2015-2016-1《概率论》期末考试试卷A-(2)x

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2015-2016学年第 1 学期 考试科目： 概率论 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业 题号 得分 评阅人 得分 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

1、若当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是（ ） A．PCPAB； B．PCPAB； C．PCPAB； D．以上答案都不对．

一 二 三 总分 2、设随机变量X~E，则下列选项正确的是（ ）

ex,x0A．X的密度函数为fx；

0,x0ex,x0B．X的密度函数为fx；

x00,ex,x0C．X的分布函数为Fx；

x00,1ex,x0D．X的分布函数为Fx．

x00,3、设相互独立的连续型随机变量X1，X2的概率密度函数分别f1x，f2x，分布函数分别为F1x，F2x，则下列选项正确的是（ ） A．f1xf2x必为某一随机变量的概率密度函数； B．f1xf2x必为某一随机变量的概率密度函数；

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C．F1xF2x必为某一随机变量的分布函数； D．F1xF2x必为某一随机变量的分布函数．

4、设X~Bn,p，Y~N,2，则下列选项一定正确的是（ ） A．EXYnp； B．EXYnp； C．DXYnp1p2； D．DXYnp1p2． 5、设随机变量X与Y相互独立，且都服从B1,0.2，则下列选项正确的是（ ） A．PXY1； B．PXY1； C．PXY1； D．以上答案都不对． 6、设X1,X2,,Xn,为独立的随机变量序列，且都服从参数为0的指数

分布，当n充分大时，下列选项正确的是（ ）

A．

2Xi1ninn近似服从N0,1； B．Xini1nnn近似服从N0,1；

C．2Xi近似服从N0,1； D．

i1nXini1n近似服从N0,1．

得分

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

1、设事件A，B，C相互独立，且PAPBPC，PABC19，则27PA2、若PA．

111，PBA，PAB，则PAB243．

．

3、设X~N10,2，且P10X200.3，则P0X104、设随机变量X与Y相互独立，且X~B100,0.3Y~P4，则，

DXY

．

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1.5CM

2015-2016-1《概率论》期末考试试卷A-(2)x

5、设平面区域Dx,y0xy1，二维随机变量X,Y在区域D上服从均匀分布，则X,Y的联合分布密度函数为

．

6、若随机变量X的分布律为PXkaek2,k0,1,2,，则常数

a． 得分

三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）

1、设盒一装有1支红色笔和2支黑色笔，盒二装有2支红色笔和1支黑色笔，盒三装有3支红色笔和3支黑色笔．现掷一枚匀质骰子，若掷出1点，则从盒一中任取一支笔，若掷出6点，则从盒三中任取一支笔，否则均从盒二中任取一支笔．求取出黑色笔的概率．（10分）

2、一盒装有6只灯管，其中有2只次品，4只合格品，随机地抽取一只测试，测试后不放回，直到2只次品都被找出，求所需测试次数X的概率分布及均值．（10分）

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axb,1x3;3、设连续型随机变量X的分布密度函数为fx，且

其他.0,（10分） P2X32，求常数a和b的值．2P1X

4、设某工程队完成某项工程所需时间X（天）服从N100,25．工程队若在100天内完工，可获奖金10万元；若在100~115天内完工，可获奖金3万元；若超过115天完工，则罚款5万元．求该工程队在完成工程时所获奖金的均值（要求用标准正态分布的分布函数值表示）．（10分）

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8xy,0xy1;5、设二维随机变量X,Y的概率密度函数为fx,y，求关

其他0,于X和Y的边缘分布密度函数fXx和fYy，并判别X与Y是否相互独立．（10分）

16、设X~Ua,b，且EX0，DX．（1）试确定X的概率密度函数；

3（2）求YX2的概率密度函数．（14分）

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