光学望远镜系统的设计

【摘要】运用光学知识，在了解望远镜工作原理的基础上，根据开普勒望远镜的主要参数，完成望远镜的外形尺寸、物镜组、目镜组及转像系统的简易设计。 【关键词】望远镜设计；视放大率；凸透镜；焦距

1引言

望远镜是一种用于观测远距离物体的目视光学仪器，能把远物很小的张角按一定倍率放大，使之在像空间有较大的张角，使本来无法用肉眼看清或分辨的物体变得清晰可辨。因此，它是天文和地面观测中不可缺少的工具。按照望远镜所用光学元件，可将其分为折射望远镜、反射望远镜、折反射望远镜三类，日常生活中的望远镜多为折射望远镜中的开普勒望远镜，即其物镜与目镜都是凸透镜，本文即为对此类望远镜进行简单设计。 2设计原理 由于望眼镜为目视光学仪器，则要求仪器应出射平行光，成像在无穷远，即要求望远镜系统是一个将无限远目标成像在无限远的无焦系统。因此仅采用一个透镜是不够的，它是能将无限远物体成像在像方焦平面上，必须再加上第二个透镜，将其焦平面上的像作为第二个透镜的物，成像在无穷远，以达望远的目的。一般把前面的透镜成为物镜，后面的透镜称为目镜。当用在观测物体时，物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔△= 0。这样平行光射入望远系统后，仍以平行光射出。 设f1和f2分别为物镜、目镜的焦距，开普勒望远镜中目镜、物镜均为凸透镜，故f1>0，f2>0，此时系统成倒立像，所以在系统中间需加入转像系统使其成正立的像。如图1为开普勒望远镜示意图。 物镜（入瞳D1） 视场光阑D0 目镜D2 出瞳D1’ ω f1 -f2 图1 开普勒望远镜示意图 上图中物镜框为孔径光阑，也是入射光瞳，出射光瞳目镜像方焦点外，观察者再次观察成像情况，望远镜系统的视场光阑设在物镜的像平面处。

下面介绍望远镜系统中的光学参数。 （1）望远镜系统的放大率分别为：

轴向放大率α=(f1) 垂轴放大率β=−f1 角放大率γ=−f2 且这三种放大率之间的关系为αγ=β，可见它们仅仅取决于望远镜系统的结构参数。 （2）望远镜系统的视放大率 对于目视光学仪器来说，更有意义的特性是它的视放大率。由于物体位于无限远。物体对人眼所成张角θ眼和对仪器的张角θ是相等的，即θ眼=θ，物体通过望远镜对人眼的张角θ‘眼等于仪器像方视场角θ′，即θ’眼=θ‘。望眼镜的作用是把视角从原来的θ放大到θ’。设视场光阑的孔径为D0。则： tanθ=D0⁄−f21D0⁄−f22f1f2f22=−2f tanθ=1′2D0′=−2f0 2D所以望远镜的视放大率为：= tanθ=−f1 tanθf于此可见欲增大视放大率，必增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。 （3）望远镜的极限分辨角 表示观测仪器精度的指标是极限分辨角。若以60''作为人眼的分辨极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨，则望远镜的视放大率和它的极限分辨角应满足

=60''

所以，若要求分辨角减小，视放大率应该增大。或者说望远镜视放大率越大，它的分辨角即精度越高，人眼极限分辨角为

=1.22/D （4）望远镜的结构尺寸

当光学间隔∆=0时，目镜观察中间实像应是实像位于目镜的焦平面上，因此从物镜到目镜为望远镜的筒长L=f1+f2。

3设计内容

（1）望远镜外形尺寸设计

设计一个开普勒式望远镜，其主要要求如下：

1.物镜与目镜之间的距离 L=315mm， 2.望远镜的视放大倍数20， 3.物方视场角2320'。

首先确定设计需要的参数,主要有：目镜视场角，望远镜分辨率，入瞳直径，出瞳直径，物镜与目镜的焦距，视场光阑直径，目镜口径，出瞳距离和目镜视度调节量。

通过公式计算，得：

1.目镜视场角：

由tg'tg 得 '30.20,260.40

2.望远镜分辨率：

3.入瞳直径D:

