九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（每空3分，共30分）
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1．（3分）已知x=3是关于x的方程x+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=2
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2．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
3．（3分）方程x﹣4=0的根是（ ）A．﹣2 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2 4．（3分）某地区2010年投入教育经费2500万元，预计到2012年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500+2500（1+x）+2500（1+x）=8000 B．2500x=8000
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C．2500（1+x）=8000 D．2500（1+x）+2500（1+x）=8000 5．（3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE为（ ）A．70° B．65° C．60° D．50° 6．（3分）一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（ ）A． B．
C．
D．
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7．（3分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 9．（3分）抛物线y=﹣x+2x﹣2经过平移得到y=﹣x，平移方法是（ ）
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 10．（3分）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移6个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若A点到x轴的距离是B点到x轴的距离的2倍，那么k的值为（ ）A．7
B．12
C．7
D．9
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(5) (8) (10) 二、填空题（每空3分，共18分）
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11．（3分）已知a、b是关于x的方程x﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a+b的最小值是 ． 12．（3分）已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的 ．
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13．（3分）如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线
与BC相交于点M，则CM：MB= ．
14．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度． 15．（3分）在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h=125﹣5t． 秒钟后苹果落到地面．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a≠0）的图象过面积为的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则a的值为 ．
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(13) (14) (16)
三、简答题（每空？分，共？分） 17．（8分）解方程
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（1）x+4x﹣2=0； （2）3（x﹣2）=x（x﹣2）
18．关于x的一元二次方程x+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．
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20．有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．
（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示） （2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．
21．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．
22．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=
的图象交于A，B两
点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是﹣2．（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．
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23．（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低2元，其销量可增加10件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品售价应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
24．如图，抛物线y=x﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，﹣3）．
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（1）设抛物线y=x﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由．
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（3）在抛物线y=x﹣2x+k上求点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．
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