等差求和公式推导过程

等差求和公式推导过程

等差数列的求和公式是： Sn=n(a1+an)/2

其中，Sn表示等差数列前n项和，a1表示等差数列的第一项，an表示等差数列的最后一项，n表示等差数列的项数。 推导过程：

（1）首先，将等差数列前n项和Sn表示为： Sn=a1+a2+a3+…+an

（2）将上式中的a2、a3、…、an替换为等差数列的通项公式： Sn=a1+a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d （3）将上式中的a1移到左边：

Sn-a1=a1+d+a1+2d+…+a1+(n-1)d-a1 （4）将上式中的a1移到右边： Sn-a1=d+2d+…+(n-1)d

（5）将上式中的d移到左边： d(Sn-a1)=d+2d+…+(n-1)d

（6）将上式中的d移到右边： d(Sn-a1)=2d+3d+…+nd

（7）将上式中的d移到左边： d(Sn-a1-d)=d+2d+…+(n-1)d-d （8）将上式中的d移到右边： d(Sn-a1-d)=2d+3d+…+(n-2)d （9）将上式中的d移到左边： d(Sn-a1-d-d)=2d+3d+…+(n-2)d-d （10）将上式中的d移到右边： d(Sn-a1-2d)=3d+4d+…+(n-2)d-2d （11）将上式中的d移到左边： d(Sn-a1-2d-d)=3d+4d+…+(n-3)d-3d （12）以此类推，直到：

d(Sn-a1-2d-3d-…-(n-1)d)=nd-nd （13）将上式中的d移到右边： d(Sn-a1-2d-3d-…-(n-2)d)=0

（14）将上式中的d移到左边： d(Sn-a1-2d-3d-…-(n-2)d-d)=0-d （15）将上式中的d移到右边：

d(Sn-a1-2d