60''60''3'' 20根据视放大率得D2.346mm

4.出瞳直径D'：

D'D2.3mm 5.物镜焦距与目镜焦距：

f'1f'2315由

f'120f'2 得

f'1300mmf'215mm

6.视场光阑直径D视 ：

D视2f'1tg17.45mm

7.出瞳距离lz'：

lz'f2f2'Lf2'15.75mm f1' 8.目镜口径D目：

D目D'2lz'tg'20.63mm

9.目镜视度调节量x：

设调节

Nf2'21.125mm 5屈光度，则：x1000 由以上的参数我们就可以设计一个简单的望远镜，由光路图我们还可以看出开普勒望远镜由两个凸透镜构成。由于两者之间有一个实像，可方便的安装分划板，并且各种性能优良。但这种结构成像是倒立的，所以要在中间增加转像系统

（2）物镜的选取

望远镜物镜只需对轴上点校正色差，球差和对近轴点校正彗差，轴外像差可以不予考虑。

对于开普勒望远镜，可以选择双胶合物镜、双分离物镜等。 （3）目镜的选取

目镜的相对孔径与物镜相同，属中等大小，但其焦距比物镜短的多，故视场较大。据此目镜的像差校正一般以轴外像差为主。只有对低倍望远镜的目镜，在焦距不短、出瞳直径较大时才有必要烤炉轴上像差，并且主要是通过与物镜的像差相互补来改善的。

目镜的主要类型有：惠更斯目镜、冉斯登目镜、凯涅尔目镜、对称目镜、无畸变目镜、艾尔弗目镜。我们最常用的是惠更斯目镜和冉斯登目镜。 （4）转像系统的设计

通过一个典型开普勒望远镜看到的图象，是上下左右颠倒的，为了适应地面观测的需要，必须在物镜（将远处的目标成一倒立的实像）后面加一组棱镜，将倒立的实像转为正立的实像。实现转像有两种结构的棱镜，porro棱镜和roof棱镜。porro棱镜的优点是结构简单，透光率高，成像质量好，但望远镜体积偏大。为了克服这个缺点，可以采用反向porro棱镜转像，不过又带来了新的问题，物镜的口径偏小，不适合低照度环境下使用。roof棱镜的最大优点是采用它之后望远镜的体积可以做得最小，望远镜的重量也随之下降，但是这种棱镜结构复杂，而且透光率比porro棱镜低5%，需要镀相位膜，所以要做个优质roof棱镜望远镜，成本是非常高的。所以，实际上要加倒像系统一般采用棱镜系统来倒像。图2为望远镜系统中倒像系统示意图。

图2望远镜系统中倒像系统示意图

4结束语

带着对望远镜的兴趣，我耐心得完成了此次对望远镜的简单设计，这设计过程让我充分意识到光学系统在实际生活中的应用，掌握了望远镜的组成工作原理。在设计过程中让我学会了如何搜索资料以及如何获取资料中的有用知识，并复习了相关的光学知识。由于此次是自己第一次进行光学系统设计和书写论文，在此过程中遇到了不少问题，希望总结经验以后可以更进一步。

【参考资料】

[1] 安连生，应用光学（第三版）：北京理工大学出版社出版。 [2]李晓彤，岑兆丰，几何光学、像差、光学设计 ：浙江大学出版社。 [3]冯颖，姜梅，光学望远镜实验装置的设计 ：东北电力学院学报。 [4] 郁道银，谈恒英，工程光学（第3版）： 机械工业出版社。 [5] 毛文炜，光学工程基础 ：清华大学出版社。

[6] 石顺祥,张海兴,刘劲松，物理光学与应用光学： 西安电子科技大学出版社。