2013年云南普洱市中考数学试卷及答案(word解析版)

2013年云南省普洱市初中毕业水平考试

数学试题卷

（全卷三个大题，共23个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项：

1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；

2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回.

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1. ( 2013云南普洱，1，3分)-2的绝对值是（ ） A.2 B.±2 C.11 D.

22【答案】A

2. ( 2013云南普洱，2，3分)如左下图所示几何体的主视图是（ ）

【答案】D

3. ( 2013云南普洱，3，3分)下列运算正确的是（ ）

2632A.x2x3x B.xxx C.(x）x D.(3)1

2350【答案】D

4. ( 2013云南普洱，4，3分)方程x2x0的解为（ ）

A.x1=1，x2=2 B. x1=0，x2=1 C. x1=0，x2=2 D. x1=【答案】C

5. ( 2013云南普洱，5，3分)某县一周的最高气温如下表： 星期 最高气温(℃) 星期一 32 星期二 32 星期三 34 星期四 30 星期五 34 星期六 32 星期天 29 21，x2=2 2这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A.32，32 B.32，34 C.34，34 D.30，32 【答案】A

6. ( 2013云南普洱，6，3分)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（ ）

A.16 B.12 C.24 D.20 【答案】B

7. ( 2013云南普洱，7，3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（ ） A.40° B. 50° C. 60° D.100° 【答案】B

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8. ( 2013云南普洱，8，3分)若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=系中的大致图象可能是（ ）

b在同一坐标x 【答案】B

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

9. ( 2013云南普洱，9，3分)太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 【答案】6.96×105

10. ( 2013云南普洱，10，3分)计算：()4 . 【答案】0

11. ( 2013云南普洱，11，3分)函数y=

1211的自变量x的取值范围是 . x2【答案】x≠2

12. ( 2013云南普洱，12，3分)如图，AB⊥CD，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为 .

【答案】45°

13. ( 2013云南普洱，13，3分)用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm. 【答案】

5 613579，，，，，„，它们是按4916253614. ( 2013云南普洱，14，3分)观察下列一组数：

一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 . 【答案】

2n1

(n1)2三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）

2a2a22a1a15. ( 2013云南普洱，15，5分)先化简，再求值：，其中a=2013. aa2a1 - 2 -

2(a1)a2a2a2a22a1a2aa【答案】解：== a(a1)2a1a1a1aa2a1=

2aaa= a1a1当a=2013，原式=

20132013=.

20131201416. ( 2013云南普洱，16，5分)解方程：

x33 1x22x【答案】解：两边同时乘以（x-2），得

x-3+x-2= -3， 解得x=1.

检验：当x=1时，

x-2=1-2= -1≠0， ∴原方程的解为x =1.

17. ( 2013云南普洱，17，6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B、C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3).(提示：一定要用2B铅笔作图) (1)画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1； (2)画出△ABC向关于原点O对称的△A2B2C2；

(3)以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .

【答案】(1)、(2)答案如图所示：

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(3)如图所示，

以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： 3411232212221=12-3-2-2=5. 418. ( 2013云南普洱，18，6分)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥

DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.

【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF. 在△ABC与△DEF中，

ADBDEF, BCEF∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE.

19. ( 2013云南普洱，19，7分)我市某中学为了了解本校学生对普洱茶知识的了解程度，在

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全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在本次抽样调查中，共抽取了 名学生. (2)在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图. (提示：一定要用2B铅笔作图)

(4)若该校有1860名学生，根据调查结果，请估算出对普洱茶知识“了解一点”的学生人数. 【答案】解：(1)80； (2)36°；

(3)补全条形图如下：

(4)

801681860=1302.

80答：对普洱茶知识“了解一点”的学生人数为1302.

20. ( 2013云南普洱，20，6分)如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上-1，2，3和-4，-6，8这6个数字.同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为Q(x，y). (1)用列表法或树状图表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求出点Q (x，y)落在第四象限的概率.

【答案】(1)列表如下：

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画树状图如下：

(2)由(1)中的表格或树状图可知：

点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有2种， ∴点Q (x，y)落在第四象限的概率为

2. 921. ( 2013云南普洱，21，6分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）

【答案】解：由题意得 在Rt△BCD中， ∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴BD=CD=100米. 在Rt△ACD中，

∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴AD=CD·tan∠ACD=1003(米). ∴AB=AD-BD=1003-100≈70(米). ∴此车的速度为

7017.5（米/秒）. 4∵17.5＞16，

∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.

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22. ( 2013云南普洱，22，7分)在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地.已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元.

(1)设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；

(2)若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨.按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？

(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】解：（1）y=0.4x+0.6(20-x)= -0.2x+12 （2）由题意得

6x3(20x)90， 2x7(20x)80解得10≤x≤12. 又∵x为正整数， ∴x=10,11,12， ∴10-x=10,9,8 .

∴有以下三种运输方案：

①A型货车10辆，B型货车10辆； ②A型货车11辆，B型货车9辆； ③A型货车12辆，B型货车8辆. （3）∵方案①运费：10×0.4+10×0.6=10（万元）； 方案②运费：11×0.4+9×0.6=9.8（万元）； 方案③运费：12×0.4+8×0.6=9.6（万元）. ∴方案③运费最少，最少运费为9.6万元.

23. ( 2013云南普洱，23，10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y12xbxc经2过A(-2，0)，C(4，0)两点，和y轴相交于点B，连接AB、BC. (1)求抛物线的解析式（关系式）.

(2)在第一象限外，是否存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点E，然后直接写出点E的坐标，并判断是否有满足条件的点E在抛物线上；若不存在，请说明理由.

(3)在直线BC上方的抛物线上，找一点D，使S△BCD：S△ABC=1:4，并求出此时点D的坐标.

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【答案】解：(1)∵抛物线y12xbxc经过A(-2，0)，C(4，0)两点， 212(2)b(2)c0b12∴，解得.

c4142b4c02∴抛物线的解析式为y12xx4. 2(2)在第一象限外存在点E，使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似. ①当BC为斜边时，

△BOC即为所找的△BCE是直角三角形，但是它与Rt△AOB不相似； ②当BC为直角边时，

若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-8，-4），此时点E不在抛物线上； 若点B为直角顶点，则点E的坐标为（-4，-8），此时点E在抛物线上.

16412，S△BCD：S△ABC=1:4， 211∴S△BCD=S△ABC =123.

44(3)∵S△ABC=

如图所示，设在直线BC上方的抛物线上，找一点D的坐标为（x，⊥x轴于点E，则

12，作DExx4）

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S△BCD=S梯形BOED+S△DCE-S△BOC =

11111(x2x44)x(4x)(x2x4)443. 222222即x4x30， 解得x1=1，x2=3. ∴点D的坐标为（1，

95）或（3，）. 22 - 9 -