曲柄—连杆混合驱动五杆机构的分析及综合

福建农林大学硕士学位论文摘要本文以两曲牺分别为连架杼和连抒的一类混合输入五杼机构作为研究对象，围绕此机构对混合驱动可控机构的结构学、运动学和优化综合问题进行了研究。内容为：１）从机构的装配条件出发，对机构进行可动性分析，确定了该曲柄——连杆机构的双曲柄存在条件。２）对该机构进行奇异性分析，得出该机构出现奇异位形的两种类型。３）分别对机构进行正运动学和逆运动学分析，并通过算例验证机构的存在性和公式推导的正确性。４）应用上述分析结果，对该曲柄——连杆机构进行优化综合。针对两种不同的运动类型，分别建立了基于正运动学分析和逆运动学分析的优化综合数学模型，为混合驱动可控机构的优化综合提供了理论方法。并通过实例分析证明了优化后的机构性能有了很大的改善。关键词：混合输入五杆机构：奇异性分析；运动分析：优化综合福建农林大学硬士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔａｋｅｔｈｅｈｙｂｒｉｄｂａｓｅｄｏｌｌｉｎｐｕｔｆｉｖｅ—ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｆｏｒｄｏｕｂｌｅｃｒａｎｋ１ｉｎｋ—ｒａｃｋｒａｍａｎｄ１ｉｎｋａｇｅａｓｓｕｂｊｅｃｔｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｏｎｍａｉｎｌｙａｒｏｕｎｄｔｈｉｓｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｃｏｎｔｅｎｔｉｓｆｏｃｕｓｅｄｏｕｔｆｒｏｍｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｒｉｇｓ．ｔｈｉｓｗａｓＦｉｒｓｔｌＹ．ｓｅｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓｔｈｅａｓｓｅｍｂｌｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｍｏｂｉｌｉｔｙｏｆａｎａｌｙｚｅｄ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｉｓｍｅｃｈａｎｉｓｍｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉＯｔｉｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｃｌｕｄｅｔｈｅｓｔｙｌｅｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ．ｏｎＴｈｉｒｄｌＹ，ａｎａｌｙｓｅｂａｓｅｄｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎｄｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ，ｓｏｍｅｅｘａｍｐｌｅｓｖｅｒｉｆｖｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｆｏｒｍｕｌａｄｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｃｒａｎｋ一１ｉｎｋａｇｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｒｅｇａｒｄｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｔｙｌｅｓｙｎｔｈｅｓｉｓｍｏｄｅｌｏｎａｓｔｈｅｇｏａｌ，ｓｅｔｕｐｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｒｓｅｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｔｈｅｂａｓｅｏｆｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎｄａｎａｌｙｓｅｓ．ＯｆｆｅｒｅｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅＯｐｔｉｍａｌｓｈｎｔｈｅｓｉｓｏｆｈｙｂｒｉｄ—ｄｒｉｖｅｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｏｐｔｉｍａｌｓｙｎｔｈｅｓｉｓｅｘａｍｐｌｅｓｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｈａｖｅａｇｒｅａｔｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔａｆｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｂｒｉｄｉｎｐｕｔｆｉｖｅ—ｂａｒｓｙｎｔｈｅｓｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｉｎｇｕＩａｒｉｔｙｋｉｎｅｍａｔｉｃｓａｎａＩｙｓｅｓ：ｏｐｔｉｍａＩ独创性声明本人声明，所呈交的学位（毕业）论文，是本人在指导教师的指导下独立完成的研究成果，并且是自己撰写的。尽我所知，除了文中作了标注和致谢中已作了答谢的地方外，论文中不包含其他人发表或撰写过的研究成果。与我一同对本研究做出贡献的同志，都在论文中作了明确的说明并表示了谢意，如被查有侵犯他人知识产权的行为，由本人承担应有的责任。学位ｃ㈨论文作者亲笔躲他募Ｒ期．吧‘。莎，论文使用授权的说明本人完全了解福建农林大学有关保留、使用学位（毕业）论文的规定，即学校有权送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。保密，在年后解密可适用本授权书。口不保密，本论文属于不保密。Ｉｌｌ，＇学位（毕业）论文作者亲笔签名：汝葛开期；力．６。矿ｌ懒一躲修柳Ｉ：ｔ１１１１：ｏ，７，Ｄ，１７弓‰钥福建农林大学硕士学位论文第一章绪论１．１引言随着全球经济的迅速发展和科技水平的Ｒ益提高，各种产品之间的竞争Ｒ趋激烈，现代生产不仅要求不断提高生产率，而且要求产品的多样化与不断更新，这就使得现代机械愈来愈需要机构能够实现可控、可调、具有良好的柔性。如何使传统的机械系统具有一定的柔性以适应现代机械向着高速精密化与生产柔性化、产品多样化相结合的方向飞速发展的现代化生产需要已成为国内外机械设计和机构创新领域研究的焦点之一。传统的机械系统大多数采用一个定转速电机作为驱动器，通过机械传动装置和机构后产生所需的匀速或变速输出运动。这类系统具有较高的承载能力、运行速度及系统能效，不同输出运动间的运动协调性好，而且成本低，能够很好地满足高速大批量生产的要求。但这类机械最大的不足是缺乏柔性，由于系统的输出运动范围和速度受到一定限制，使得系统运动特性无法调节。混合驱动可控机构就是一种既能以较高的速度、高精度、甚至高负载的运转，又能提供一定柔性的多自由度闭环机构。这种机构兼容了传统机构和全伺服驱动机构的优点，避免了二者的不足，在理论上能够比较理想的多ｎ｝ＩＪ度帆捣负载解决柔性化与保持高速、高效、高承载力这一对矛盾，提出了现代机械设计的～个新思路。如图１－１所示，它以不可控电机和可控电机作为驱动器，两种类型的输入运动通过一个多自由度机构合成后，可以实现所预期的输出运动。其中，不可控电机为系统提供主要的动力，可控可控电帆图］－１多自由度混合驱动机械系统电机承担较小的动力，主要起运动调节的作用。使系统在保证输出运动的同时，机构的动力分配等特性也得到改善。因此，混合驱动方式大大的改善了传统机械系统的性能，在包装、食品、纺织、锻压等自动机械中，具有广泛的应用背景。１．２国内外研究概况２０世纪９０年代初，英国利物浦科技大学的Ｊｏｎｅｓ结合传统机构和可控机构的特点，提出“复合式机器（ＨｙｂｒｉｄＭａｃｈｉｎｅ）”的概念，奠定了混合驱动可控机构的思想ｍ。之后，Ｊｏｎｅｓ和Ｔｏｋｕｚ进一步研究这类机构的特点，完善了＇ＨｙｂｒｉｄＭａｔｈｉｎｅ的思想，建福建农林大学硕士学位论文立了完善的系统模型和实验方案，通过理论和试验结果验证了这类机构的一些预期特性“。