2012年南宁市高中毕业班第二次适应性测试
理科数学
第I卷
一、选择题
1. 若两个向量(A)
(B)
(C)
满足(D)
，其中i为虚数单位,z =
，则
与
的夹角是
2. 设复数z满足
(A)1+i (B)1-i (C)2+2i (D)2-2i 3. 若函数
(A) -2 (B)1O (C) 8 (D)O 4.
是“x<3”的
的反函数的图像过定点(0.9).则b的值为
(A)充分必要条件（B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件（D)既不充分也不必要条件 5函数(A)(C)6. 已知数列
(D)的前n項和(B)
满足：
,且
，那么a5为
的单调递增区间是
(A)1 (B)9 (C)1O (D) 55 7. 若函数
分别是R上的奇论数、偶函数,且满足 (B)
(C)8. 设
(A)81(B)-80(C)I. (D)O
9. 已知直线l过点（-2,0).当直线l与圆：(A)
(B)
(c)
有两个交点时,其斜率k的取值范围是 （D）
(D)
，则
的值为
，則有(A)
10.
用5,6.7,8,9组成没有重复数字的五位数.其中有且仅有-个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为
(A)36 (B) 48 (C) 72 （D）120
11. 设E、F分别是正三桉锥A－ BCD的倒梭AB、底边BC的中点,且=a .则正三棱锥A-BCD的体积为 (A)12. 若与(A).(C)
处函数f(x)的导函数.e为自然对数的底数,且满足之间的大小关系为 —定小于
（B〉
一定大于
，则当a>0时
(B)
(C〕
（D)
.若BC
(D)以上说法都不对
第II卷
二、填空题:本大题共4小题,毎小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 函数14. 设抛物线为
.那么
的焦点为F,准线为l.P为抛物线上一点，=_________
1
的最小正周期为_________
为垂足.如果直线的倾斜角
15.若正三棱柱ABC-A
BlC1
的所有棱长都相等，D是底边AC的中点.则直线AD与平面
1
1所
成角的正弦值为_________ 16.椭圆
的右焦点为F.其右准线与x轴的交点为A,若在拥圆上存在点P
满足线段AP的垂直平分线过点F,則椭圆离心率的取值范围是_________. 三、解答题：本大题共6小题.共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 在=2,
中,内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知c 且
,求
的面积.
18.(本小越满分12分)(注意：在试题卷上作答无效）
某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关,毎个团队共两人,每人各冲一关“常识关\"中有2道不同必答题.“创新关\"中有3道不同必答题;如果\"常识关\"中的2道题部答对，则“常识关\"成功且该闭队获得单项奖励900元,否則无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道答对,则冲“创新关”成功且该团队获得中项奖励1800元，否则无奖励.现某团队中甲冲击“常识关\"，乙冲击“创新关\"，已知甲回答“常识关”中每进题正确的概率都为，乙回答“创新关“中每道题正确的概率都为，旦两冲关之间互不影响,每道题回答正确与否相互独立.
(1) 求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率； (2) 记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变题
19（12分）
如图所示，四梭锥P-ABCD的底面ABCD为菱形且
.
求的分布列和数学期望E
.E为PC的中点，且角为45。
(1)求证：.直线DE与平面PAC所成平面ABCD;
（2）求二面角E-PD-B的平曲角的大小.
20 .(本小勘满分12分)(注意：在试题卷上作答无效） 已知函数(1)求函数(2)试比较
21. （本小题12分）
设双曲线
的离心率为
，A、F分別是双
，e为自然对数的底数,常数a>0.
的极小值；.
与a的大小关系,并讨论方程
在区间
内实数根的个数.
曲线的左顶点、右焦点,过点F的直线l交双曲线的右支于P、Q两点.交y轴于R点AP、AQ分别交右准线于M,N两点. (1)若
，求直线l的斜率；
(2)若a =1 ,证明M，N两点的纵生标之积为定值.
22. (本小题满分12分)
已知数列（1)若数列； (2)证明：
满足满足
，证明：数列
是等差数列
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