第卷第期么刃吕年月白城师范公试学院学报哪物盆。,坛么拍吕负二项分布的推广赵艳霞常,,宏以〕白城师范学院数学系吉林白城摘要本文主要是在二项分布多项分布负二项分布的基础上把负二项分布进一步推广给出负,,,,项分布的定义推导出它的概率分布并计算出其数学期望和方差,,关扭词负二项分布负项分布枷率分布数学期望方差一中圈分类号文献标识码文章编号引盲肠《兀口仍负二项分布亦称巴斯卡分布它是二项分布多项分布的一种延伸负二项分布是一种离散型随机变量的分布常用于描述生物群聚性医学上用来描述传染性或非独立性疾病的分布和致病生物的分布定义,,,,在伯努里试验序列中记每次试验中事件发生的概率为,,如果一为事件第次出现时的,试验次数则,的可能取值为二,,…’,。一,…称,服从负二项分布或巴斯卡分布其分布列为二一一,‘,,,‘一‘一,,一记为一,,‘负二项分布的数学期望为二方差为山匕过,对于现实问题的多元性负二项分布的应用存在一定的局限性这就要求我们把负二项分布进一步推广本文在负二项分布的基础上给出了负项分布的概念推导出了它的概率分布并计算出它的数学期,,,,,望和方差项分布定义及概率分布负项分布定义及概率分布定义设在独立重复试验中每次试验可能有种结果负,,,,…,。,且可‘二‘,,,…,,且现几燕八二‘,,以,‘二,’“,,一,,“耘,‘通在独立重复,淞,中出现的次数以‘表示独立重复试验中“出,…,次时的试验总次数则称随机变量,服从负项分布记为几,一探材几…‘,…,,一,定理几一,设一一一,,几,…‘几,,…,一,,几……一几。二…,则的可能取值为其分布列为一…,,介,…二几玩一二‘一一几一”一一讨梦二脚,其中二几…一,一…卜,…,,几…,…,…证明在次独立重复试验中最后一次可能是一,…一,。,当最后一次为几时前次由,,一次中应出现作、次一,出现几次,…,卜,出现次。,,。出现一收摘日翔二以犯一伪一一,项分布列可知材介趁艳住姑—女白城师范孕院数孕系俐教授白城师范学院学报一一二一第刀卷第期二一概率为再乘以最后一次出现,,一一几的概率即得一一几一‘河户一,胃”一”一‘一、一,引二,一一同理当最后次为凡时其概率为,,一几‘一河户河一,二翔忿一电一一、一,引几一卜,,一一几当最后一次为二时其概率为‘,一一,论…写一勺一电肚一一,一,一,一几把式证中其数毕和式之间所有式子相加即得几玩一出现一乙下,,讨,一…,翻,一一”一”一、一,次出现几次…出现‘,次时试验次,的概率为二…几二一,一几”一‘一,护论…,…几翔一‘一,几一,几…几几‘、引理,设随机变’’服从负卜项分布即,一,,…‘”令,,,,…,一,则护好…胃项分布则负,几…,叶、一,显然设随机变盆,服从负项分布的概率分布列也满足概率分布列的基本性质之一勺艺吮一二、巧…一,’‘,”、一‘肠…卜”电”‘、一,杜一负定理,项分布的数学期望设随机变量,,服从负一,…,则‘‘项分布即的数学期望为二二,一,几,…‘,,,巧,…,,其中之,二几几一。证明由式二,二今艺’二一,令几一一。一殊…孟“,“”‘,二…’‘轰其中奋‘诵‘“几一几“一澎一“”卜,二几…’一轰几‘一一丁’…‘一,几…‘一一竹下尸气产一—几一,几一护卜二,,、一,一一一卜,令二应用公式一一二‘,创二有、,负二项分布的推广氛二二二二,一,艺一州…一,一几几卜几’一,。、’二‘,一二、”一一一一一一下二产一一一一一一’了”月』』一气一一一一’“一二不几‘一一巧一巧华毕华卑乒气几几卫一二’“,…、一一几一,,巧二卜,帅,、一,‘,几几卜勺专”’二‘一…‘一一巧二、一一一,卜,,…卜一”””‘、一,,几…几‘一一’,一巧卜巧二卜根据负项分布的概率分布列的和为“几‘’得“”轰二介一“一几“巧“一,把。,式,、式代人几式可得一,十一十“,一二几一证毕一,,几‘一,几二十一几几负项分布的方差我们知道数学期望反映了随机向量的平均值在实际问题中应用也十分广泛但是数学期望毕竟只能,。反映平均值有很大的局限性下面讨论负定理。,,的方差为证明经计算可得所以,一‘’,…项分布的方差,设随机变量,服从负,项分布即一,几,…,‘,,,…,,,其中七,,…,一则介,二…一,…几一刁。一一扩几…几一一,…一几一,。,几…一二一〕几…二,一一卜巧一一,…‘一二二二二止止竺些色”卜几一一,卜…渔卫衅参考文献翁京高千教育出成社【周权客棍率论与毅理此计〔〕似陈希扮棍率论与毅理坑计〔〕合书中国科学技术大李出版社卯〔」下转页白城师范学院学报第卷第期参考文献【王柔怀伍率拜常橄分方租【班京人民教育出版杜北京高千教育出版杜【东北师范大学教育系偏常徽方租〔〕以犯邝形一月笼石田由,嗯肠回肠哪,以,由旧形山石价与石加耐贵任编辑于秀斌叮心汪己孚扭上接页北京高千教育出版社【卯诗松王静龙簇晓龙高等救理挽计【〕〔魏索舒权率论与毅理挽计【必京高等教育出版杜一血,,仙哪面,《,,由旧仆面日击苗面山日苗山,面由,俪幼勿困沈认陌创如,到玩山击朗山巨皿山面贵任编辑于秀斌