计量经济学试题与答案

《计量经济学》复习资料

第一章 绪 论

一、填空题：

1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。

2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间的_________关系，用__________性的数学方程加以描述。

3．经济数学模型是用__________描述经济活动。

4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。

5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。

6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的取值范围。

7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。

8．可以作为解释变量的几类变量有_外生经济_变量、_外生条件_变量、_外生政策_变量和_滞后被解释_变量。

9．选择模型数学形式的主要依据是_经济行为理论_。

10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：_时间序列_数据、_截

面_数据和_虚变量_数据。

11．样本数据的质量包括四个方面_完整性_、_可比性_、_准确性_、_一致性_。

12．模型参数的估计包括_对模型进行识别_、_估计方法的选择_和软件的应用等内容。

13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是_经济意义_检验、_统计_检验、_计量经济学_检验和_预测_检验。

14．计量经济模型的计量经济检验通常包括随机误差项的_异方差_检验、_序列相关_检验、解释变量的_多重共线性_检验。

15．计量经济学模型的应用可以概括为四个方面，即_结构分析_、_经济预测_、_政策评价_、_检验和发展经济理论_。

16．结构分析所采用的主要方法是_弹性分析_、_乘数分析_和_比较静力分析_。

二、单选题：

1．计量经济学是一门（B）学科。

A.数学 B.经济 C.统计 D.测量 2．狭义计量经济模型是指（C）。

A.投入产出模型 B.数学规划模型 C.包含随机方程的经济数学模型 D.模糊数学模型 3．计量经济模型分为单方程模型和（C）。

2

A.随机方程模型 B.行为方程模型 C.联立方程模型 D.非随机方程模型 4．经济计量分析的工作程序（B）

A.设定模型，检验模型，估计模型，改进模型 B.设定模型，估计参数，检验模型，应用模型 C.估计模型，应用模型，检验模型，改进模型 D.搜集资料，设定模型，估计参数，应用模型 5．同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为（B）

A.横截面数据 B.时间序列数据 C.修匀数据 D.平行数据

6．样本数据的质量问题，可以概括为完整性、准确性、可比性和（B）。

A.时效性 B.一致性 C.广泛性 D.系统性

7．有人采用全国大中型煤炭企业的截面数据，估计生产函数模型，然后用该模型预测未来煤炭行业的产出量，这是违反了数据的（A）原则。

A.一致性 B.准确性 C.可比性 D.完整性

8．判断模型参数估计量的符号、大小、相互之间关系的合理性属于（B）准则。

A.经济计量准则 B.经济理论准则 C.统计准则 D.统计准则和经济理论准则

9．对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的

3

（B）。

A.Ci（消费）5000.8Ii（收入）

B.Qdi（商品需求）100.8Ii（收入）0.9Pi（价格） C.Qsi（商品供给）200.75Pi（价格）

.4

D.Yi（产出量）0.65Ki0.6（资本）L0i（劳动）

10．下列模型中没有通过经济意义检验的是（C）。

ˆ112.00.12X，其中Yt为第t年城镇居民储蓄增加额，Xt为第t年A. Ytt城镇居民可支配收入总额。

ˆ4432.00.30X，其中Yt为第t年农村居民储蓄余额，Xt为第t年农B. Ytt村居民可支配收入总额。

ˆ8300.00.24X1.12X，其中Yt为第t年社会消费品零售总额，C. Yt1t2tX1t为第t年居民收入总额，X2t为第t年全社会固定资产投资总额。

ˆ0.780.24X0.05X0.21X，其中Yt为第t年农业总产值，X1tD. Yt1t2t3t为第t年粮食产量，X2t为第t年农机动力，X3t为第t年受灾面积。

三、多选题：

1．可以作为单方程计量经济学模型解释变量的有以下几类变量（ABCD）。

A.外生经济变量 B.外生条件变量 C.外生政策变量 D.滞后被解释变量 E.内生变量

2．样本数据的质量问题可以概括为（ABCD）几个方面。

4

A.完整性 B.准确性 C.可比性 D.一致性 3．经济计量模型的应用方向是（ABCD）。

A.用于经济预测 B.用于经济政策评价 C.用于结构分析 D.用于检验和发展经济理论 E.仅用于经济预测、经济结构分析

四、简答题：

1．计量经济学定义。P1

答：是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。是经济理论、统计学和数学三者的结合。

2．建立与应用计量经济学模型的主要步骤。P9-P18

2确定模型的数学形答：（1）理论模型的设计（○1确定模型所包含的变量，○3拟定理论模型中待估参数的理论期望值）式，○；（2）样本数据的收集；（3）模2统计，○3计量，○4模型预测）型参数的估计；（4）模型的检验（○1经济意义，○；2经济预测，○3政策评价，○4检验和发展经济理论）（5）应用（○1结构分析，○。

3．理论模型的设计包含的三部分工作。P9

4．在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。P9-P10 答：

（1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。

（2）要考虑数据的可得性。

5

（3）要考虑所有入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。 5．如何恰当地确定模型的数学形式。P11

6．常用的样本数据类型。样本数据质量。P12,P13

常用的样本数据类型有三类：时间序列数据，截面数据和虚变量数据。时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据（一致性、可比性、别太集中、序列相关）；截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据（异方差）；虚变量数据也称为二进制数据，一般取0和1，经常被用以表征政策、条件等因素。

样本数据的质量：完整性、准确性、可比性（口径）、一致性（母体与样本一致）。

7．什么是虚变量；带常数项的计量模型引入虚拟变量个数原则。P13,p145

8．计量经济学模型必须通过四级检验。P14 9．计量经济模型成功的三要素。P16

10．相关分析与回归分析的区别与关系。P23-P24 11．计量经济学模型几方面应用领域。P18-P20

12．什么是相关关系、因果关系；相关关系与因果关系的区别与联系。 13．数理经济模型和计量经济模型的区别。 14．从哪几方面看，计量经济学是一门经济学科？ 15．时间序列数据和横截面数据有何不同？

《计量经济学》复习资料参考答案

6

第一章 绪 论

一、填空题：

1．数量关系，经济理论，统计学，数学 2．理论，确定，定量，随机 3．数学方法 4．理论，应用

5．单方程模型，联立方程模型

6．选择变量，确定变量之间的数学关系，拟定模型中待估计参数的数值范围

7．解释变量

8．外生经济，外生条件，外生政策，滞后被解释 9．经济行为理论

10．时间序列，截面数据，虚变量 11．完整性，准确性，可比性，一致性 12．对模型进行识别，估计方法的选择 13．经济意义，统计，计量经济学，预测 14．序列相关，异方差性，多重共线性