为了克服Ｊｏｎｅｓ和Ｔｏｋｕｚ研究中“停歇阶段对伺服电动机的调节和功率影响较大”的缺点，Ｇｒｅｅｎｏｕｇｈ与Ｊｏｎｅｓ采用二自由度七杆机构作为运动合成机构进行了研究，把注意力放在降低伺服电机的功率上脚，取得了较好的结果。Ｃｏｎｎｏｒ用遗传算法优化再现给定轨迹的混合驱动五杆机构的尺度”。Ｓｅｓｈａ用混合驱动五杆机构实现的运动输出代替变廓线凸轮的功能。’。近年来，国内学者也对混合驱动可控机构进行了研究，内容主要集中在可控平面五杆机构的曲柄存在条件、工作空『自Ｊ、运动轨迹分析和精确实现机构运动轨迹，函数等方面。但对可控机构动力学性能方面、最优控制、相应的仿真软件开发及试验方面的研究尚在起步阶段。１．３曲柄——连杆混合驱动五杆机构的工作原理混合驱动可控机构是一类多自由度机构，其中最具代表性的混合驱动机械是二自由度机构（２一ＤＯＦ），该机构包括五杆、六杆、七杆等多秆运动链，目前研究比较多的是五杆机构，图卜２所示的即为混合驱动五杆机构。目前对该’◆，；一∥类机构的研究都以两连架杆（图中ＡＢ杆和ＤＥ杆）作为动力输入杆，而对于两曲柄分别为连架杆一闰１－２混合输入五杆机构和连杆的这一类混合输入五杆机构还没有学者进行过研究。因此，本文以１虱１－２所示的曲柄——连杆混合驱动五杆机构作为研究对象。该机构为二自由度机构，同时采用实时不可控电机（常规电机）和实时可控电机（伺服电机）作为其动力源。不可控电机安装在机架上，驱动旭杆作匀速运动，为系统提供主要的动力；可控电机安装在Ｂ晰上，驱动ｃＤ杆作调节运动，为系统提供辅助动力，ＤＥ为输出构件。两种类型的输入运动该二自由度机构合成后产生所需要的输出运动。１．４本文的主要工作内容本文主要研究内容是对这类五杆机构的存在性和杆长条件的确定，并对其进行运动分析，并以此为基础，对这一类机构进行优化分析综合。全文内容编排如下；第一章了解本课题的研究背景，简介目前国内外的研究概况，同时提介绍本文的主要研究内容，并阐述本课题的重要意义。第二章对混合驱动可控机构的结构学研究，主要针对机构的可动性分析，并通一２一福建农林大学硕士学位论文过机构分类研究确定了该曲柄一连杆机构存在双曲柄的杆长条件。第三章本章主要针对曲柄—连杆机构的奇异性分析，得出该机构不出现奇异位形的条件。第四章对所讨论的曲柄—连杆混合驱动机构的模型，利用复数矢量分析法对其进行正运动学分析和逆运动学分析。在运动学数学模型的基础上，设计算例并进行仿真，验证了机构的存在性和公式推导的萨确性。第五章对以上所分析的曲柄一连杆混合驱动可控机构的优化综合研究，分别建立基于正运动学分析和逆运动学分析的优化综合数学模型：最后，通过实例分析验证了该机构的优越性。第六章结束语：总结全文，得出结论。１．５本课题的研究意义混合驱动可控机构是机构学研究的前沿领域，它既涉及到传统机构学理论及机构创新设计理论，还涵盖机器人特别是并联机器人中的有关理论，同时延伸出有关实现成组运动规律、多精确点轨迹、运动耦合性、多压力角、成组轨迹、任意精确点轨迹、以及动力和功率分配等诸多新问题。因此，混合驱动可控机构理论具有明显的交叉性和创新性。混合驱动机构中关于结构与功能设计、可动性、曲柄存在条件、运动耦合性、多压力角、动力与功率分配，以及成组轨迹与任意精确点轨迹综合等方面的研究国内外尚涉及较少。研究混合驱动机构的工程意义在于：随着我国机械产品的逐步更新换代、走向国际市场，机械的高速化、精密化与设备智能化、生产柔性化相结合的要求变得同益迫切，这将使设计适于现代生产要求的机械变得突出起来。混合驱动机构在现代化生产中的应用将具有令人鼓舞的前景，有关混合驱动机构的研究可能使许多生产机械的结构发生革命性的变化。曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合第二章混合输入可控五杆机构的可动性分析及存在曲柄的杆长条件的确定利用四杆开链机构工作空间的位置关系及可装配条件，分析满足混合输入要求的所有五杆机构类型和它们的不等式。根据在混合五杆机构的四个杆中，可能为曲柄的杆的个数，将它分为三种类型：无条件三曲柄两种、无条件两曲柄十种和无条件单曲柄十六种。为混合五杆机构的分析和设计提供重要的理论基础。