课题：5．3．2命题．定理．证明 课型：新授 主 备：刘彦红 审核：刘剑 班级： 姓名： 时间：
【学习目标】
知识与技能：掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分，经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解，培养不同几何语言相互转化的能力。
过程与方法：通过谈论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验。 情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质。 【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论。 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】
1、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。 ②平行线的判定和性质的区别是 。 2、命题：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 定义： 的语句,叫做命题 3、命题的构成：
(1)许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
(2)命题常写成\"如果……那么……\"的形式,这时,\"如果\"后接的部分是 , \"那么\"后接的的．．．．．．．．．部分是 . ．．
4、命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。） 假命题： 。 【疑难摘录】 【探索思考】 证明的意义
已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。 求证：∠ACD=∠B。
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 1 -
C B D A
镇原县兴华初级中学七年级数学下册讲学稿-----第五章相交线与平行线
【归纳小结】
这节课你的收获： 【当堂检测】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ）（4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 C、x与y的和等于0吗？
B、不平行的两条直线有一个交点
D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 C、钝角大于它的补角
B、两个锐角之和为锐角 D、锐角小于它的余角
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF
∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴ = （ ）
∴BE∥CF（ ）
【学（教）后反思】
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课题：5.4平移 课型：新授 主 备:刘彦红 审核：刘剑 班级： 姓名： 时间：
【学习目标】
知识与技能：通过实例认识平移,理解平移的含义及平移前后两个图形对应点连线平行且相等的
性质.
过程与方法：经历观察、欣赏、分析、操作以及归纳等过程理解平移的知识。
情感态度与价值观：经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空
间观念，增强审美意识。
【学习重点】探索并理解平移的性质.。 【学习难点】对平移的认识和性质的探索。 【学前准备】
1.平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。
2.对应线段______且________或__________，对应角_______。
3.若线段AB与线段CD的长度相等，则称CD是由线段AB平移得到的，这句话说得对吗？ （填“对”或“不对” ）。
【疑难摘录】
【探索新知】
1、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
B A
2、如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【应用新知】 如上右图，△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740， 则∠1=_____，∠2=____，∠A=_____，∠D=_____
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 3 -
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【归纳小结】
这节课你的收获： 【当堂检测】
1、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ） A.AB∥DE且AB＝DE B.∠DEC＝∠B C. AD∥EC且AD＝EC D. BC＝AD＋EC
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC的CBEAD方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长; D.沿射线BD的方向移动DC长 3、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度.(2) 再向右移3个单位长度.
AFBDCEA
BC第3题图
4、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后图形。
【学（教）后反思】
第4题
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 4 -
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课题：相交线与平行线 课型：复习 主 备：刘彦红 审核： 刘剑 班级： 姓名： 时间：
【学习目标】
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构。 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。
3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案。
【重点】复习平面内两条直线的相交和平行位置关系,及相交平行的综合应用。 【难点】垂直、平行的性质和判定的综合应用。 【本章知识梳理】
1、邻补角的定义；对顶角的定义；对顶角的性质．
2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 ．
如图，用几何语言表示：
方式⑴∵ ∠AOC=90° ∴ AB_____CD，垂足是_____ 方式⑵∵ AB⊥CD于O ∴ ∠AOC=______
3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直 线垂意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的 距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离. 4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”， 只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角； ∠1和∠5 ∠3和∠5 ∠4和∠5 位置1 处于直线c的同侧 位置2 处于直线a、b的同一方 结论 这样位置的一对角就称为（ ） 这样位置的一对角就称为（ ） 这样位置的一对角就称为（ ） B 直．注
C O D A 直线
a
b c
5. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）. 6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行. 平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .
7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，
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⑶平行线的判定公理： ⑷平行线的判定定理1： ⑸平行线的判定定理2： ⑹平行线的判定推论： 8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义
⑵平行线的性质公理： ⑶平行线的性质定理1： ⑷平行线的性质定理2： ⑸平行线间的距离 ． 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做______，错误的命题叫做______.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .
10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”) 【巩固练习】
1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．
图1 图2 图3 图4
2.如图2，直线a∥b，∠1=123°30′，则∠2=______．
3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．
4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（ ） A．65° B．75° C．105° D．115°
图5 图6 图7
5.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（ ） A．56° B．46° C．45° D．44°
6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG•是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（ ）
A．80° B．100° C．110° D．120° 7.如图7，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为（ ） A．55° B．75° C．105° D．125°
【学（教）后反思】
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课题：5、1.2 垂线 课型：新授 主 备：刘彦红 审核： 刘剑 班级： 姓名： 时间： 【学习目标】
知识与技能：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会 度量点到直线的距离。
过程与方法：经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养 学生用几何语言准确表达的能力。
情感态度与价值观：探索并了解垂线的一些性质，感悟实践出真知的哲理性 重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。 难点：对点到直线的距离的概念的理解。 【学前准备】
1、上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?