15．结构分析，经济预测，政策评价，检验和发展经济理论 16．弹性分析、乘数分析与比较静力分析

7

二、单选题： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B 10．C 三、多选题： 1．ABCD 2．ABCD 3．ABCD

四、简答题：

1．答：是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。是经济理论、统计学和数学三者的结合。

4．答：

（1）需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。

8

（2）要考虑数据的可得性。

（3）要考虑所有入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。 5．答：

（1）选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。

（2）也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，作为建立理论模型的依据。

（3）在某种情况下，若无法事先确定模型的数学形式，那么就要采用各种可能的形式试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。

7．答：虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1。虚变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素。

对于含有截距项的计量经济模型，若想将含有m个互斥类型的定性因素引入到模型中，则应该引入虚拟变量个数为m-1 。

9．答：成功的要素有三：理论、方法和数据。理论：所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础；方法：主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支科学的主要特征；数据：反映研究对象的活动水平、相互间以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。三者缺一不可。

10．答：相关分析与回归分析既有联系又有区别。首先，两者都是研究非确定性变量间的统计依赖关系，并能测度线性依赖程度的大小。其次，两者间又有明显的区别。相关分析仅仅是从统计数据上测度变量间的相关程度，而无需考察两者间是否有因果关系，因此，变量的地位在相关分析中饰对称的，而且都是随机变量；回归分析则更关注具有统计相关关系的变量间的因果关系分

9

析，变量的地位是不对称的，有解释变量与被解释变量之分，而且解释变量也往往被假设为非随机变量。再次，相关分析只关注变量间的具体依赖关系，因此可以进一步通过解释变量的变化来估计或预测被解释变量的变化。

12．答：相关关系是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。

因果关系是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。

具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。

13．答：数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。计量经济模型揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。

14．答：

（1）从计量经济学的定义看；

（2）从计量经济学在西方经济学科中的地位看； （3）从计量经济学的研究对象和任务看； （4）从建立与应用计量经济学模型的过程看。

15．答：时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。

第二章 单方程计量经济学模型理论与方法（上）

10

一、填空题：

1.与数学中的函数关系相比，计量经济模型的显著特点是引入随机误差项

u， u包含了丰富的内容，主要包括四方面____________________、

____________________、____________________、____________________。

2.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有__________、__________、__________、__________。

3.被解释变量的观测值Yi与其回归理论值E(Y)之间的偏差，称为

ˆ之间的偏差，称为__________；被解释变量的观测值Yi与其回归估计值Yi__________。

4.对线性回归模型Y01X进行最小二乘估计，最小二乘准则是____________________。

5.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种无偏估计中，普通最小二乘估计量具有__________的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。

6. 普通最小二乘法得到的参数估计量具有__________、__________、__________统计性质。

ˆ的置信区间的ˆˆXˆX，在给定置信水平下，减小ˆ7.对于Y2i011i22i途径主要有________________、________________、________________。

8.对包含常数项的季节(春、夏、秋、冬)变量模型运用最小二乘法时，如果

11

模型中需要引入季节虚拟变量，一般引入虚拟变量的个数为__________。

9.对计量经济学模型作统计检验包括__________检验、__________检验、__________检验。

10.总体平方和TSS反映____________________之离差的平方和；回归平方和ESS反映了____________________之离差的平方和；残差平方和RSS反映了____________________之差的平方和。

11.

方

程

显

著

性

检

验

的

检

验

对

象

是

________________________________________。

12.对于模型Yi01X1i2X2ikXkii，i=1,2,…,n，一般经验认为，满足模型估计的基本要求的样本容量为____________________。

13.对于总体线性回归模型Y01X12X23X3，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n应满足____________。

14.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有__________、__________、__________。

15.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型

YX线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形式

X为__________。

16.在计量经济建模时，对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型

eXY线性化的变量变换形式为____________________，变换后的模型形

1eX式为__________。

12

17.在家庭对某商品的消费需求函数模型Y01X中加入虚拟变量反映收入层次差异（高、中、低）对消费需求的影响时，一般需要引入虚拟变量的个数为__________。

18．对于引入了反映收入层次差异（高、中、低）的虚拟变量的家庭收入对某商品的消费需求函数模型Yi01Xi2Dii，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n应满足____________。

19．对于总体线性回归模型Yi1X1i2X2ii，运用最小二乘法欲得到参数估计量，所要求的最小样本容量n应满足____________。

二、单选题：

1.回归分析中定义的（）

A.解释变量和被解释变量都是随机变量

B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C.解释变量和被解释变量都为非随机变量

D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量

2.最小二乘准则是指使（）达到最小值的原则确定样本回归方程。

ˆ ˆ B.YtYA.YtYttt1t1nnˆ D.C.maxYtYtYtYˆt

t1n23.下图中“{”所指的距离是（）

YiYˆˆXˆY01

13 X

A. 随机误差项 B. 残差

ˆ的离差 C. Yi的离差 D. Yi4.最大或然准则是从模型总体抽取该n组样本观测值的（）最大的准则确定样本回归方程。

A.离差平方和 B.均值 C.概率 D.方差

ˆ是Y的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。 5.参数估计量iA.线性 B.无偏性 C.有效性 D.一致性

ˆ具备有效性是指（） 6.参数的估计量ˆ)0 B.Var(ˆ)为最小 A.Var(ˆ0 D.(ˆ)为最小 C.7. 设k为回归模型中的解释变量的数目（不包括截距项），则要使含有截距项的模型能够得出参数估计量，所要求的最小样本容量为（A）

A.n≥k+1 B.n≤k+1 C.n≥30 D.n≥3(k+1)

8.已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为et2800，估计用样本容量为n24，则随机误差项ut的方差估计量为( )。

14

A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.36

9.最常用的统计检验准则包括拟合优度检验、变量的显著性检验和（）。

A.方程的显著性检验 B.多重共线性检验 C.异方差性检验 D.预测检验

10.反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。

A.总体平方和 B.回归平方和 C.残差平方和

11.总体平方和TSS、残差平方和RSS与回归平方和ESS三者的关系是（）。

A.RSS=TSS+ESS B.TSS=RSS+ESS C.ESS=RSS-TSS D.ESS=TSS+RSS 12.下面哪一个必定是错误的（）。

ˆ300.2X rXY0.8 A. Yiiˆ751.5X rXY0.91 B. Yiiˆ52.1X rXY0.78 C. Yiiˆ123.5X rXY0.96 D. Yii13.产量（X，台）与单位产品成本（Y，元/台）之间的回归方程为