由于混合机构的一个输入为常速马达驱动，因而混合机构必须保证无条件曲柄存在。目前，平面闭链机构系统的可动性分析，国内外学者做了一些研究。Ｔｉｎｇ研究平面闭链机构运动可动性原理“１…。陈瑞芳研究五杆机构存在曲柄的条件，并提出机构类型的判别方法…１。廖汉元和李佳建立五杆机构的可动性充分条件及其计算方法“’“１。周双林对混合驱动五杆机构的完全分类也进行了研究…１。２．１平面铰链四杆机构类型分析图２一ｌ所示为平面铰链四杆机构。杆１长Ｌｌ、杆２长Ｌ２、杆３长Ｌ３、杼４长Ｌ４。将四杆机构从Ｂ铰链处断开，四杆机构变为两个开链机构，即开链单杆机构和歼链二杆机构。对于开链单杆ＡＢ，Ｂ点工作空间是以Ａ铰链点为圆心，杆长Ｌｌ为半径的圆：而开链二杆ＢＣＤ机构，Ｂ点工作空间为以铰链Ｄ为圆心，Ｌ２＋Ｌ３和ＩＬ２一Ｌ３Ｉ为半径的圆环，如图２一ｌｂ所示根据丌链单杆ＡＢ机构和开链二杆ＢＣＤ机构Ｂ点的工作空间的位置关系，可以确定四杆机构的所有类型。（ｂ）图２－Ｉ铰链四杆机构及铰链Ｂ的Ｊ：作空问—－４一曲柄一一连杆琨合驱动五杆机构的分析与综合２．１．１铰链四杆机构Ｇｒａｓｈｏｆ准则及可装配条件铰链四杆机构Ｇｒａｓｈｏｆ准则占＋三Ｓ脚＋捍Ｊ＋三＞ｍ＋栉（２—１）（２—２）式中：ｓ与Ｌ分别代表最长杆长度、最短杆长度：ｍ与ｎ代表其它两杆长度。满足不等式（２—１）的四杆机构为Ｇｒａｓｈｏｆ四杆机构，此时四杆机构有可能有曲柄存在：满足不等式（２－２）的四杆机构为ＮｏｎＧｒａｓｈｏｆ四杆机构，此时四杆机构无曲柄存在。对于Ｇｒａｓｈｏｆ四杆机构的分类见表２—１表２－１ｓ＋Ｌ＜ｍ＋１２Ｇｒａｓｈｏｆ四杆机构分类类型双曲柄类型曲柄摇杆类型双摇杆类型变点机构最短杆Ｌ４＜＜Ｌ１或Ｌ３Ｌ２＜Ｌｌ，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４铰链四杆机构可装配条件为‘ｓ∑‘ｋ－ＩＩｔ／（２－３）式中：，，扣ｆｌ，２，３，４，，‘为最长杆长度·２．１．２铰链四杆机构的两开链机构工作空间位置关系铰链四杆机构的装配条件为最长杆小于等于其它三杆长度之和。因此在满足铰链四杆机构装配条件前提下，两个开链机构工作空间位置有六种情形如图２—２所示。１９１２－２中Ｒ＝ＬＩ，ＲＩ＝Ｌ２＋Ｌ３，Ｒ２＝ＩＬ２一Ｌ３Ｉ。些塑二二兰堑垄鱼里壁墨堑垫竺箜坌堑量簦全◎‘＠‘◎⑩凡◎’⑨‘‘由（亡）呻幽２—２两开链机构Ｉ．什空问的传置由图２—２ａ可得ｕ＋Ｍ＜Ｌ２＋ｕ＋Ｍ＜Ｌｌ＋ｕ＋Ｍ＜Ｌｌ＋＂ｕ眩由图２—２ｂ可得ＬＬＬ；＋＜＋ｕ＋＜＋Ｍ＋Ｍ舱ｕ＜也ｕ眩＋Ｍ由图２—２ｃ可得＋Ｍ＜ｎ＋＋ｕ＜ｕ＋ｕ＂ｕ＋ｕ＜＋ｎ硷Ｍｕ＜ｕ十ｎ嵋＋Ｍｕ＋Ｍ＜＋ｎ＋＜也ｕ＋＂ｕｕ＋（ｕ＋Ｍｕ＜Ｍ配ｕ＋ｕ＋Ｍ由图２—２ｄ可得一６一（２－４）（２－５）（２－６ａ）（２－６ｂ）曲柄～一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合＋ｕｎｕｕ＜＜＜＋也ｕｕｕ＋＋＜ｕ＋Ｍ＋Ｍ＋（２—７）ｕ¨ｎ眩＋ｕ出图２—２ｅ可得ｕ＋ｕＤｕ＋＋＜＜ｕｕ也＋＋＋（２－８ａ）Ｍ玛＜Ｍ匕ＭＭｕ（２－８ｂ）＋ｕＭ匕＜（＜Ｌ２ＬｌＬ３＋＋＋硷ｕｕ＋＋Ｍ由图２—２ｆ可得ｕＬ２＋Ｍ＜ｕＬ２＋＜ｕ＋＋＋＋ｕＤＬ３Ｌｌ＋＜＜ｕｕｎＭ（２—９）Ｍ也＋由所有铰链四杆机构的两开链工作空间的位置关系，可以分析得到铰链四杆机构的所有构型。满足不等式（２－４）的是双曲柄机构：满足不等式（２－５）和（２—８ａ）的是曲柄摇杆机构：满足不等式（２－６ａ）、（２－６ｂ）、（２－７）、（２－８ｂ）和（２－９）的是摇秆机构２．２混合输入铰链五杆机构类型２．２．１铰链五杆机构的可装配条件及可动性由图２—３平面铰链五杆机构及杆４运动到两极限位置的情形如图２－３ａ所示，铰链五杆机构的可装配条件为：，～＜一，叶（２—１０），∑铝一７一曲捐一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合式中：１，ｋ＝｛Ｉ，２ｔ３，４，５），Ｌ为最长杆长度。￡ｂ）《ｃ＇图２．３平面五杆机构及杆４运动到两极限位置的情形杆‘和ｔ所形成的转动副为回转副的充要条件为：ｚｆ＋ｌｉｓ∑ｌｔ（２—１１）其中，１，ｉ，Ｊ，ｋ－｛ｌ，２，３，４，５ｌ，‘为最长杆长度，Ｌ＝ｍｉｎｎ，‘）。