2. 如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
A
l
【疑难摘录】 【新知探究】 1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田A，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？（提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点A与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?）
2.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
3.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．． 4.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
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【应用新知】例1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
A (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
D (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
BCE
例:2：已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
【归纳小结】
这节课你的收获： 【课堂检测】
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD 的距离是 ,A、B两点的距离是 .
CABDA
BCDEF
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
【学（教）后反思】
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课题：5、1、1相交线 课型：新授 主 备：刘彦红 审核： 刘剑 班级： 姓名： 时间： 【学习目标】
知识与技能：在具体情境中了解邻补角、对顶角;能找出图形中的一个角的对顶角和邻补角； 理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。
过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图 能力、推理能力和有条理表达能力.
情感态度与价值观：通过动手观察培养识图能力，感受数学应用在现实生活中建筑美。 学习重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 学习难点：理解对顶角相等的性质的探索. 【学前准备】
1、 填空：①两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。②同角或 的补角 。 2、 邻补角、对顶角
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
【疑难摘录】 【探究新知】 （一）邻补角、对顶角 探索活动：
1、①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，
∠4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？
③再画两条相交直线比较。
归纳：邻补角、对顶角定义
邻补角。 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点 的两个角是 对顶角。 2、 总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。 ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。 ．．．．．．（二）邻补角、对顶角的性质 1、邻补角的性质：邻补角 。
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 9 -
即
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注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。 2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
【应用新知】
1、下列各图中，哪个图有对顶角？
B B B A
C D C D C D A A B B B（A）
C D C A C D A D
3、 如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、 ∠3、∠4的度数
【随堂练习】见课本第3页的练习。
【归纳小结】
这节课你的收获：
【学（教）后反思】
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第五章测试题（150分）
班级： 姓名： 总分：
一、选择题(每小题3分，共27分）
1.如图1，∠1、∠2是对顶角的是（ ）
2.如图2，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°， 则∠BOD的度数等于（ ）
3.已知如图，∠1 =∠2 =∠3 = 55°，则∠4的度数等于（ ）． A．115° B．120° C．125° D．135°
4.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看着是由 “基本图案”经过平移得到的是（ ）
A B C D 5.如图6，直线a与直线b互相平行，则xy的值是（ ） A.20 B.80
C.120 D.180
c A 3y° D 5 1 x° a a 7 3 6 2 30°
b 8 4 b B E C 图7
图8
A C O 图2 图3
图4
B A.30° B.35° C.20° D.40°
D E 1 A
2 1 B
2 1 C
2 1 2 D
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 11 - 图9
图6
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6.∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（ ） A.直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能 7.如图7，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（ ）. A.30° B.60° C.90° D.120°
8.如图8，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6； ③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（ ）. A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④
9.在俄罗斯方块游戏中，己拼成的图案如图9所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了 使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消
失，则（ ）
A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移2格 D.向右平移3格 二、填空题（每小题3分，共33分）
10、如图，∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOC=90°（ ） 11、如图，∵∠AOC=90°（已知）
∴AB⊥CD（ ） 12、∵a∥b,a∥c（已知）
∴b∥c（ ） 13、∵a⊥b,a⊥c（已知）
∴b∥c（ ） 14、如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//______（ ） 15、如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
∴_____//______（ ）
16、命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是
结论
17、观察如图10所示的图案在②③④⑤四幅图案中，能通过图案①的平移得到的是 .
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 12 -
AODCB① ② ③ ④ ⑤ 图10
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18、如图11，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠2＝___.
19、如图12，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥DC)，如果∠C＝60°，
那么∠B的度数是_____.
20如、图13，易拉罐的上下底面互相平行，吸管吸易拉罐的饮料时，∠1＝110°，则∠2＝＿＿＿.
三、解答题 （共90分）
21.在如图20的方格纸上平移所给的火炬图案，使点A移到点A′的位置（8分）
图20 图21
22.如图21，经过平移，小船上的点A移到点B的位置，请画出平移后的小船.(8分） 23.一个角的余角等于这个角的补角的c
1 2 图11 A
图12
B 图13
a
b D
C 1，求这个角.（10分） 4 24.在如图22中，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、
F，∠AEF＝∠EFD.
（1）直线 AB和直线CD平行吗？为什么？
（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN平行吗？为什么？（18分）
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25.如图23，已知直线AB及直线外一点P，求作：直线CD经过点P，使CD∥AB.
P （用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（10分）
A B 图23
26.如图25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.
（10分）
A B E C D 图25
27.如图24，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.
（1）若∠1＝∠2，求∠NOD；
（2）若∠1＝14∠BOC，求∠AOC与∠MOD. （16分）
28.如图26，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请说明你的理由？ 分）
图26
【考后反思】
如果没有自信心的话，你永远也不会有快乐！应该相信，自己是生活的战胜者！ - 14 -
10 （
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