ˆ3561.5X，这说明（）Y。

A.产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B.产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C.产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D.产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元

15

14.回归模型Yi01Xii，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验

H0：10时，所用的检验统计量

ˆ11Sˆ1服从（）。

2n2）A.（ B.t（n1 ）2n1）C.（ D.t（n2）

15.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），n为样本容量，ESS为残差平方和，RSS为回归平方和。则对总体回归模型进行显著性检验时构造的F统计量为（）。

A.FC.FRSS/(k1)RSS/(k1) B.F1

ESS/(nk)ESS/(nk)RSSESS D.F ESSRSS16.根据可决系数R2与F统计量的关系可知，当R2=1时有（）。

A.F=1 B.F=－1 C.F→+∞ D.F=0

ˆ是随机变量Y的函数，即17.线性回归模型的参数估计量iˆ是（）ˆX'XX'Y。所以。 1A.随机变量 B.非随机变量 C.确定性变量 D.常量

ˆ可以得到被解释变量的估计值，由于模型中参数估计量的ˆX18.由 Y00ˆ是（）不确定性及随机误差项的影响，可知Y。 0A.确定性变量 B.非随机变量 C.随机变量 D.常量 19.下面哪一表述是正确的（）。

16

1nA.线性回归模型Yi01Xii的零均值假设是指i0

ni1B.对模型Yi01X1i2X2ii进行方程显著性检验（即F检

验），检验的零假设是H0：0120

C.相关系数较大意味着两个变量存在较强的因果关系

D.当随机误差项的方差估计量等于零时，说明被解释变量与解释变量

之间为函数关系

20.在双对数线性模型lnY01lnX中，参数1的含义是（）。

A.Y关于X的增长量 B.Y关于X的发展速度 C.Y关于X的边际倾向 D.Y关于X的弹性

21.根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为

lnY2.000.75lnX，这表明人均收入每增加１％，人均消费支出将增加

（）。

A.2% B.0.2% C.0.75% D.7.5%

22.半对数模型Y01lnX中，参数1的含义是（）。

A．X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化 B．Y关于X的边际变化

C．X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 D．Y关于X的弹性

23.半对数模型lnY01X中，参数1的含义是（）。

A.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率 B.Y关于X的弹性

17

C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 D.Y关于X的边际变化

24.双对数模型lnY01lnX中，参数1的含义是（）。

A.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化 B.Y关于X的边际变化

C.X的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化

率

D.Y关于X的弹性 25.以下选项中，正确表达了序列相关的是（）。

0 ij B.Cov(i，j）0 ij A.Cov(i，j）0 ij D.Cov(Xi，j）0 ij C.Cov(Xi，Xj）26．已知不．含．截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为

e2t800，估计用样本容量为n24，则随机误差项ut的方差估计量为(C )。 A.33.33 B.40 C.38.09 D.36.36

27．下图中“{”所指的距离是（C）

Yi

ˆˆX ˆY01Y X

18

ˆ的离差 A.随机误差项 B.残差 C.Yi的离差 D.Yi28．设某地区消费函数中，消费支出Y不仅与收入X有关，而且与消费者的年龄构成有关。若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，考虑上述年龄构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为 （ C ）。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

29．对于含有截距项的计量经济模型，若想将含有m个互斥类型的定性因素引入到模型中，则应该引入虚拟变量个数为 （ B ） A.m B.m-1 C.m+1 D.m-k

三、多选题：

1.下列哪些形式是正确的（）。

A.Y01X B. Y01X

ˆˆX D.YˆˆX ˆ C.Y0101ˆˆX F.E(Y)01X ˆ E.Y01ˆˆXe ˆˆX H.Y G. Y0101ˆˆXe J.E(Y)ˆˆX ˆI.Y01012. 设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则调整后的多重可决系数。 R2的正确表达式有（）

（Y（YY）(n1)A.1 B.1(Y(YY)(nk)2i2iii2ˆ）Y(nk)iiYi)(n1)2

C.1(1R2)n1nk D.1(1R2) nkn1

19

E.1(1R2)nk n13.设k为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为（）。

A.

ˆY)2(nk)(Yiei2(k1)ˆY)2(k1)(Yi B.

ei2(nk)（1R2）(nk)R2(k1)C. D. 22(1R)(nk)R(k1)R2(nk)E. (1R2)(k1)4.将非线性回归模型转换为线性回归模型，常用的数学处理方法有（）。

A.直接置换法 B.对数变换法 C.级数展开法 D.广义最小二乘法 E.加权最小二乘法

5.在模型lnYiln01lnXii中（）。

A. Y与X是非线性的 B. Y与1是非线性的 C. lnY与1是线性的 D. lnY与lnX是线性的 E. Y与lnX是线性的

ˆ2是指（）6.回归平方和y。

A.被解释变量的观测值Y与其平均值Y的离差平方和

ˆ与其平均值Y的离差平方和 B.被解释变量的回归值YC.被解释变量的总体平方和Y2与残差平方和e2之差 D.解释变量变动所引起的被解释变量的离差的大小 E.随机因素影响所引起的被解释变量的离差大小

7.在多元线性回归分析中，修正的可决系数R2与可决系数R2之间（）。

20

A.R28.下列方程并判断模型（）属于变量呈线性，模型（）属于系数呈线性，模型（）既属于变量呈线性又属于系数呈线性，模型（）既不属于变量呈线性也不属于系数呈线性。

A.Yi0iXi3i B.Yi0ilogXii C.logYi0ilogXii D.Yi01(2Xi)i E.Yi0/(iXi)i F.Yi10(1Xi1)i G.Yi01X1i2X2ii

ˆ8300.00.24X1.12X，下列错误的陈述有（ ） 9．对于模型Yt1t2tA. Y与X1一定呈负相关

B. Y对X2的变化要比Y对X1的变化更加敏感 C. X2变化一单位，Y将平均变化1.12个单位

D. 若该模型的方程整体显著性检验通过了，则变量的显著性检验必然

能够通过

E. 模型修正的可决系数（R2）一定小于可决系数（R2）

四、简答题：

1．随机误差项包含哪些因素影响。P27

2．线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计。P30,P56-P57

3．最小二乘法和最大似然法的基本原理。P33

21

4．普通最小二乘法参数估计量的统计性质及其含义。P36-P37 5．最小样本容量、满足基本要求的样本容量。P64-P65 6．在相同的置信概率下如何缩小置信区间。P72

