湖南省长沙市湖南师范大学附中学2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B．“某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖 C．“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件 D．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨 2．二次函数yx22x3的对称轴为（ ） A．x2 B．x2 C．x1 D．x=1 3．如图，在Rt△ABC中，C90，若AC3，AB5，则cosA的值为( ) 3A． 424B． 34C． 53D． 54．二次函数yx25的最小值是（ ） A．2 B．2 C．5 D．5 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（ ） A．60° B．70° C．80° D．110° 6．E是AB,AC的中点，如图，在VABC中，点D、若VADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（ ） 试卷第1页，共6页

A．14 B．2 C．3 D．4 7．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ） A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（，0） 18．已知点A(0,3)，B(4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D4与点B对应．则点D的坐标为（ ） A．(1,2) B．(1,2) C．(1,2)或(1,2) D．(2,1)或(2,1) 9．如图，一架人字梯，若ABAC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A．2tan米 B．2米 tanC．4tan米 D．4米 tan10．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论： ①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF． 其中一定成立的是（ ） A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 试卷第2页，共6页

二、填空题

11．点1,3关于原点对称的点的坐标是______． 12．已知b2b______． ，则aba313．设一元二次方程x23x0的两个实根分别为x1，x2，则x1x2________． 14．已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝______． 15．已知m是关于x的方程x22x10的一个根，则2m24m______． 16．如图，线段AB与eO相切于点B，线段AO与eO相交于点C，AB8，AC4，则eO的半径长为______．

三、解答题 17．计算：23cos30212021． 0a2a3a18．先化简，再求值：，其中a1． 2a2a2a419．如图，在VABC中，B40，C50． 1①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点2的直线与BC交于点D，与AB交于点F，连结AD； ②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD、AC交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交BC于点E． 试卷第3页，共6页

(1)通过以上作图，可以发现直线DF是______，射线AE是______；（在横线上填上合适的选项）

A．线段AB的垂直平分线 B．ADB的角平分线 C．VACD的中线 D．DAC的角平分线 (2)在（1）所作的图中，求DAE的度数．

20．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为； （2）补全条形统计图；

（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．

21．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，EABEBC．

(1)求证：△ABE:△BEC； (2)若AB4，DE3，求BE的长．

22．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53°，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45°．（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）

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(1)求CAD的大小； (2)求楼AB、CD的高度（结果保留1位小数） 23．如图，AB是eO的直径，AC是eO的切线，BC交eO于E，点D在AC上，满足ADDE． (1)求证：DE是eO的切线； (2)求证：AB2BEBC； (3)若OA5CE，求tanB的值． 24．平面直接坐标系中，点Px,y的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点Px,y的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点Px,y的勾股值，记为P，即Pxy． (1)已知点A1,3，B31,32，则A______，B______； (2)若点C在一次函数y2x2的图象上，且C4，求点C的坐标； (3)若抛物线yax2bx1与直线yx只有一个交点D，已知点D在第一象限，且2D4，令t2b24a2022，试求t的取值范围． 25．如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y的坐标为4,0，与y轴于交于点C0,2． 12xbxc交x轴于点A，B，点B2试卷第5页，共6页

(1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线上取一点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及ADB的度数； (3)如图（2），在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M，过点B作eM的切线交直线l于点P，设Q为eM上一动点，则在点Q运动过程中 QH的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． QP试卷第6页，共6页