线， ∴P（0，5），
即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，27．解：（1）∵B（2，2而BD＝，
∴CD＝2﹣＝，故点D（，2
），
＝
，解得k＝3
，
），则BC＝2，
）．
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2
故反比例函数表达式为y＝当x＝2时，y＝
（2）由（1）知，D（，2则BD＝，BE＝
，
，
）；
，故点E（2，
），点E（2，），点B（2，2），
故＝＝，＝＝＝，
∴DE∥AC；
（3）①当点F在点C的下方时， 当点G在点F的右方时，如下图，
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过点F作FH⊥y轴于点H，
∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2， 在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OC＝AB＝2则tan∠OCA＝
＝
＝
，
，故∠OCA＝30°，
＝
，
则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×故点F（1，
），则点G（3，
＝
），
当x＝3时，y＝，故点G在反比例函数图象上；
②当点F在点C的上方时， 同理可得，点G（1，3
），
）或（1，3
）都在反比例函数图象上．
同理可得，点G在反比例函数图象上； 综上，点G的坐标为（3，
28．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2）， ∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上， ∴n＝﹣6． ∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b， 则有解得
，
，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4）， ∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．
（3）由题意OA＝
＝
，
当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
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当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x， 在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2， 解得x＝∴P3（﹣
， ，0），
，0）或（
，0）或（﹣
，
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣0）．
29．解：（1）∵点E为线段OC的中点，OC＝5， ∴
，即：E点坐标为
，
又∵AE⊥y轴，AE＝1， ∴∴
， ．
（2）①在△OAB为等腰直角三角形中，AO＝OB，∠AOB＝90°， ∴∠AOE+∠FOB＝90°， 又∵BF⊥y轴，
∴∠FBO+∠FOB＝90°， ∴∠AOE＝∠FBO， 在△OAE和△BOF中，
，
∴△OAE≌△BOF（AAS）， ②解：设点A坐标为（1，m）， ∵△OAE≌△BOF，
∴BF＝OE＝m，OF＝AE＝1， ∴B（m，﹣1），
设直线AB解析式为：lAB：y＝kx+5，将AB两点代入得： 则
．
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解得，．
当m＝2时，OE＝2，，，符合；
∴d（A，C）+d（A，B）＝AE+CE+（BF﹣AE）+（OE+OF）＝1+CE+OE﹣1+OE+1＝1+CE+2OE＝1+CO+OE＝1+5+2＝8， 当m＝3时，OE＝3，
，S△AOB＝5＞3，不符，舍去；
综上所述：d（A，C）+d（A，B）＝8．
30．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c， 得到解得
，
∴y＝x2﹣2x﹣3．
（2）将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3，得y＝﹣3，∴C（2，﹣3）； ∴直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1．
设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），E（x，x2﹣2x﹣3）；
∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2， ＝﹣（x﹣）2+， ∵﹣1＜0，
∴当x＝时，PE的最大值＝，此时P（，﹣）．
（3）存在．
理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意K（0，﹣3），
∵C（2，﹣3），
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∴CK∥x轴，CK＝2，
当AC是平行四边形ACF1D1的边时，可得D1（﹣3，0）．
当AC是平行四边形AF1CD2的对角线时，AD2＝CK，可得D2（1，0）， 当点F在x轴的上方时，令y＝3，3＝x2﹣2x﹣3， 解得x＝1±∴F3（1﹣
，
，3），F4（1+
，3）， ，0），D4（4+
，0）．
，0）或（4+
，0）．
由平移的性质可知D3（4﹣
综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣3，0）或（1，0）或（4﹣31．解：（1）∵直线y＝x﹣4与x轴交于点B，与y轴交于点A， ∴B（4，0），A（0，﹣4），
把B（4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c得到解得
，
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．
（2）如图1中，当点M在线段DF的上方时，
由题意得，D（t，t﹣4），则M（t，﹣t2+t+4）， ∴DM＝﹣t2+8，
在Rt△MEF中，tan∠EMF＝∴MF＝3， ∵DF＝EF＝4， ∴DM＝7， ∴﹣t2+8＝7， ∴t＝
或﹣
（舍弃）．
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＝＝，
当点F在点M上方时，可得DM＝1，即﹣t2+8＝1， ∴t＝
（3）如图2中，过点N作NT∥y轴于T．由题意得D（t，t﹣4），则M（t，﹣t2+t+4），N（t，﹣t2+t+4），T（t，﹣t2+t+2），F（t，t）
或﹣
（舍弃），
或
．
综上所述，t的值为
∵NT∥FM， ∴∠PNT＝∠PFM，
∵∠NPT＝∠MPF，PN＝PF， ∴△NPT≌△FPM（ASA）， ∴NT＝MF，
∴﹣t2+t+4﹣（﹣t2+t+2）＝﹣t2+t+4﹣t， 解得t＝∴t的值为
或﹣．
（舍弃），
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