7．非线性计量模型转化成线性模型数学处理方法。P74-p75

8.在下面利用给定的样本数据得到的散点图中，X、Y分别为解释变量和被解释变量。问：各图中随机误差项的方差与解释变量之间呈什么样的变化关系？

9．什么是正规方程组。 10．给定一元线性回归模型：

Yt01Xtt t1,2,,n

（1）叙述模型的基本假定；

（2）写出参数0和1的最小二乘估计公式；

22

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 11．对于多元线性计量经济学模型：

Yt12X2t3X3tkXktt t1，2，，n

（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （3）模型的最小二乘参数估计量。

12．从经济学和数学两个角度说明计量经济学模型的理论方程中必须包含随机误差项。

13．为什么要计算调整后的可决系数？

14．拟合优度检验与方程显著性检验的区别与联系。

第二章 单方程计量经济学模型理论与方法

一、填空题：

1.在解释变量中被忽略掉的因素的影响，变量观测值的观测误差的影响，模型关系的设定误差的影响，其他随机因素的影响

2.零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）

3.随机误差项，残差

ˆˆX)2 ˆ)2min(Y4.mine2min(YY015.有效性或者方差最小性

23

6.线性，无偏性，有效性

7.提高样本观测值的分散度，增大样本容量，提高模型的拟合优度 8.3个

9.拟合优度检验、方程的显著性检验、变量的显著性检验

10.被解释变量观测值与其均值，被解释变量其估计值与其均值，被解释变量观测值与其估计值

11.模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立 12.n≥30或至少n≥3（k+1） 13.n≥4

14.直接置换法、对数变换法和级数展开法。 15.Y*=1/Y X*=1/X ，Y*=α+βX* 16.Y*=ln(Y/(1-Y))，Y*=α+βX 17.2 18. n≥3 19. n≥2

二、单选题： 1. B 2. D 3. B 4. C 5. A

24

6. B 7. A 8. B 9. A 10. B 11. B 12．C 13．D 14．D 15．A 16. C 17．A 18．C 19．D 20．D 21．C 22. C 23. A 24．D 25．A 26．C 27．C

25

28．C 29．B

三、多选题： 1．BEFH 2．BC 3．BC 4．ABC 5．ABCD 6．BCD 7．AD

8．DG ABCG G EF 9．ABCD

四、简答题：

1. 答：随机误差项主要包括下列因素的影响： （1）代表未知的影响因素； （2）代表残缺数据； （3）代表众多细小影响因素； （4）代表数据观测误差； （5）代表模型设定误差； （6）变量的内在随机性。

26

2．答：

（1）解释变量X1,X2,,Xk是非随机的或固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）。

（2）随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关，即 E(i)=0 i=1,2,…n

2 Var(i)= i=1,2,…n

Cov(i,j)=0 i≠j i,j=1,2,…n （3）随机误差项与解释变量不相关。即 Cov(Xji,i)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n （4）随机误差项服从正态分布。即

2 i～N(0, ) i=1,2,…n

3．答：最小二乘法的基本原理是当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据。最大或然法的基本原理是当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。

4．答：

ˆ是Y的线性函数。 线性。所谓线性是指参数估计量iˆ的均值（期望）等于模型参数值，无偏性。所谓无偏性是指参数估计量ˆ)。 ˆ)，E(即E(1100有效性。参数估计量的有效性是指在所有线性、无偏估计量中，该参数估计量的方差最小。

5．答：最小样本容量，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参

27

数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）。即nk1

虽然当 nk1时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好以外，一些建立模型所必须的后续工作也无法进行。一般经验认为，当n30或者至少n3(k1)时，才能说满足模型估计的基本要求。

6．答：

（1）增大样本容量n；（2）提高模型的拟合优度，减少残差平方和；（3）提高样本观测值的分散度。

7. 答：直接置换法、对数（函数）变换法和级数展开法。 8．答：

a图呈无规律变化；b图中当X增加时，随机误差项的方差也随之增大；c图中随机误差项的方差与X的变化无关；d图中当X增加时，随机误差项的方差与之呈U形变化。

9．答：正规方程组是根据最小二乘原理得到的关于参数估计值的线性代数方程组。

10．答：

（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）

ˆ（2）1

xy

tt1

n

n

t

x

t1

2t

ˆYˆX ，01（3）线性即，无偏性即，有效性即

28

ˆ（4）2et1n2tn2ˆ2x2，其中eyyt2ˆ1xtyt 1t2t2tt1t1t1t1t1nnnnn11. 答：

（1）YXBN；

Y1Y Y2

Ynn11X111X12X1X1n0X21Xk111X22Xk22BN 2X2nXknn(k1)nn1n(k1)1ˆE； （2）YXBˆXX1XY。 （3）B12. 答：

从数学角度，引入随机误差项，将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述，用随机数学的方法来估计方程中的参数；从经济学角度，客观经济现象是十分复杂的，是很难用有限个变量、某一种确定的形式来描述的，这就是设置随机误差项的原因。

13. 答：剔除样本容量和解释变量个数的影响。 14. 答：

区别：它们是从不同原理出发的两类检验。拟合优度检验是从已经得到估计的模型出发，检验它对样本观测值的拟合程度，方程显著性检验是从样本观测值出发检验模型总体线性关系的显著性。

29

联系：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强。可通过统计量之间的数量关系来加以表示：R21n1。

nk1kF第二章 单方程计量经济学模型理论与方法（下）

一、填空题：

1.在多元线性回归模型中，解释变量间呈现线性关系的现象称为__________问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。

2.检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：__________和逐步回归法。 3.处理多重共线性的方法主要有两大类：__________和__________。 4.普通最小二乘法、加权最小二乘法都是__________的特例。 5.随机解释变量Xi与随机误差项相关，可表示为__________。

6.工具变量法并没有改变原模型，只是在原模型的参数估计过程中用工具变量“替代” __________。

7.对于模型Yi01X1i2X2ikXkii，i=1,2,…,n，若用工具变量Z代替其中的随机解释变量X2，则采用工具变量法所得新的正规方程组仅

ˆˆXˆXˆXX用仅是将原正规方程组中的方程YiX2i011i22ikki2i方程____________________代替，而其他方程则保持不变。

8.狭义工具变量法参数估计量的统计性质是小样本下__________，大样本下__________。

9.对于线性回归模型Yi01X1i2X2ikXkii，i=1,2,…,n，其矩阵表示为YXBN。若用工具变量Z代替其中的随机解释变量X2，则采用工具变量法所得参数估计量的矩阵表示为__________，其中Z被称为



