检测内容：第四章 一次函数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关系式中，y不是自变量x的函数的是( ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝|x| D．y2＝x
2．若正比例函数y＝kx的图象经过(1，－3)，则k的值为( ) 11
A．－3 B．3 C. D．－ 33
3．已知点A(x1，y1)和B(x2，y2)在直线y＝－3x＋2上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
4．已知直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．直线y＝－kx＋k－3与直线y＝kx在同一直角坐标系中的图象可能是( )
6．已知某厂生产的某种产品每吨的售价y(万元)与年产量x(t)之间的函数关系图象如图所示，则当该产品每吨的售价为24万元时，该产品的年产量为( )
A．500 t B．550 t C．600 t D．650 t
,第6题图) ,第7题图) ,
第8题图) ,第9题图)
7．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)和点(0，3)，下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③
当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的有( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
1
8．如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线y＝x＋b
3恰好将长方形OABC分成面积相等的两部分，则b的值为( )
11
A. B．1 C．－ D．－1 22
9．一条道上顺次有A，B，C三地，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地同时出发去C地，它们离A地的路程y(km)随出发时间x(h)变化的图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A．摩托车比汽车晚到1 h B．A，B两地之间的距离为20 km C．摩托车的速度为45 km/h D．出发1 h后两车相遇
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．写出一个同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象过点(1，－3)的一次函数的表达式：________________．
12．已知y＋5与x＋1成正比例，且当x＝3时，y＝1，则y与x之间的函数关系式为 .
13．如图，一次函数y＝6－x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为 .
,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
14．(2018·杭州)某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s(km)随行驶时间t(h)变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车，则乙车的速度v(km/h)的范围是 . 15．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出电话的时间t(min)与电话费S(元)的函数关系图象如图所示，当打出150 min时，这两种方式的电话费相差 元．
16．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前 h到达B地．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A(－2，0)，B(0，1)，则直线BC的函数表达式为 .
18．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6 min后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y(km)与甲出发的时间x(min)之间的函数关系图象如图所示，则当乙到达终点A时，甲还需________min到达终点B.
三、解答题(共66分)
19．(6分)已知一次函数y＝ax＋b，
(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？
(2)如果ab＜0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过第几象限？
20．(8分)如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标；
(2)点C(a，0)为x轴上一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线y＝2x＋3于点D，若线
段CD＝5，求a的值．
21．(9分)(2018·上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加油．在此次行驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
22．(9分)经过一年多的精准帮扶，小明家的网店将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中的红枣和小米这两种商品的相关信息如下表所示，根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家的网店还能销售表中规格的红枣和小米共2 000 kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x(kg)，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y(元)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)这后五个月，小明家的网店销售这种规格的红枣和小米至少可获得总利润多少元？
商品 红枣 小米 规格 成本/(元/袋) 售价/(元/袋) 1 kg/袋 40 60 2 kg/袋 38 54
23．(10分)光明学校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示．
(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ；
(2)该校八年级每次需印刷200份学案，选择哪种方式较合算？请写出理由．
24．(11分)小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家1 400 m处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．两人离家的距离y(m)与小明所走的时间x(min)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
(1)小明出发 min后第一次与爸爸相遇；
(2)分别求出爸爸离家的距离y1和小明到达报亭前离家的距离y2与时间x之间的函数关系式；
(3)求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸；
(4)若游泳馆离小明家2 000 m，请你通过计算说明谁先到达游泳馆．
3
25．(13分)如图，直线y＝－2x＋7与x轴、y轴分别相交于点A，B，与直线y＝x相
2交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若在y轴上存在一点P，使△OCP是以OC为底边的等腰三角形，求点P的坐标； (3)在直线y＝－2x＋7上是否存在一点Q，使得△OCQ的面积等于6？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
1．D 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 37
10．B 11.y＝－x－2(答案不唯一) 12.y＝x－
2213．2 14.60 km/h≤v≤80 km/h 15.10 16.2 1
17．y＝－x＋1 18.78
3
19．解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限
(2)因为y随x的增大而增大，所以a＞0.又因为ab＜0，所以b＜0，所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限
33
20．解：(1)当y＝2x＋3＝0时，解得x＝－，所以点A的坐标为(－，0)．当x＝0时，
22y＝2x＋3＝3，所以点B的坐标为(0，3)
(2)易知D(a，2a＋3)，所以CD＝|2a＋3|＝5，解得a＝1或－4
21．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，分别将(150，45)，(0，60)代入y＝11
kx＋b，得150k＋b＝45，b＝60，解得k＝－，所以y关于x的函数关系式为y＝－x＋
101060
1
(2)当y＝－x＋60＝8时，解得x＝520，所以在开往该加油站的途中，汽车开始提示加
10油，这时离加油站的路程是500＋30－520＝10(km)
2 000－x
22．解：(1)由题意，得y＝20x＋×16＝12x＋16 000
2
(2)因为600≤x≤2 000，所以当x＝600时，y有最小值，最小值为23 200元，所以这后五个月，小明家的网店销售这种规格的红枣和小米至少可获得总利润23 200元
23．解：(1)y甲＝0.1x＋6(x为非负整数) y乙＝0.12x(x为非负整数)
(2)当y甲＝y乙，即0.1x＋6＝0.12x时，解得x＝300.因为200＜300，所以选择乙种方式合算
24．解：(1)7
(2)设y1＝k1x＋b，把(0，210)和(7，700)代入，得b＝210，7k1＋b＝700，解得k1＝70，所以y1＝70x＋210.设y2＝k2x，将(7，700)代入，得700＝7k2，解得k2＝100，所以y2＝100x
(3)当y2＝100x＝1 400时，解得x＝14；当y1＝70x＋210＝1 400，解得x＝17，所以小明在报亭休息了17－14＝3(min)遇到姗姗来迟的爸爸
(4)由图象知爸爸先到达泳游馆
33
25．解：(1)当－2x＋7＝x时，解得x＝2.当x＝2时，y＝x＝3，所以点C的坐标为(2，
223)
(2)设点P的坐标为(0，y)，因为△OCP是以OC为底边的等腰三角形，所以OP＝PC，所以22＋(3－y)2＝y2，解得y＝
1313
，所以点P的坐标为(0，) 66
717
(3)存在，理由如下：由直线y＝－2x＋7可知B(0，7)，A(，0)，因为S△COA＝××3
222211
＝＜6，S△COB＝×7×2＝7＞6，所以Q在线段CB上或线段CA的延长线上．设点Q的42坐标为(x，y)，当点Q在线段CB上时，过点Q作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，1122所以S△OBQ＝S△OCB－S△OCQ＝7－6＝1，所以OB•QD＝1，即×7x＝1，所以x＝.把x＝代
2277入y＝－2x＋7，得y＝
45245
，所以点Q的坐标为(，)；当点Q在线段CA的延长线上时，过777
213
＝，44
点Q作QD⊥x轴于点D，如图②，则QD＝－y，所以S△OAQ＝S△OCQ－S△OCA＝6－13173所以OA•QD＝，即××(－y)＝，
24224
3326所以y＝－.把y＝－代入y＝－2x＋7，解得x＝，
777
263245263
所以点Q的坐标为(，－)．综上所述，点Q的坐标为(，)或(，－)
777777
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