延庆区2016年一模考试题(文科数学)高三

延庆区2015—2016学年度一模统一考试

高三数学（文科） 2016年3月

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1.若集合A{x|0x2},B{x|x1}，则AB （ ）

A．{x|0x1} C. {x|1x2}

B．{x|x0或x1}

2 D．{x|0x2}

2.复数

2i （ ） 1iA.1i B．1i C. 1i D．1i

3.已知两条直线a,b和平面，若ab,b，则“a”是“b//”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）

开始 A．2 B.3 C.2 D.5

5.若执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为15，则判断框应填写 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.已知双曲线的离心率e俯 视 图 （4题图）

2 正（主）视图 1 1 1 i0,a0 a2a1

1 侧（左）视图 i? ii1 否 是 输出a 结束 （ 5题图） 5，且焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线实轴长为（ ） 3A.6 B.5 C.4 D. 3

7.已知等比数列an的公比q1，则下面说法中不正确的是 （ ） ．．．

A．an2an是等比数列 B．对于k，k1，ak1ak12ak

C．对于n，都有anan20 D．若a2a1，则对于任意n，都有an1an

8.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015年一季度全区生产

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增长率/%



总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图得出正确判断是 （ ）

A.近三年该市生产总值为负增长 B.近三年该市生产总值为正增长 C.该市生产总值2013年到2014年为 负增长，2014年到2015年为正增长 D.以上判断都不正确

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.抛物线y22px(p0)上一点M(2,m)到焦点的距离为3，则p . 10.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A30,cosB4,b2，则a ； 5111.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a(1,2)，ab(3,1)，则ab ；

2xy512.已知，则zx4y能取得最 (大或小）值为 ；

x2y313.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个 长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数, 若样本容量为1600, 则中间一组（即第五组）的 频数为 .

14. 已知偶函数f(x),奇函数g(x)的图像分别如图（1）、图（2）所示，若f(y0)0且y0g(x0)，则x0的值为 .

1 2 -2 -1 0 频率组距样本数据y 1 12-1 y 1 0 11 2-1

xx-1 （图1）

（图2）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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15.（本小题满分13分） 已知函数f(x)31sin2xcos2x. 22（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）当x[

16.（本小题满分13分）

在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机 抽取各6株样品,单株籽粒数制成如图所示的茎叶图： （Ⅰ）运用统计学的知识指出甲、乙两种水稻哪种单株籽粒数 更稳定一些?（不需说明理由）

（Ⅱ）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？

（Ⅲ）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为a，乙品种中选出的籽粒数记为b，求ab的概率.

17.（本小题满分14分）

如图，已知四棱锥SABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，ABC60，侧面SAD为正三角形，侧面SAD底面ABCD，

甲

乙

8 16 9 6 17 1 5 8 6 18 2 4 6 5 19 4 51212,]时，求函数f(x)的最小值和最大值.

M为侧棱SB的中点，E为线段AD的中点.

（Ⅰ）求证：SD//平面MAC； （Ⅱ）求证: SEAC； （Ⅲ）求三棱锥MABC的体积.

18.（本小题满分13分）

数列{an}中，a11，a22，数列{bn}满足bnan1(1)an，nN. （Ⅰ）若数列{an}是等比数列，an32，求项数n的值； （Ⅱ）若数列{bn}是常数列，求数列{an}的前2016项的和S2016.

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n*

19.（本小题满分13分）

已知函数f(x)e,xR．

(Ⅰ)求函数f(x)在x1处的切线方程；

x(Ⅱ)若m0，讨论函数g(x)

20.（本小题满分14分）

f(x)m零点的个数. x23x2y2已知椭圆G:221(ab0)的长轴长为4，离心率e. ab2（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）设过椭圆G的上顶点A的直线l与椭圆G的另一个交点为B，与x轴交于点C，线段AB的中点为D，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于P、是否存在直线l使PDC与POQ的面积相等（OQ两点. 问：为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，说明理由.

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