30

__________。

10.以截面数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________。

11.以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在__________。

二、单选题：

1.在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，既有

X1ikX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在（）。

A.方差非齐性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差

2.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在（）。

A.多重共线性 B.异方差性 C.序列相关 D.高拟合优度 3.戈德菲尔德—匡特检验法可用于检验（）。

A.异方差性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差

4.若回归模型中的随机误差项存在异方差性，则估计模型参数应采用（）。

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法

5.如果回归模型中的随机误差项存在异方差，则模型参数的普通最小二乘

31

估计量（）。

A.无偏且有效 B.无偏但非有效 C.有偏但有效 D.有偏且非有效

6.设回归模型为YiXiui，其中Var(ui)2Xi，则的最有效估计量为（）。

ˆnXYXY ˆXY B.A.nX2(X)2X2ˆY D.ˆ1Y C.XnX7．对于模型Yi01Xii，如果在异方差检验中发现

Var(i)Xi2，则用权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）。

A. Xi B. Xi C.

11 D. XiXi8.若回归模型中的随机误差项存在一阶自回归形式的序列相关，则估计模型参数应采用（）。

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.广义差分法 D.工具变量法 9.用于检验序列相关的DW统计量的取值范围是()。

A.0≤DW≤1 B.－1≤DW≤1 C.－2≤DW≤2 D.0≤DW≤4

10.已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数

ˆ近似等于（）。

A.0 B.-1

32

C.1 D.0.5

11.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于()。

A.0 B.1 C.2 D.4

12.在给定的显著性水平之下，若DW统计量的下和上临界值分别为dL和du,则当dLA.存在一阶正自相关 B.存在一阶负相关

C.不存在序列相关 D.存在序列相关与否不能断定

13．某企业的生产决策是由模型St01Ptt描述（其中St为产量，

Pt为价格），又知：如果该企业在t1期生产过剩，决策者会削减t期的产量。

由此判断上述模型存在（）。

A. 异方差问题 B. 序列相关问题 C. 多重共线性问题 D. 随机解释变量问题

14.对于模型YXN，若存在序列相关，同时存在异方差，即有

E(N)0， Cov(NN')E(NN')2，则广义最小二乘法随机误差项方差—

协方差矩阵可表示为

w11wn1w12w1n。 这个矩阵是一个（）wn2wnnA.退化矩阵 B.单位矩阵 C.长方形矩阵 D.正方形矩阵

ˆ(X'1X)1X'1Y，15.用矩阵形式表示的广义最小二乘参数估计量为

33

此估计量为（）。

A.有偏、有效的估计量 B.有偏、无效的估计量 C.无偏、无效的估计量 D.无偏、有效的估计量

16.采用广义最小二乘法关键的一步是得到随机误差项的方差—协方差矩阵Ω，这就需要对原模型YXN首先采用（）以求得随机误差项的近似估计量，从而构成矩阵Ω的估计量。

A.一阶差分法 B.广义差分法 C.普通最小二乘法

17.如果模型中出现随机解释变量并且与随机误差项相关时，最常用的估计方法是（）。

A.普通最小二乘法 B.加权最小二乘法 C.差分法 D.工具变量法

18.在下图a、b、c、d、e中，X为解释变量，e为相对应的残差。图形（）表明随机误差项的方差随着解释变量的增加而呈U性变化。

34

三、多选题：

1.针对存在异方差现象的模型进行估计，下面哪些方法可能是适用的（）。

A. 加权最小二乘法 B. 工具变量法 C. 广义差分法 D. 广义最小二乘法 E. 普通最小二乘法 2.异方差性的检验方法有( )。

A.图示检验法 B.戈里瑟检验 C.回归检验法 D.DW检验 3.序列相关性的检验方法有（）。

A.戈里瑟检验 B.冯诺曼比检验 C.回归检验 D.DW检验 4.序列相关性的后果有( )。

A.参数估计量非有效

35

B.变量的显著性检验失去意义 C.模型的预测失效

5.DW检验是用于下列哪些情况的序列相关检验( )。

A. 高阶线性自相关形式的序列相关 B. 一阶非线性自回归形式的序列相关 C. 正的一阶线性自回归形式的序列相关 D. 负的一阶线性自回归形式的序列相关 6.检验多重共线性的方法有（）。

A.等级相关系数法 B.戈德菲尔德—匡特检验法 C.工具变量法 D.判定系数检验法 E.差分法 F.逐步回归法

7.选择作为工具变量的变量必须满足以下条件（）。

A.与所替代的随机解释变量高度相关 B.与所替代的随机解释变量无关 C.与随机误差项不相关

D.与模型中其它解释变量不相关，以避免出现多重共线性 8.工具变量法适用于估计下列哪些模型（或方程）的参数（）。

A.存在异方差的模型 B.包含有随机解释变量的模型 C.存在严重多重共线性的模型

D.联立方程模型中恰好识别的结构方程

36

四、简答题：

1．简述多重共线性的含义、后果，列举主要检验方法，列举主要解决办法。P117-P122

2．简述异方差性的含义、后果，列举主要检验方法，简述这些检验方法的共同思路，列举主要解决办法。P93-P101

3．简述序列相关性的含义、后果，列举主要检验方法，简述这些检验方法的共同思路，列举主要解决办法。P104-P112

4.DW检验的局限性主要有哪些?

5.什么是工具变量，选择作为工具变量的变量必须满足哪些条件？ 6.什么是虚假序列相关？如何避免虚假序列相关问题。

五、分析题

1．从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。下表给出了以1990年不变价测算的中国人均国内生产总值（X）与以居民消费价格指数（以1990年

为100）缩减的人均居民消费支出（Y）的1978-2000年期间的数据。 单位：元/人 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984

人均居民消费支出（Y） 395.8 437.0 464.1 501.9 533.5 572.8 635.6 人均GDP （X） 675.1 716.9 763.7 792.4 851.1 931.4 1059.2 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 37

人均居民消费支出（Y） 797.1 861.4 966.6 1048.6 1108.7 1213.1 1322.8 人均GDP （X） 1602.3 1727.2 1949.8 2187.9 2436.1 2663.7 2889.1 1985 1986 1987 1988 1989 要求：

716.0 746.5 788.3 836.4 779.7 1185.2 1269.6 1393.6 1527.0 1565.9 1997 1998 1999 2000 1380.9 1460.6 1564.4 1690.8 3111.9 3323.1 3529.3 3789.7 （1）根据变量Y与X的散点图建立并估计二者的计量经济学模型； （2）对模型进行统计学检验（拟合优度检验、变量显著性检验及方程显著性检验）；

（3）对模型运用G-Q法进行异方差检验，若存在请用加权最小二乘法处理异方差；

（4）对模型运用DW检验法进行序列相关检验，若存在请用广义差分法处理序列相关，并再次检验是否存在异方差，并写出最终模型估计结果。 注：前两题的结果要进行统计意义与经济意义解释。