２．２．２混合输入五杆机构分类混合输入可控五杆机构由常速和可编程马达驱动，因此必须保证两个输入杆中有一个输入杆为无条件曲柄。在四杆机构构型的基础上引入另外～个杆，如图２—３ａ所示成为一五杆机构，杆１长Ｌ１、杆２长Ｌ２、杆长Ｌ３、杆４长Ｌ４、杆５长Ｌ５。由图示２—３ｂ和２—３ｃ可知，当打４和杆５运行到极限位置时并且满足不等式（２－４）～（２－９）式时，则杆４为无条件曲柄。因四杆机构有三种类型：双曲柄、曲柄摇杆和双摇杆，且对于五杆机构最多可能有三个为可以整周转动的曲柄，所以将五杆机构分为无条件三曲柄、无条件两曲柄和无条件单曲柄三种类型将Ｌ４＋Ｌ５和１４一Ｌ５ｆ为机架杆长度代入不等式（２—４）可得无条件三曲柄类型（其中杆１、杆３和杆４可能为曲柄）：＋＋ＭＭ＋：３ｕ＜ｎ＋ｍ＋＋Ｍ＋ｕ＜ｕ＋＜（｝１２）ｕ硷ｕ眩聆＋ｕ根据五杆机构的结构形式，也可以将ＬＩ＋Ｌ５和ｉＬ１－Ｌ５｝为机架秆长度代入不曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合等式（２～４）得到另外一种三曲柄类型（杆１、杆２和杆４可能为曲柄）：ｕｕＵ＋＋＋ｎｕＭ＋＋＋ｕＭ：３＜＜（ｕ＋＋Ｍ（２－１３）ｎ比＋Ｍ∞将Ｌ４＋Ｌ５和ＩＬ４一Ｌ５Ｉ或将ＬＩ＋Ｌ５和ｆＬ卜Ｌ５ｌ作为机架杆长度代入不等式（２—５）（２—８ａ）和（２—８ｂ）可得无条件两曲柄类型：Ｌ＋＋＋Ｌ＋＋＜＋聆ＭＬ｝ｕ＜＋¨也酪＋Ｍ：３＜也ｕ心＋Ｍｕ＋＋＜ｕ＋ｕｕ＋＋＜＋Ｍ（杆１和杆４可能为曲柄）Ｕ＋Ｍ也ｕ＋：３¨Ｍ＜ｕ比＋ｕ＋Ｍ＋ｕ＜ｕ＋ｕ＋Ｄ＋Ｍ＜＋ｕｕ也ｕ＋Ｂ＋Ｍ＜ｕ也＋ｕｎ＋Ｍ＋＜ｕ＋ｎｎ＋ｕ＋巧Ｍ＜＋Ｍ（杆３和杆４可能为曲柄）ｕ＋ｕ＋ｕ＜ｕ也＋ｕ＋ｕ＋Ｌ５＜ｕ＋Ｍ也￡ｊ＋＋Ｌ５＜ｕ＋ｎｕ＋Ｍ￡ｊ＋Ｌ５＜ｕ＋Ｍ：ｌ＋ｕ＋＜ｕ＋ｕｎ＋＋Ｍ：３＜ｕ＋（杆２和秆４可能为曲柄）ｕ＋Ｍ比十Ｍ＜ｕ＋ｕ：３ｕ＋ｕ＜Ｍ＋Ｍｕ＋＋＋Ｍ＜ｕ＋Ｍｕ＋ｎ∞ｕ＋ｕ＜ｕ＋Ｍ一９一（２－１４）（２－１５）（２－１６）（２—１７）（２－１８）（２－１９）（２－２０）曲柄一一连轩巍合驱动五扦机构的分析与综合Ｌ２Ｌ３＋＋＋ｕｕ＋Ｍｕ＜ｕｕ匕Ｍ＋＋＋Ｍ＋ｕ＜＋＜（杆ｌ和杆３可能为曲柄）（２—２１）ＬｌＭ也Ｍｕｕ＋＋＋＋＜＋＋＋ｕ＋（ｕｕ砼也＋ｕｕ＜∞ＭＭ＝３Ｍ（２—２２）Ｌ２Ｌ２＋＋＋ｕ＋＋ｕＭ＜＜＜ＬｌＬｌ３Ｌ＋ＬｌＭ舱＋ｕ也ｕ＋Ｍ＋（杆ｌ和杆４可能为曲柄）（２－２３）将Ｌ４＋Ｌ５和ＪＬ４一Ｌ５Ｊ或者ＬＩ＋Ｌ５和ＪＬｌ—Ｌ５Ｊ作为机架杆长度代入不等式（２－６ａ）、（２—６ｂ）、（２—７）和（２—９）可得无条件单曲柄类型十六种（其中只有杆４或者杆１可能为曲柄）。通过奇异性分析，这十六种均不符合要求，故限于篇幅，在此不一一列出。由此，可以得到满足混合驱动要求的２８种构型的铰链五杆机构。２．２．３满足两曲柄分别为连架杆和连杆的五杆机构的杆长条件因此，对于两曲柄分别为连架秆和连杆的这一类混合输入五杆机构的杆长条件为：ｕ＋ｕｕ＋ｕ＋＋＋＋ｕ＜ｕｕｕ＜（＋＋＋ｕｕ（２－１８）Ｍ比Ｍ”Ｍ＝３（杆２和杆４可能为曲柄）（２＿１９）＋＋ｕ＋十＜ｕ＋Ｍ：３＜ｕ＋Ｄ＋＜ｎ也ｕＭ也＋Ｍｕ＋ｕＵＵＵ＋＋＋＋ｕＭｕ＜＜（＋＋也ｕＤ＋＋（２—２０）Ｍ也ｕ＋巧巧Ｍ一，０一曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合＋ｕＤ＋：３ｕ＜＜（ｕｕｕ＋＋＋也ｕｕ＋＋Ｍ＋ｕ＋（杆１和杆３可能为曲柄）（２—２１）Ｍ也ｕ在上面的四个不等式方程组范围内取值即可能取到满足两曲柄分别为连架杆和连杆的五杆机构。２．３本章小结本章从平面铰链四杆机构的类型分析入手，利用铰链四杆机构的开链机构工作空间关系及可装配条件，分析铰链五杆机构的可装配条件及可动性，通过混合输入五杆机构的分类，得出满足该曲柄——连杆混合驱动五杆机构的两曲柄（杆１和杆３）分别为连架杆和连杆的杆长条件。曲柄一一连杆混舍驱动五杆机构的分析与综合第三章曲柄一连杆混合驱动五杆机构的奇异性分析混合输入型可控机械系统（ｈｙｂｒｉｄ—ｍａｃｈｉｎｅｓｙｓｔｅｍ）结合传统ＲＴＮＡ（定转速电机）和ＲＴＡ（伺服电机）电机驱动机械系统的长处，同时采用两种电机作为其驱动源，其中ＲＴＮＡ电机为系统提供主要的动力，ＲＴＡ电机则起运动调节作用。