可靠性工程试卷

1. 某型号电视机有1000个焊点,工作1000小时后,检查100台电视机发现2点脱焊,试问

焊点的失效率多少? 解:100台电视机的总焊点有 100100010 一个焊点相当一个产品,若取

5t1000 小时,按定义:

(t)n

t[Nn(t)]28/小时=20 菲特 21051000[100](0)2. 一个机械电子系统包括一部雷达,一台计算机,一个辅助设备,其MTBF分别为83小时,167

小时和500小时,求系统的MTBF及5小时的可靠性? 解: MTBF111150小时

1110.0120.0060.0020.0283167500 0.02,

R(5)e0.025e0.190.47%

3. 比较二个相同部件组成的系统在任务时间24小时的可靠性，已知部件的0.01/小时

①并联系统. ②串联系统.

解：单个部件在任务时间24小时的可靠性：

R(24)ete0.01240.7866

① 并联系统：R1(24)1(1R(24))21(10.7866)20.9544 ② 串联系统：R2(24)R(24)20.786620.6187

4. 一种设备的寿命服从参数为的指数分布,假如其平均寿命为3700小时,试求其连续工

作300小时的可靠度和要达到R*=0.9的可靠寿命是多少? 解: R(300)e3003700e0.08110.9221

0.1054389.8

1/3700 T0.9lnR*5. 抽五个产品进行定时截尾的可靠性寿命试验,截尾时间定为100小时,已知在试验期间

产品试验结果如下：t150小时,和t270小时产品失效,t330小时有一产品停止试验，计算该产品的点平均寿命值?.

解:总试验时间 Tn5070(53)100350小时

350175小时 26. 试计算指数分布时，工作时间为平均寿命的1/5、1/10、1/20以及平均寿命时的可靠度，

点平均寿命 MTTF=

解：设t=MTTF,1/5MTTF,1/10MTTF,1/20MTTF R(1/5MTTF)=e1/5MTTFMTTFe0.2=82%

R(1/10MTTF)=90% R(1/20MTTF)=95% R(MTTF)=36.8%

7. 喷气式飞机有三台发动机,至少需二台发动机正常才能安全飞行和起落,假定飞机单台

发动机平均寿命为10000小时,且事故由发动机引起,求飞机飞行10小时和100小时的可靠性?

23解: Rs(t)3R(t)2R(t)

R(t)etMTTF R(10)e1030.99900 R(100)e100.99000

223.0.999997 R3(10)30.9992(0.999)2.994199423 R3(100)30.992(0.99)0.9997

8. 一台无冗余计算机,主要由下列几类元器件组成,其数量的失效率见下表.

类种 失效率1/小时 数量

A B C D E 107 10000 5107 1000 106 100 2105 10 104 2 试求当t=10小时时的计算机可靠度是多少?并计算MTBF?

解: MTBF=

113 4444n1051010210210ii=

1 4(105122)10=

11000104500小时 202tMTBFR(t)ee1050098%

9. 已知甲乙两台分析仪MTBF=1000小时和500小时，维修时间为20 小时与5小时，求两台仪的有效度？

1000100098%

1000201020500500 乙有效度=99%

5005505 甲有效度=

10. 由20个元件组成的串联系统，如果系统可靠度要求达到RS0.99999，试求每个元件的可靠度应是多少？

解：按照计算高可靠串联系统的近似公式

RS1qi

i1n0.99999120q q0.0000005

 元件可靠度R1q0.9999995

11. 设两部件组成的并联系统，其元件的失效率均为0.001／小时，求系统在t＝100小时

的可靠度，以及系统的MTTF，

2t2t解：n2：RS2RR2ee

由题意：t0.0011000.1 单元可靠度

R1e0.10.905

RS(100)2e0.1e0.20.819

0.9909MTBF11131.510001500小时 1212212. 一个系统由五个单元组成,其可靠性逻辑框图如图所示.求该系统可靠度和画出故障树.