2. 已知2001年中国各地区农村居民家庭人均农业经营收入和其他收入及消费支出，如下表所示（单位：元）。 地区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 人均消费支出 人均从事农业经营的收入 Y 3552.1 2050.9 1429.8 1221.6 1554.6 1786.3 X1 579.1 1314.6 928.8 609.8 1492.8 1254.3 人均其他收入 X2 4446.4 2633.1 1674.8 1346.2 480.5 1303.6

38

吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 1661.7 1604.5 4753.2 2374.7 3479.2 1412.4 2503.1 1720.0 1905.0 1375.6 2703.4 1550.6 1357.4 1475.2 1497.5 1098.4 1336.3 1123.7 1331.0 1127.4 1330.5 1388.8 1350.2 2703.4 1550.6 1634.6 1684.1 652.5 1177.6 985.8 1013.1 1053.0 1027.8 1293.0 1083.8 1242.9 1068.8 1386.7 883.2 919.3 764.0 889.4 589.6 614.8 621.6 803.8 859.6 1300.1 1242.9 1068.8 547.6 596.2 5218.4 2607.2 3596.6 1006.9 2327.7 1203.8 1511.6 1014.1 2526.9 875.6 839.8 1088.0 1067.7 647.8 644.3 814.4 876.0 887.0 753.5 963.4 410.3 2526.9 875.6 （1）为了考察从事农业经营的收入和其他收入对农村居民消费支出的影响，将各变量取自然对数，然后使用OLS法估计如下的双对数模型：

LNY=b0+b1LNX1+b2LNX2+ Eviews软件的输出结果如下：

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Sample: 1 31

Included observations: 31

39

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1. 0. 1. 0.0732 LNX1 0. 0. 3. 0.0040 LNX2 0. 0. 10.43388 0.0000 R-squared 0. Mean dependent var 7. Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0. Akaike info criterion -0. Sum squared resid 0. Schwarz criterion -0. Log likelihood 12.47256 F-statistic 54.79831 Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0. 要求：

①写出根据序列Y、X1、X2，生成对数序列LNY、LNX1、LNX2的命令格式。

②写出用OLS法估计上述方程的命令格式。

（2）根据软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可以直接取自软件输出结果）

①写出OLS法得到的回归方程，并对结果的统计意义和经济意义进行解释。

②进行变量的显著性检验。 ③进行拟合优度检验。 ④进行方程的显著性检验。 ⑤检验模型是否存在自相关。

（3）考虑到不同地区农民人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入等其他收入的差别，因此，如果存在异方差性，则可能是X2引起的。下面给出的是OLS回归的残差平方项e2与LNX2的散点图：

40

0.200.15E20.100.050.00567LNX289

试回答：从OLS回归的残差平方项e2与LNX2的散点图，是否可以看出存在某种类型的异方差？

（4）进一步采用G-Q检验，检验模型是否存在异方差。首先，按照解释变量LNX2排序；然后，去掉中间的7个数值，用两个容量为12的子样本分别作回归，得到如下结果：

子样本Ⅰ的回归结果：

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Sample: 1 12

Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3. 1. 3. 0.0119 LNX1 0. 0. 4. 0.0025 LNX2 0. 0. 1. 0.1890 R-squared 0. Mean dependent var 7. Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 0. S.E. of regression 0. Akaike info criterion -1. Sum squared resid 0. Schwarz criterion -1. Log likelihood 14.28608 F-statistic 9. Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) 0.

子样本Ⅱ的回归结果：

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Sample: 20 31

Included observations: 12 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0. 1. -0. 0.8309 LNX1 0. 0. 1. 0.2153 LNX2 0. 0. 7. 0.0000 R-squared 0. Mean dependent var Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var

41

S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat 0. Akaike info criterion 0. Schwarz criterion 7. F-statistic 2. Prob(F-statistic) 要求：

①在完成子样本Ⅰ的回归之后，如继续进行子样本Ⅱ的回归，需重新定义样本区间。试写出重新定义样本区间的命令格式。

②根据两个子样本的回归结果，利用G-Q法，检验模型是否存在异方差。 （5）将样本区间恢复到全部数据，再一次进行全部数据的回归分析，并利用回归分析结果得到的残差序列数据（resid）产生一个序列名为E的新序列数据，使得E为resid的绝对值。然后，生成如下新序列：LNX1E= LNX1/E；LNX2E = LNX2/E；LNCE=1/E；LNYE=LNY/E，进行加权最小二乘回归，得到如下结果：

Dependent Variable: LNYE Method: Least Squares

Date: 09/04/08 Time: 10:27 Sample: 1 31

Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LNCE 1. 0. 4. 0.0003 LNX1E 0. 0. 6. 0.0000 LNX2E 0. 0. 28.68396 0.0000 R-squared 0. Mean dependent var 182.1656 Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var 296.7187 S.E. of regression 0. Akaike info criterion 2. Sum squared resid 27.45671 Schwarz criterion 3. Log likelihood -42.10576 Durbin-Watson stat 1.

要求：

①试写出用加权最小二乘法得到的结果（回归方程），并和OLS法的回归结果进行比较。

42

解：用加权最小二乘法得到的最后的回归结果为：

ˆ = 1. + 0. LNX1 + 0. LNX2 LNY(4.) (6.) (28.68396) R2=0. R=0.

和OLS法的回归结果进行比较，我们可以发现，用加权最小二乘法进行回归，无论是变量LNX1和LNX2对应的回归系数的显著性，还是整个模型的拟合优度，都有显著地改善。所以，尽管在5％的显著性水平下，不能认为模型随机干扰项存在异方差，但是如果采用加权最小二乘法估计方程，仍可以取得更好的回归效果。这反过来说明，模型可能存在微弱的异方差。

②上述用加权最小二乘法得到的回归方程是否通过了序列相关性检验？为什么？

解：上述用加权最小二乘法得到的回归方程没有通过序列相关性检验。因为DW值偏小，可能存在正自相关。这可能是由于对各个样本点按照解释变量LNX2排序而引起的。

3．根据我国1985——2001年城镇居民人均可支配收入和人均消费性支出资料，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：