两种型式电机的输入运动经一多自由机构（混合机构）进行合成产生所需要的输出运动。由于机构系统不可避免地存在奇异性问题，即瞬时机构系统的自由度发生改变，因此在轨迹规划时应尽量避免奇异位形的出现。闭链机器人的奇异性分析研究不多。ＧｏｓｓｅＬｉｎ等基于速度雅可比矩阵的特性将闭链机构的奇异性分为３种类型“”。Ｇａｏ等分析对称五杆机构在求解空间的奇异位形”“。对双曲柄都在机架上由连杆输出的这类机构的奇异性国内有许多学者进行了研究，主要是利用输出杆的速度雅可比矩阵，求出矩阵的行列式的值，ＢＰｄｅｔ（Ｊ），当ｄｅｔ（Ｊ）＝Ｏ或ｄｅｔ（Ｊ）＝ｏｏ时的位置就是该机构的奇异位置从而求出避免出现奇异位置的杆长条件。而对于两曲柄分别为连架杆Ｌｌ和连杆Ｌ３并由连架杆输出的这一类混合输入五杆机构的奇异性及其与机构尺度的关系并没有学者作过研究。接下来就对这一类混合输入五杆机构的奇异性进行分析。由于对于两曲柄分别为连架杆Ｌ１和连杆Ｌ３的这一类混合输入五杆机构的奇异性是不能用传统的求输出杆的速度雅可比矩阵的方法来解的，因为该机构的输出杆是杆４，杆４是连架杆它是绕定轴转动的，其速度的ｘ，ｙ分量是线性相关的其速度雅可比矩阵的行列式的值，ｆｌＯｄｅｔ（Ｊ）恒等于零，故无法根据输出杆的速度雅可比矩阵来分析机构的奇异性。３．１五杆机构奇异性条件混合输入五杆机构如图３—１所示。杆７ｌ～５的长分别为Ｌｌ，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４，Ｌ５。Ｂ为杆２与杆３的夹角，方向如图所示。杆ｌ的角速度为ｗ１，杆３相对杆２的角速度为ｗ３２。取直角坐标系ＸＯＹ，使坐标原点与固定铰链Ａ点相重合。若将由五杆组成的封闭“向量多边形投影到ｘ轴和Ｙ轴，即可得到一个约束方程组如下：图３－１混合输入五杆机构ｆ‘ｃｏｓｑ＋如ｃｏｓａ２＋厶ｃｏｓｅ，一厶ｃｏｓ只一‘＝０（３－１）Ｍｓｉｎ岛＋之ｓｉｌｌ岛＋毛ｓｉｎｅ，一‘ｓｉｎ０４＝０曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合将岛＝万＋岛＋∥（∥为２杆和３杆的夹角）代入（３—１）式并对时间求导得：３ｉｎ８４吐２０（３—２）ｊ‘５ｉｎ岛ｑ一厶蛆ｎ岛哆一，３ｒ卜对ｎ（岛＋∥）哆一８１ｎ（砬＋刃警】＋，４Ｉ‘ｃｏｓｅ，ｃｏ，＋１２ｃｏｓＯ：Ｊ２一厶【ｃｏｓ（ｏ，＋刃吐＋ｃｏｓ（０２＋ｐ）ｃ０３２】一‘ｃｏｓｅｄ０４＝０式中ｑ，吐，毡，分别为１杆，２杆，４杆的角速度。伤：为３杆相对于２杆的角速度，将（３—２）式消去钆并整理得：仍＝％篑舞蒜等箸承受外力点，写出ｃ点的位移方程如下：（３－３）由于机构确定后其奇异条件就确定了，故通过分析杆２的奇异位置即可得出整个机构得奇异条件了。因为杆４是输出杆，所以杆２的传力点是ｃ点，ｃ点是ｃｏｓ岛卜２１，ｃｏｓＯ，＋／．２ｓｉｎｇ＋毛ｓｉｎＳｚ（３－４）∽＝ｌＩ对（３－４）式求导得：％％协蚋豳∞旧印麓（３－５）哆岛将（３—３）式％代入（３—５）式并写成矩阵的形式得：喜即速度雅可比矩阵为：Ｊ＝－１，ｓｉｎｇ＋两丽１１忑１２‘ｃｏｓ岛一面丽１，１刁２ｓｉｎＦ（Ｏ，再－０Ｉ）丽ｃｏｓ而０２ｓｉｎ乒（０４蕊－岛而）ｓｉｎ而０２，骊而１２１３ｓｉｉｎ８乒２，面丽１２１３ｃｊｏｓＯ乒２ｓｉｎ两（８，丽－０而２－ｐ）ｓｉｎ弱（８，丽－Ｏ而２－ｐ）（３－６）曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与缘台ａｅｔｃ∞２箍羚嚣揣所以速度雅可比矩阵的行列式的值为：（３－７）令ｄｅｔ（Ｊ）＝Ｏ贝ｑ‘厶‘ｓｉｎ（岛一岛）ｓｉｎ（只一Ｂ－ｐ）＝ｏ故岛＝Ｂ或岛＝岛＋Ｔｒ（３－８）只＝岛＋∥或只＝岛＋∥±万（３－９）令ｄｅｔ（Ｊ）＝一则，２ｓｉｎ（ｏ，－ｏＯ－ｔ３ｓ抽娼一岛一刃＝Ｏ（３－１０）即厶ｓｉｎ（ｏ．一岛）＝‘ｓｉｎ（只一岛一∥）（３－１１）因此混合输入五杆机构出现奇异位形的条件有两种类型，第１种奇异类型满足式（３＿８）、（３．９），即杆Ｉ和秆２共线、杆３和杆４共线ｉ第２种奇异类型满足式（３．