专题1 两个计数原理
类型一、加法原理
【例1】高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．
【例2】若a、b是正整数，且ab≤6，则以(a，b)为坐标的点共有多少个？
【例3】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．324 B．328 C．360 D．648
【例4】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．8 B．24 C．48 D．120
12，3，4，5这6个数字，可以组成____个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数． 【例5】用0，，类型二、乘法原理
【例6】公园有4个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．
【例7】将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有_______．
【例8】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学
校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有 种．
【例9】高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．
【例10】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果？
【例11】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种？
【例12】用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．
x22，3，，11}中任选两个元素作为椭圆方程m213】从集合{1，{(x，y)||x|11，且|y|9}内的椭圆个数为（
【例形区域By2n21中的m和n，则能组成落在矩
）
A．43 B．72 C．86 D．90
【例14】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【例15】某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有（ ）
A．90个 B．99个 C．100个 D．112个
【例16】从集合{4，3，2，1，0，，12，3，4，5}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个
数之和不等于1，则取出这样的子集的个数为（ ）
A．10 B．32 C．110 D．220
【例17】若x、y是整数，且x≤6，x≤6，则以(x，y)为坐标的不同的点共有多少个？
【例18】用0，1，2，3，4，5这6个数字：
⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．
⑵可以组成______________个数字允许重复的三位数．
【例19】六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报名结果？
【例20】将3名教师分配到2所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（ ）种．
A．5 B．6 C．7 D．8
类型三、基本计数原理的综合应用
【例21】用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是_________．（用数字作答）
【例22】若自然数n使得作竖式加法n如：32是“可连数”，因3233(n1)(n2)均不产生进位现象．则称n为“可连数”．例
2425产生进位现象．那
34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23么，小于1000的“可连数”的个数为（ ）
A．27 B．36 C．39 D．48
【例23】由正方体的8个顶点可确定多少个不同的平面？
【例24】分母是385的最简真分数一共有多少个？并求它们的和．
【例25】用0，1，2，3，4，5这6个数字，可以组成_______个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数．
【例26】某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从““
0000”到
9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优
惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ ）
A．2000 B．4096 C．5904 D．8320
【例27】同室4人各写1张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A．6 B．9种 C．11种 D．23种
【例28】某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）
A．504 B．210 C．336 D．120
【例29】某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共（ ）
A．15种 B．12种 C．9种 D．6种
【例30】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．324 B．328 C．360 D．648
【例31】足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么一个队打14场共得19分的情况有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
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