江苏省扬州中学2018-2019学年高一年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

高一数学试卷 2018.10

一、填空题（每小题5分，共70分）1．若全集U{1,2,3,4,5}，集合A{1,2},B{2,3}，则CU(AB)=2．集合x1x2且xN的子集个数为3．函数f(x)

．．．．2x+2

1x1定义域为4.若函数f(x)x2ax1在,5上递减，则实数a的取值范围是x2,(x0)

，则f[f(1)]5．若f(x)

x3,(x0)

6．已知函数f(x)

．1x

f(a)，xR，若，则f(a)24x1．．7．下列各组函数中，表示相同函数的是①yx与y③yx与yt

x2②x2yx与y

x

x1x1与yx21④y

8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意两个不等的实数a,b0,，总有f(a)f(b)

0，则满足f(2x3)f(1)的实数x的取值范围是ab

2

．9．已知函数f(x)是二次函数，且满足f(2x1)f(2x1)16x4x6，则f(x)=．．10．函数f(x)x12x2，xR的最小值为11.已知函数f(x)是．2

42x,xa

的图象与x轴恰有2个不同的交点，则实数a的取值范围2

x2x3,xa

12．已知函数f(x)xx2x1，xR，若f(a)f(a2)2，则实数a的取值范围是．13．已知f(x)

6x1122011

，则f()f()f()的值为4x22011201120113

2

．14．已知函数f(x)x3x，g(x)x2mxm，若对任意x11,1，总存在x21,1，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是．1三、解答题(本大题共6小题，共80分)2

15．（本题满分10分）已知集合A3,4,a3a1,B2a,3，AB3，求实数a的值.16．（本小题满分14分）设函数f(x)kx26kxk8，（1）当k1时，求函数f(x)的定义域；（2）若函数f(x)的定义域为R，求实数k的取值范围．17.（本题满分14分）已知集合A{x|x4x0}，B{x|x2(m1)xm10}，（1）若ABA，求实数m的值．（2）若ABA，求实数m的取值范围．222

218.（本题满分14分）某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）写出价格P与周次t之间的函数关系式；（2）若每件服装的进价Q与周次t之间的关系为Q(t8)12,t0,16且tN，2



18试问该服装第几周每件销售利润L最大?（注：每件销售利润＝售价－进价）19.（本题满分14分）已知函数fxx

2

a，x（1）判断fx的奇偶性，并给出理由；（2）当a2时，①判断fx在x0,1上的单调性并用定义证明；②若对任意x(0,)，不等式fxmm1恒成立，求实数m的取值范围.20.（本题满分14分）已知二次函数fxaxbxc及一次函数gxbx，2

并且f10，（1）证明：函数fx、gx的图象有两个不同交点（2）若ab2c，①求c

的取值范围；a②记上面的两个交点在x轴上的射影为A,B两点，求AB长度的取值范围.3高一数学月考试卷答案

1．4,52

2018.10.68．(1,2)

2．43．(1,2]10．12

4.a5

5．46．

147．③13．9．2xx111．3a1或a212.(2,1)

6037

14．m3或m1215．解：由题意得a3a13，解得a1或a2，当a1时，A3,4,3,B2,3，满足要求；当a2时，A3,4,3,B4,3，不满足要求，综上得：a1

2

-----------4分-----------10分16．解：（1）当k1时，由题意得x6x70，即(x1)(x7)0，即1x7∴定义域为1,7。2

-----------5分（2）由题意得kx6kxk80对一切xR都成立,当k0时，f(x)22，满足要求；当k0时，则有

-----------8分-----------12分k0

，解得0k1，0

综上得：实数k的取值范围是0,1．分

17.解：（1）由意得AB，所以m1

-----------4分（2）因为ABA，所以BA，所以B或{0}或{4}或{0,4}当B时，0，解得m1；当B{0}时，解得m1；当B{4}时，m无解；当B{0,4}时，解得m1；综上得：m1或m118、解：-----------14分-----------14

102t t[0,5]且tN*

t(5,10]且tN*(1)P＝20

402t t(10,16]且tN*

4-----------5分(2)因每件销售利润＝售价－进价，即L＝P－Q，故：当t∈[0，5]且t∈N*时，L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝即当t＝5时，Lmax＝9.125当t∈(5，10)时t∈N*时，L＝0.125t2－2t＋16即t＝6时，Lmax＝8.5当t∈(10，16)时，L＝0.125t2－4t＋36即t＝11时，Lmax＝7.125综上得，该服装第5周每件销售利润L最大-----------12分-----------14分/

12

t＋6819.解：（1）当a0时，fxx2，定义域为{x|x0}，关于原点对称此时fxfx∴fx为偶函数；当a0时，fxx

2

-----------2分a

，定义域为{x|x0}，关于原点对称x此时f11a，f11a，故f1f1，f1f1∴fx无奇偶性.（2）fxx

2

-----------5分2，x

2

任取0x1x21，则fx1fx2x1

222x1x2x1x2x1x22x2，x1x2x1x2

∵0x1x21∴x1x20,x1x20，x1x2x1x22，∴fx1fx20，所以fx在区间0,1上是递减.（3）由题意得fxminmm1，由（2）知fx在区间0,1上是递减，同理可得fx在区间1,上递增，所以fxminf13，所以3mm1，即m1m120，令m1t,(t0)，则tt20，解得1t2，故0t2即0

2

-----------9分-----------10分m12，即1m4。2

-----------14分2

20.解：（1）由f10得abc0，设axbxcbx，即ax2bxc0则4b4ac4(ac)4ac4(acac)(2ac)3c若0,则ac0，与已知矛盾52

2

2

2

2

2

-----------3分所以(2ac)3c0，所以命题得证（2）ab2c，abc0

22

-----------5分a0,c0

2ac3ca

-----------9分又bac，由ab2c得到aac2c，即∵a0

2

c1a32

（3）∵设x1,x2是方程ax2bxc0的两根2

2

2

∴x1x2

2bc

,x1x2aa

4b24ac

AB|x1x2|(x1x2)4x1x2

a24(a2c2ac)c2c4[()1]

a2aa2

2

-----------12分c1a3c

a2

∴AB4[()∴AB(3,23)c

1](3,12)a-----------14分6