１１），即杆２杆３和杆４同时共线。对于第１种奇异类型，五杆机构瞬时丢失１个自由度，成为单自由度机构。此时机构处于死点位置。对于第２种奇异类型，此时机构增加１个自由度，成为３自由度机构。此时机构的速度无法控制，因此必须避免这种奇异的出现。３．２不出现奇异位形的条件四杆机构的可装配条件为最长秆长度小于其他三秆的长度之和：，，≤∑ｌ，●，（３－１２）ｉ．ｊ＝１，２，３，４，厅为最长杆根据此条件分析混合输入五杆机构不出现上节分析的两种奇异位形的条件曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与缘合３．２．１不出现１杆和２杆共线的（岛＝ｑ或岛＝ｑ＋万）奇异形位的条件如图３－２所示．此时五杆机构满足岛＝岛或岛＝ｑ＋石的条件，成为一四杆机构。如果它不满足四杆机构的装配条件，则五杼机构不会出现这种奇异位形．Ｌ３图３—２满足岛＝ｑ或岛＝岛＋万的混合输入五杆机构当杆１和杆２延长共线时．不满足四杆机构装配的条件为：ｌ～＋ｋ＞ｋ＋１４＋ｌ，当杆１和杆２重叠共线时，不满足四杆机构装配的条件为：‘＞ＩｆＩ一如Ｉ＋∑‘ｆ，＿，＝３，４，５，‘为最长扦ｆ当枷如叱＋如＞ｌＩ＋∑，，即｛当，２＞‘时‘＋‘＞如＋差‘Ｌ川当杼３和杆４延长共线时，不满足四杆机构装配的条件为；ｌ，＋ｌ‘）ｌｌ＋ｌｌ＋ｋ当杼３和杼４重叠共线时，不满足四杆机构装配的条件为：‘＞阮－ｑ＋∑‘，，＿，＝３，４。５，‘为最长杆给㈣㈣净州Ⅲ净ｍＤ∽Ⅲ∞㈣力力３．２．２不出现３杆和４杆共线的奇异形位的条件曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合当‘＞‘时＋＞厶＋，，ＢⅡ（３—１８）当‘＞‘时，～ｒ～＋，，，ｑ＞‘＋∑∥∑∥，．，３．２．３不出现杆２杆３和杆４同时共线的奇异形位的条件当杆２，杆３和杆４延长共线时．不满足三杆机构装配的条件为：如＋‘＋，４＞‘＋厶（３—１９）当杆２，杆３重叠并和杆４延长共线时．不满足三杆机构装配的条件为：‘＋‘＞‘＋‘（３—２０）当杆２，杆３重叠并和杆４重叠共线时．不满足三杆机构装配的条件为：厶＋ｆ４＞‘＋厶＋厶（３—２１）图３—３满足杆２杆３和杆４同时共线的混合输入五杆机构由两曲柄分别为连架杆和连杆的这一类混合输入五杆机构的杆长条件为满足不等式方程组（１８），（１９），（２０），（２１）可知要得到不出现第一类奇异类型的机构由杆长条件来避免是不可实现的，但此时机构处于死点位鬓，能够承受更大的力和力矩，可用飞轮来超越死点。而处于第二类奇异形位时机构的速度是无法控制的，但可由杆长条件来避免。３．３本章小结对于两曲柄分别为连架杆和连杆的混合输入五杆机构，其分析方法不同于两曲柄都是连架杆的混合输入五杆机构。尤其是奇异性分析时不能利用输出秆的速度雅可比矩阵，因为它的输出杆是定轴转动的，其速度雅可比矩阵行列式的值是恒为零的。本章主要是利用一连杆的传力点（ｃ点）速度雅可比矩阵，计算它的曲柄一一连杆混合驱动五扦机构的分析与综合行列式的值进行分析，得出了该机构出现奇异位形的两种类型，并进一步分析机构不出现奇异位形的条件。曲柄一一连杆混合驱动五扦机构的分析与综台第四章曲柄一连杆混合驱动五杆机构的运动分析机构运动学分析的主要任务是在已知机构的结构和几何尺寸的条件下，建立其各运动参数之『自Ｊ的关系式，在起始构件（原动件）的运动规律给定时，确定从动部分任一运动变量的变化规律。这对于研究机构的运动性质、进行动力分析和综合都是必不可少的工作。对于此类机构的运动学分析可以分为正运动学分析和逆运动学分析两个方面。所谓正运动学分析，即给定主电机驱动件（Ｌ１）和可控电机驱动件（Ｌ３）的运动规律，确定工作构件（Ｌ４）和其他从动件的运动规律（位移、速度、加速度）。所谓逆运动学分析，即给定主电机驱动件（Ｌ１）和工作构件（Ｌ４）的运动规律，确定可控电机驱动件（Ｌ３）和其他从动件的运动规律（位移、速度、加速度）。由于此类机构有一个曲柄相对机架的运动并不是定轴转动，它是相对连杆转动的，故对其用矢量投影法进行运动分析是比较复杂的。４．１已知输入件杆１和输入件杆３的运动规律，求输出件杆４的运动规律给定杆１的位移ｑ∈【０，２丌】，以ｑ逆时针匀速转动。