城镇居民人均2137.4220.772城镇居民人均＝

（5.875）（127.09）可支配收入消费性支出43

R20.999；S.E51.9；DW1.205；F16151

451.90.871城镇居民人均 et＝

(0.283)(5.103)可支配收入R20.634508；S.E3540；DW1.91；F26.04061

（1）解释模型中137.422和0.772的意义； （2）简述什么是模型的异方差性； （3）检验该模型是否存在异方差性；

4．根据我国1978——2000年的财政收入Y和国内生产总值X的统计资料，可建立如下的计量经济模型：

Y556.64770.1198X

（2.5199） （22.7229）

R2＝0.9609，S.E＝731.2086，F＝516.3338，D.W＝0.3474 请回答以下问题：

（1）何谓计量经济模型的自相关性？

（2）试检验该模型是否存在一阶自相关及相关方向，为什么？ （3）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（临界值dL1.24，dU1.43）

第二章 单方程计量经济学模型理论与方法（下）

一、填空题： 1. 多重共线性 2. 判定系数检验法

44

3. 排除引起共线性的变量，差分法 4. 广义最小二乘法 5. E(Xi)0 6. 随机解释变量

ˆˆXˆXˆXZ 7. YiZi011i22ikkii8. 有偏，渐近无偏

ˆZX1ZY，工具变量矩阵 9. B10. 异方差 11. 序列相关

二、单选题： 1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. D 10. A 11. D

45

12. D 13. B 14. D 15. D 16. C 17. D 18. e

三、多选题： 1. AD 2. AB 3. BCD 4. ABC 5. CD

46

6. DF 7. ACD 8. BD

四、简答题：

1. 答：（1）多重共线性的含义 对于模型

Yi01X1i2X2ikXkii i=1,2,…,n

是互相独立的。如果某两个或多

其基本假设之一是解释变量

X1,X2,,Xk个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。如果存在

c1X1ic2X2ickXki0 i=1,2,…,n

其中c不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。

（2）多重共线性的后果

①完全共线性下参数估计量不存在

②一般共线性下普通最小二乘法参数估计量无偏，但方差较大。

③参数估计量经济含义不合理。参数并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。

（3）多重共线性的检验方法主要有判定系数检验法和逐步回归检验法。 （4）多重共线性的解决办法主要有两类排除引起共线性的变量，差分法。 2．答：

（1）异方差性的含义

47

对于模型

Yi01X1i2X2ikXkii i=1,2,…,n

同方差性假设为：

2 Var(i)常数 i=1,2,…,n

如果出现

Var(i)i22f(Xi) i=1,2,…,n

即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。

（2）异方差性的后果

①参数估计量仍然具有无偏性，但非有效，在大样本情况下仍不具有一致性。

②变量的显著性检验失去意义。 ③模型的预测失效。

（3）异方差性的检验方法主要有图示检验法、等级相关系数法、戈里瑟检验、巴特列特检验、戈德菲尔特—夸特检验等。

（4）异方差性的检验方法的共同思路

由于异方差性，相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。

（5）异方差性的解决办法主要有加权最小二乘法。 3．答：

48

（1）序列相关性的含义 对于模型

Yi01X1i2X2ikXkii i=1,2,…,n

随机误差项互相独立的基本假设表现为：

Cov(i,j)0 i≠j，i,j=1,2,…,n

如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，即

Cov(i,j)E(ij)0 i≠j，i,j=1,2,…,n

则认为出现了自相关性。 （2）序列相关性的后果

①参数估计量仍然具有无偏性，但非有效，在大样本情况下仍不具有一致性。

②变量的显著性检验失去意义。 ③模型的预测失效。

（3）序列相关性的检验方法主要有图示检验法、冯诺曼比检验法、回归检验法、D.W.检验等。

（3）序列相关性的检验方法的共同思路

由于自相关性，相对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在相关关系，那么检验自相关性，也就是检验随机误差项之间的相关性。各种检验方法就是在这个思路下发展起来的。

（4）序列相关性的解决办法主要有广义最小二乘法、差分法。 4. 答：

49

（1）回归模型必须含有截距项； （2）解释变量必须是非随机的；

（3）解释变量中不能包含被解释变量的滞后期； （4）不能用于联立方程模型中各方程组的自相关检验； （5）只适用于随机误差项存在一阶自回归形式的自相关检验；

（6）DW检验存在两个不能确定是否存在自相关的范围，目前还没有比较好的解决办法。

5. 答：

工具变量：在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量。

（1）与所替代的随机解释变量高度相关； （2）与随机误差项不相关；

（3）与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 6. 答：

所谓虚假序列相关问题，是指模型的序列相关性是由于省略了显著的解释变量而引致的。避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。

五、分析题

1．（1）

①建立模型：根据散点图，可以发现Y与X大体呈线性关系，故建立Y对X的一元线性回归模型。

命令：scat x y

50

180016001400Y12001000800150020002500X300035004000

Y01X

②模型的估计 命令：LS Y C X 得到以下回归结果：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1978 2000

Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 201.1188 14.88376 13.51264 X 0. 0. 53.47568 R-squared 0. Mean dependent var Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var S.E. of regression 33.26392 Akaike info criterion Sum squared resid 23236.26 Schwarz criterion Log likelihood -112.1923 F-statistic Durbin-Watson stat 0. Prob(F-statistic)

得到的回归模型为：

Y = 201.1188 +0.X+e （13.51264）（53.47568）

统计意义：当X每增加一个单位，Y平均增加0.个单位；

经济意义：当人均GDP每增加一元，人均居民消费支出平均增加0.元。

（2）

Prob. 0.0000 0.0000 905.3310 380.6337

9.

10.02850 2859.649

0.

①拟合优度检验

51

R2ˆyy22= 0.

统计意义：在Y的总变差中，有99.27%可以由X做出解释。回归方程对于样本观测点的拟合效果很好。

经济意义：在人均居民消费支出的总变差中，有99.27%可以由人均GDP做出解释。

n12312=1(10.9927) = 0. R21(1R)232n(k1)统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

②方程的显著性检验

提出假设 H0：10 H1：10 计算检验统计量：

0.9927k1F2859.649>4.32=F0.05(1,2210.99271R23(11)n(k1)R21)

∴拒绝假设H0：10，接受对立假设H1：10。

统计意义：说明在95%的置信概率下，回归方程所能解释的方差显著大于未能解释的方差，Y与X之间存在显著的线性关系。

经济意义：说明在95%的置信概率下，人均居民消费支出与人均GDP之间存在显著的线性关系。

③变量的显著性检验

52

提出假设 H0：10 H1：10 计算检验统计量 tˆ1Sˆ153.47568 > 2.08 = t0.025,21

∴拒绝假设H0：10, 接受对立假设H1：10 统计意义：在95％置信概率下，1显著异于零，模型通过T检验； 经济意义：在95％置信概率下，人均GDP是人均居民消费支出的显著影响变量。

