四. 建模思维测试(第14题每题12分，第15题14分，第16题16分，共42分)
14. 设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要逐次经过两条装配进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
15、甲乙两人约定中午12：00至13:00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那里等待10分钟，若另一个10分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大。
16、你要在雨中从一处走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？
（1） 人体简化为长方柱，表面积之比为前：侧：顶＝1：a：b。选坐标系将人的速度表为（V，0，0），即延X轴方向行走，V＞0，而设雨速为（ux，uy，uz），行走的距离为L，写出淋雨量的表达式。
（2） 用图解法说明在什么情况下，走得越快淋雨量越少，在什么情况下则不是这样。
2007数学建模俱乐部选拔赛试题
本套试题满分为100分，考试时间为120分钟，从多角度考察考生的创新能力、团
队合作能力，及数学能力等多方面能力。请认真思考后在作回答，答案写到答题纸上，字迹要工整清晰。
一、建模特质测试题（在ABCD只选一个答案，共计18分）
1．场景一：父母虽知道你有心仪且交往中的对象，可是为了因应时局的变化，以及让家中企业组织更加壮大，决定和一家财力相当的公司结盟，条件之一就是两家必须联姻，一方面是以表诚意，另一方面则是稳固日后合作的发展关系，。这时你会怎么处理？ （ ）
A.与情人分手，接受父母安排 B.直接表明不肯接受父母安排
C.使用拖延战术，过一天算一天 D.表面上接受父母安排但私下仍与情人交往
2. 场景二：结束两个假期渡假村的悠闲生活，身心都得到充分的休息，又必须重回忙碌的工作战场，面对堆积如山的文件和等待完成的任务，你的心情如何？ （ ）
A. 电力满档、充满干劲 B. 恨不得永远方放假，都不要再工作
C.对假期意犹未尽，但已知足，准备收心好好工作 D.有放假症候群，不太想工作
3. 场景三：某天，你正在一家知名的百货公司里闲逛，突然听到身边有人在谈论你的作品，并且批评得已一文不值，这时你会怎么反应？ （ ）
A. 更靠近一些仔细听他们的谈话 B不想再听下去直接走开
C.掩饰身份，毫无情绪的加入谈论 D.非常生气的把他们训斥一顿
4．场景四：你本来想坐在沙发上看杂志，不过可能因为太安静了，让你的思绪不自觉的就陷入回忆的时光隧道之中，请问你想起以前的什么事？ （ ）
A. 在学校念书的日子 B. 小时候因顽皮被揍的经验
C.和情人第一次约会的心情 D. 曾经做过的糗事
5．场景五：只要到过梦幻餐厅的人，没有一个会给负面评价，你认为最主要的原因是什么？（ ）
A. 室内设计独具创意 B.提供五星级的服务
C.餐厅所处的地点吸引人 D.每一道菜皆美味之极
6．场景六：某天，你正打算到附近的广场走走，没想到才出门走了十分钟，天空就下起雨来了，而没有带雨具，这时你会怎么做？ （ ）
A. 立刻就买雨具，继续走 B.不管雨势大小，直接打道回府
C.先继续走，若雨势真的越来越大才放弃 D.不管雨势大小，都坚持走到目的地
7. 场景七：你在乡村生活的这几天，从当地人身上感受到从未亲近过的温暖热情，让你深深感动，若要你用一句话来形容这种感觉，你会选那一个？ （ ）
A． 向初夏的阳光既灿烂又温和 B. 像老酒的香醇浓郁
C. 向寒冬时用来取火的炭火 D.像纯水的甘甜回味
8. 场景八：在童年的玩伴之中，有一个是你很喜欢的对象，大家每次看到你和他同时出现，都会笑着大喊：“厚～恋爱！男生爱女生……。”让你们两人都羞红了脸，后来因为搬家而失去联络，从此再没见面，如果现在有机会见到对方，你会想吗？ （ ）
A. 不会 B.有点想有不太想 C.会 D.还要再考虑一下二．思维灵活度测试（第9题6分，10题6分，共12分）
9. 在临上刑场前，国王对预言家说：“你不是很会预言吗？你怎么不能预言到你今天要被处死呢？我给你一个机会，你可以预言一下今天我将如何处死你。你如果预言对了，我就让你服毒死；否则，我就绞死你。”
但是聪明的预言家的回答，使得国王无论如何也无法将他处死。
请问，他是如何预言的？
10．试说明一支铅笔能写多少字三．数学基础测试(第11题每题8分，第12题8分，第13题12分，共28分)
11、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列．
(1)求∠B的范围；
(2)求y＝2sin2B＋sin(2B＋pi/3)的取值范围
12. （本小题满分12分) 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为x.
（Ⅰ）求x=的概率p(x=5);
（Ⅱ）求x<5的概率p(x<5).
13.．（本题12分）设t≠0，点P（t,0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线..
（1）用t表示a，b，c；
（2）若函数y=f（x）－g（x）在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围. 12.解:x=5的概率是1/9.
x<5的概率是1/6. 四. 建模思维测试(第14题每题12分，第15题14分，第16题16分，共42分)
14. 设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要逐次经过两条装配进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
15、甲乙两人约定中午12：00至13:00在市中心某地见面，并事先约定先到者在那里等待10分钟，若另一个10分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大。
16、你要在雨中从一处走到另一处，雨速是常数，方向不变。你是否走得越快，淋雨量越少呢？
（1） 人体简化为长方柱，表面积之比为前：侧：顶＝1：a：b。选坐标系将人的速度表为（V，0，0），即延X轴方向行走，V＞0，而设雨速为（ux，uy，uz），行走的距离为L，写出淋雨量的表达式。
（2） 用图解法说明在什么情况下，走得越快淋雨量越少，在什么情况下则不是这样。
参考答案
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