满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知i为虚数单位,复数z满足iz=1+i,则= ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 【解析】选A.由题意z=
=
=1-i,则=1+i.
2.已知集合A={x||x|≤1},集合B=Z,则A∩B= ( ) A.{0} B.{x|-1≤x≤1} C.{-1,0,1} D.∅
【解析】选C.集合A={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}. 3.已知命题p:∃x0∈R,是 ( )
A.p∧q B.p∧(q) C.(p)∧(q) D.(p)∧q
【解析】选B.由方程x2+ax-4=0得,Δ=a2-4×(-4)=a2+16>0,所以命题p为真命题.当x=0时,20=30=1,所以命题q为假命题,所以p∧q为假命题,p∧(q)为真命题,(p)∧(q)为假命题,(p)∧q为假命题. 4.向量a,b满足|a|=1,|b|=
,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为 ( ) +ax0-4<0,命题q:∀x∈R,2x<3x,则下列命题是真命题的
A.45° B.60° C.90° D.120° 【解析】选C.因为(a+b)·(2a-b)=0,
所以2a2+a·b-b2=0,即a·b=-2a2+b2=0,故a⊥b,向量a与b的夹角为90°.
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5.如图F1,F2是双曲线C1:x2-=1与椭圆C2的公共焦点,点A是C1,C2在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,则C2的离心率是 ( )
A. B. C. D. 【解析】选B.由题意知,|F1F2|=|F1A|=4, 因为|F1A|-|F2A|=2,所以|F2A|=2, 所以|F1A|+|F2A|=6,
因为|F1F2|=4,所以C2的离心率是=.
6.若k∈[-3,3],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2相切的概率等于 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.点在圆外,过该点可作两条直线与圆相切,故需圆心与点A距离大于半径即可,即(1-k)2+1>2,解得k<0或k>2,所以所求k∈[-3,0)∪(2,3],概率为 P==.
7.《九章算术》有这样一个问题:今有男子善走,日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里,问第八日所走里数为
( )
A.150 B.160 C.170 D.180 【解析】选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列, 设为{an},Sn是其前n项和,则
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S9==9a5=1260,所以a5=140.
由题知a1+a4+a7=3a4=390,所以a4=130. 所以等差数列的公差为d=a5-a4=10, 则a8=a5+3d=170.
8.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是 ( )
A.3
B.2
C.
D.
【解析】选A.依题意,几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对),其中底面边长是2、高是3,因此其体积等于×2×
×3=3
.
9.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x的零点个数为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】选D.令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0, 得lg(|x|+1)=sin2x,
在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1),y=sin2x的图象,如图所示.
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观察可知两个函数的图象共有12个交点, 即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x有12个零点. 10.若点P(x,y)是不等式组
表示的平面区域Ω内的一动点,且不等
式2x-y+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是 ( ) A. B.
C.
D.
【解析】选D.将不等式2x-y+a≥0化为a≥y-2x, 只需求出y-2x的最大值即可. 令z=y-2x,作出不等式组
表示的平面区域如图中阴影部分所示,
平移直线y=2x,可知在(0,3)处z=y-2x取到最大值3, 则实数a的取值范围是a≥3.
11.半球内有一个内接正方体,则这个半球的体积与正方体的体积之比为
( A.
π∶6 B.
π∶2 C.π∶2 D.5π∶12
【解析】选B.依题意,设球的半径为R,正方体的棱长为a, 则有R2=a2+
,即=.
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)
因此该半球的体积与正方体的体积之比等于πR3∶a3=π∶2.
12.已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导数,满足f′(x)+2f(x)>0,且f(-1) =0,则f(x)<0的解集为 ( ) A.(-∞,-1) B.(-1,1) C.(-∞,0) D.(-1,+∞)
【解析】选A.由f′(x)+2f(x)>0可知e2xf′(x)+(e2x)′f(x)>0, 即g(x)=e2xf(x)在R上单调递增, 由f(-1)=0得g(-1)=0, 则当f(x)<0时,x∈
.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知x>0,y>0,且+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是_______ _______.
【解析】因为x>0,y>0,+=1, 所以x+2y=(x+2y)
=4++≥4+2
=8,
当且仅当=,x=2y=4时取等号, 所以x+2y的最小值是8, 则m2+2m<8,解得-4 - 5 - 【解析】程序运行的过程:S=0,k=1, 不满足条件S<-1,S=lg,k=3; 不满足条件S<-1,S=lg+lg=lg,k=5; 不满足条件S<-1,S=lg+lg=lg,k=7; 不满足条件S<-1,S=lg+lg=lg,k=9; 不满足条件S<-1,S=lg+lg=lg,k=11; 满足条件S<-1,退出循环,输出k的值为11. 答案:11 15.已知数列{an}的前n项和为Sn,2Sn-nan=n(n∈N*),若S20=-360,则a2=_________ ________. 【解析】由2Sn-nan=n得2S1-1·a1=1,a1=1, 所以Sn= = , 所以该数列为等差数列. 由S20=-360得,公差d=-2,所以a2=-1. 答案:-1 16.函数y=sin(2x+φ)(-π≤φ≤π)的图象向左平移个单位后,与函数y= - 6 - cos的图象重合,则φ=________. 【解析】将函数y=sin(2x+φ)(-π≤φ≤π)向左平移个单位后得到y= sincos=sin(2x+π+φ)=-sin(2x+φ)=cos 的图象重合,且-π≤φ≤π,所以φ+=,解得φ=. ,与y= 答案: - 7 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容