（3）异方差检验——G-Q检验

命令：sort x smpl 1978 1986 ls y c x

得到回归结果的残差平方和e121278.497 smpl 1992 2000 ls y c x

2得到回归结果的残差平方和e23001.256 2H0：同方差（122）2H1：异方差（122）

eFe22/[(n5)/2(k1)]/[(n5)/2(k1)]213001.256/[(235)/2(11)]2.3471278.497/[(235)/2(11)]F0.05(7,7)3.79

所以，模型在5%的显著水平下不存在异方差。 （4）

①序列相关检验——DW检验

(eeDW=

et2tt1)2=0.5506

53

dl(0.05,23,2)1.26du(0.05,23,2)1.44

因为 0所以存在一阶正相关，需要处理序列相关。 ②广义差分法：（注意在此之前要调整回原顺序） 命令： ls y c x ar(1) 得到以下回归结果：

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Sample(adjusted): 1979 2000

Included observations: 22 after adjusting endpoints Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 221.3429 29.56157 7. X 0. 0. 31.46457 AR(1) 0. 0. 4. R-squared 0. Mean dependent var Adjusted R-squared 0. S.D. dependent var S.E. of regression 22.24612 Akaike info criterion Sum squared resid 9402.911 Schwarz criterion Log likelihood -97.85170 F-statistic Durbin-Watson stat 1. Prob(F-statistic) Inverted AR Roots .63 Prob. 0.0000 0.0000 0.0004 928.4909 372.6339

9. 9.

2936.586

0. ③再次检验序列相关：

(eeDW=

et2tt1)2=1.

du(0.05,22,2)1.434du(0.05,22,2)2.57

∵ du命令：genr y1=y-0.63286y(-1) genr x1=x-0.63286x(-1)

genr e1=(1-0.63286)

54

sort x1

smpl 1979 1986 ls y1 e1 x1

得到回归结果的残差平方和e124188.145 Smpl 1993 2000 ls y1 e1 x1

2得到回归结果的残差平方和e22290.276

2H0：同方差（122）2H1：异方差（122）

eFe214188.145/[(226)/2(11)]1.8292/[(n6)/2(k1)]2290.276/[(226)/2(11)]2

/[(n6)/2(k1)]FF0.05(6,6)4.28

所以，模型在5%的显著水平下不存在异方差。

⑤最终模型为：Y221.34360.381464X0.632874AR(1)e （7.4876） （31.465） （4.2488）

R20.9968 R20.9964 F=2936.884

2． （1）

①答：根据序列Y、X1、X2，生成对数序列LNY、LNX1、LNX2的命令格式为（Eviews软件不分大小写）：

genr lny=log(y) genr lnX1=log(X1) genr lnX2=log(X2)

②答：用OLS法估计上述方程的命令格式为：

55

ls lny c lnx1 lnx2 （2）

①解：OLS法得到的回归方程为 LNY = 1. +0.LNX1+0.LNX2 + e （1.）（3.） （10.43388） R2=0. R=0.

统计意义：当X2不变时，X1每增加1%，可引起Y增加0.%；当X1不变时，X2每增加1%，可引起Y增加0.% 。

经济意义：当农村居民家庭人均其他收入不变时，人均经营收入每增加1%，可引起人均消费支出增加0.%；当农村居民家庭人均经营收入不变时，人均其他收入每增加1%，可引起人均消费支出增加0.% 。

②解：提出假设H0: bi = 0 H1: bi≠0 (i=1,2) 计算检验统计量：

2t1ˆbb11S（30） = 3. > 2.042 =t0.025

ˆ1bt2ˆbb22S（30） 10.43388> 2.042 = t0.025ˆ2b所以，拒绝假设H0: bi = 0, 接受对立假设H1: bi≠0 统计意义：在95％置信概率下，b1、b2都显著地不等于0，X1、X2对Y的弹性系数都显著不为0。

经济意义：在95％置信概率下，农村居民家庭人均经营收入和其他收入对人均消费支出的弹性系数都显著不为0。

56

③解：R2ˆyy22=0.

统计意义：在LNY的总变差中，有79.6507%可以由LNX1和LNX2做出解释。回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。

经济意义：在农村居民家庭人均消费支出的对数的总变差中，有79.6507%可以由农村居民家庭人均经营收入和其他收入的对数做出解释。

n13112=R21(1R)131(21)(10.796507) = 0. n(k1)统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

④解：提出假设H0: b1 =b2= 0 H1: b1、b2不全为0 计算检验统计量：

R2F1R210.79650731(21)n(k1)k0.796507254.79831>3.34=F0.05(2,28)

所以，拒绝假设H0: b1 =b2= 0，接受对立假设H1: b1、b2不全为0。 统计意义：在95％的置信概率下，LNY与LNX1和LNX2之间的线性关系显著成立。

经济意义：在95％的置信概率下，农村居民家庭人均消费支出与人均经营收入和其他收入之间的线性关系是显著的。

⑤解：提出假设H0: = 0(不存在一阶自回归)

H1: ≠0(存在一阶自回归)

计算DW统计量：

57

(eeDW =

et2tt1)2 = 1.

由于DW = 1.≈2，可以肯定模型不存在自相关。

或者，由于dU0.05, 31,3=1.57（3）答：从OLS回归的残差平方项e2与LNX2的散点图可以看出，模型可能存在递增型异方差。

（4）

①答：在完成子样本Ⅰ的回归之后，如继续进行子样本Ⅱ的回归，重新定义样本区间的命令格式为：

smpl 20 31

22②解：提出假设H0:122 H1:122

由于F =

2e2/[(317)/2(21)]e21/[(317)/2(21)]2= e2/e12

=0. / 0. = 3.13773<3.18= F0.05(9,9)

2所以，尽管e2>e12，但是在5％的显著性水平下，不能拒绝两个子样

本方差相同的假设，也即模型随机干扰项不存在异方差。

（5）

①解：用加权最小二乘法得到的最后的回归结果为：

ˆ = 1. + 0. LNX1 + 0. LNX2 LNY(4.) (6.) (28.68396) R2=0. R=0.

和OLS法的回归结果进行比较，我们可以发现，用加权最小二乘法进行回

2

58

归，无论是变量LNX1和LNX2对应的回归系数的显著性，还是整个模型的拟合优度，都有显著地改善。所以，尽管在5％的显著性水平下，不能认为模型随机干扰项存在异方差，但是如果采用加权最小二乘法估计方程，仍可以取得更好的回归效果。这反过来说明，模型可能存在微弱的异方差。

②解：上述用加权最小二乘法得到的回归方程没有通过序列相关性检验。因为DW值偏小，可能存在正自相关。这可能是由于对各个样本点按照解释变量LNX2排序而引起的。

59