并求出故障树的最小割集与最小路集。

CA0.90.9D0.9B0.9E0.9

解: 最小路集A,C A,D B,E

最小割集A,B C,D,E A,E B,C,D

R=1-(1-0.9x0.9)(1-0.9[1-0.1x0.1])=0.8929

TE1E2G1G2E3G313. 如果要求系统的可靠度为99%,设每个单元的可靠度为60%.需要多少单元并联工作才能

满足要求? 解: Rs1(1R)n10.4n0.99 n=

ln0.015.03<6

ln0.4 6 单元并联工作才能满足要求

4．写出故障率、可靠度及故障密度函数的定义式，推导出三者的关系式，并最

终推导出可靠度与故障率函数的关系式。（20分）

解：(t)

dr(t) （1分）

Ns(t)dt式中：λ(t）——故障率； dr(t) ——t时刻后，dt时间内故障的产品数； Ns(t) ——残存产品数，即到t时刻尚未故障的产品数。（1分）

R(t)N0r(t) （1分） N0式中：N 0 ——t=0时，在规定条件下进行工作的产品数； r(t) ——在0到t时刻的工作时间内，产品的累计故障数（产品故障后不予修复） （1分）

上式中：Ns(t) = N 0– r(t) （1分）

在两态假设的系统中，不可靠度F(t)1R(t)r(t) （1分） N0 而故障密度函数f(t)dF(t)1dr(t) dtN0dt（1分）

(t)dr(t)dr(t)N0(t)f(t)

Ns(t)dtN0(t)dtNs(t)R(t)（过程1分，结果1分）

Qf(t)

dF(t)dR(t)dtdtdR(t)(t)dtR(t)t （过程3分，结果3分）

(t)dtlnR(t)|t00t(t)dtR(t)e0此即可靠度与故障率函数的关系式。5分）

（综合、完整：

5．如题6图 (a)所示系统，表示当开关E打开时，发电机A向设备B供电，发

电机C向设备D供电。如果发电机A或C坏了，合上开关E，由发电机C或A向设备B和D供电。请从题6图 (b)、 (c)、 (d)选出正确的可靠性模型（2分），并说明其理由（8分）。（本题共10分）

~发电机A~发电机C开关E设备B3A设备D1EB2C4(b)3D(a)3A1EB2A1EB2C4(c)DC4(d)D

题6图 系统原理图和网络图

答：（d）正确。

(b): C坏，A不通D；(2分) (c): A坏，C不通B；(2分)

(d): E双向，A通D、C通B。（4分）

6． 计算题（20分）

系统可靠性框图如下所示：

X1X2X3X3X4X5

要求：

1) 画出相应的故障树（3分），写出其结构函数原型（1分）并化为最小割集表

达式（2分）；

2) 计算各底事件的结构重要度（7分）并给出分析结论（2分）。

（综合、完整：5分）

解：

TM1M2X1X2X3X4M31)

X3X5 该故障树图中各底事件均应为原RBD中对应单元的逆事件——下同！

Φ（X）= (X1X2X3)[X4(X3X5)]

用下行法求最小割集： 第一层：｛M1｝｛M2｝ 第二层：｛x1，x2，x3｝｛x4，M3｝ 第三层：｛x1，x2，x3｝｛x4，x3｝｛x4，x5｝ 则最小割集即为 ｛x1，x2，x3｝｛x4，x3｝｛x4，x5｝

2) 结构重要度

0,0,0,0,000,0,0,0,100,0,0,1,000,0,0,1,110,0,1,0,000,0,1,0,100,0,1,1,010,0,1,1,110,1,0,0,000,1,0,0,100,1,0,1,000,1,0,1,110,1,1,0,000,1,1,0,100,1,1,1,010,1,1,1,111,0,0,0,001,0,0,0,101,0,0,1,001,0,0,1,111,0,1,0,001,0,1,0,101,0,1,1,011,0,1,1,111,1,0,0,001,1,0,0,101,1,0,1,001,1,0,1,111,1,1,0,011,1,1,0,111,1,1,1,011，1，1，1，11n111,X01,X2n212,X02,X22n12n1

n313,X03,X6n414,X04,X102n12n1n515,X05,X42n1

I112n111351n1,I2,I3,I4,I588884显然，部件4在结构中所占位置比其它部件更重要

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