对于杆３运动规律的研究，实际上是研究伺服电机的运动规律。由于伺服电机安装在杆２上，对它的控制是以杆２作为相对坐标，故在下列的运算过程中，我们以杆３相对于杆２的运动规律作为研究对象。如图３—１所示，杆２和杆３的夹角为１３（即０３：），以ｑ：逆时针匀速转动。求出输出件杆４的运动规律（位移只、速度吐及加速度毛）·４．１．１位移（角位移）分析如图３－１将由五杆组成的封闭向量多边形投影到ｘ轴和Ｙ轴，即可得到一个约束方程组如下：＝石＾＝Ⅵ．５｜Ｂ岛如Ｌ篓嚣卜＋一厶‘一０‘甲蹦卧铲Ｏｔ（４—１）由图３－１所示的几何关系知，杆３的位移岛＝，『＋岛＋∥将岛＝疗＋岛＋ｐ４９Ａ．（４－１）式得ｐ２和ｏｓｏｔ＋，２ｃｏｓ０２—１３ＣＯ哆＋望）一‘ｃｏｓｏ，～‘。０（４－２）Ｌ疋＝，ｌｓｉｎｅ，＋，２ｓｉｎ岛一‘ｓｉｎ托‘＋∥Ｊ—１４ｓｉｎＯ，＝０曲柄一一连扦混合驱动五杆机构的分析与综合将式（４—２）消去只得ａｓｉｎｅ２＋Ｂｃｏｓ０２＋Ｃ＝０（４－３）其ｅｅ：Ａ＝２２，１２ｓｉｎＳＩ－２２ｄ３（ｓｉｎｅＩｃｏｓＪＯ－ｃｏｓＯ，ｓｉｎ国－２ｌ是ｓｉｎ，ＢＢ＝２‘如ｃｏｓＯ，一２２，１，（ｅｏｓＯ，ｃｏｓｐ＋ｓｉｎＯ，ｓｉｎＢ）＋２２，１，ｅｏｓｐ一２２２１５Ｃ＝，１２＋如２＋１３２—１４２＋Ｉｓ２—２１２‘ｃｏｓｆｌ一２ｌｌｚ，ｃｏｓａ不妨设Ｓ＝ｔａｎｍ则有ｓｉｎ岛＝嚣舢岛＝嚣，代入（４－３）得占一Ｃｓ＝生主型生：±曼：二竺：（４－４）（４－５）则岛＝２ａｒｃｔａｎ（Ｓ）（４－５）式即为杆２的角位移表达式。同理将岛＝万＋皂＋∥代入“一１）式并整理得（４－０）故Ｂ＝哪咖（意糌舞甓券瓮）（４＿７）式即为秆４的角位移表达式。（４—７）４．１．２速度（角速度）分析将方程组（４－２）对时间ｔ求导得：一１９一曲柄一一连秆混合驱动五杆机构的分析与综合＝疵矶出０如∥吐≯∞岛岛＝ＩＩＯＯ．，．以＝和ｑ∞嵋只帆嫩％％灿胁奴魄力功Ｌ‘矶∞夙俄将式（４－８）中Ｚ＊ＣＯＳ０４＋五＊ｓｉｎ０４，消去蛾并整理得吐＝％鲁舞端署铲（４－９）式即为杆２的角速度表达式。（４－９）将式（４－８）中Ｚ＊ＣＯＳ０２＋五＋ｓｉｎ６２，消去脚２并整理得：峨＝娅坠等寒产（４—１１）式即为杆４的角速度表示式。（４一ｚｏ）把杆２的角速度ｑ表示式（４．９）代入（４—１０）式得（４－１１）４．１．３加速度（角加速度）分析将方程组（４－８）对时间ｔ求导得：所；韶ｓｉ田‘彳ｃｏ曰—骗ｓｉ鸣—搿∞哩＋啦屿ｊｓｉ魍钥如蛔，ｃ幽铡＋编ｓｉ嵋＋掰ｃｏ日：０陵硝ｃｏ曰新ｓｉ田如ｓｉ坦嘲碉—如捣ｊｃ幽钳如蛔ｊ２ｓｉ嘏制如ｃ０碍耐ｓｉ，ｑ＝ｏ（４－１２）将式（４－１２）中Ｚ＊ＣＯＳ０４＋五＊ｓｉｎ０４。消去毛并整理得岛：趔出出蛐避鬈糕蒜警必燮业蝴曲栖一一连抒混合驱动五杆机构的分析与综合（４—１３）（４－１３）式即为杆２的角加速度表达式。将式（４－１２）中Ｚ＊Ｃ０５口２＋盖＊ｓｉｎ０２，并将式（４－１３）的表达式代入得毛：二５蟹！鲤鱼丝坐！丝』＆生氅丝擘垫鱼垡坦堡丝：！堂二型，４ｓｉ蛔一岛）（４—１４）（４—１４）式即为杆４的角加速度表示式。例一：在满足双曲柄存在的杆长条件的不等式方程组（２－２０）的前提下分别取：４．１．４验证机构的存在性和公式推导的正确性４．１．４．１使用Ｍａｔｈｃａｄ编程进行运动仿真‘＝ｌｏｏ”ｍ如＝３００，研；毛＝ｌＯＯｎ珥ｌ，＝２８０ｎ瑕毛＝３５０ｈｍ，，＃＝岛＋考，ｑ＝；，口洲马鸭：＝；ｒ玎洲ｓ，ｑ＝０，岛２＝０，用Ｍａｔｈｃａｄ编程，每隔一度取一点进行运动仿真可得出杆２的运动仿真曲线（岛随最变化的曲线图（图４－１），吐随ｑ变化的曲线图（图４－２），毛随岛变化的曲线图（图４－３））、杆４的运动仿真曲线（只随ｑ变化的曲线图（图４－４），蛾随ｑ变化的曲线图（图４－５），‘随岛变化的曲线图（图４－６））。这六组曲线都是连续的，由此可以说明机构的存在性；由于运动曲线是连续的，故说明公式是准确的。曲柄一一连杆混合驱动五轩机构的分析与综合幽４－１轩２的角位移变化仿真曲线图４－２杆２的角速度变化仿真曲线图４－３杆２的角加速度变化仿真曲线图４－４杆４的角位移变化仿真曲线图４—５杆４的角速度变化仿真曲线图４－６杆４的角加速度变化仿真曲线注：根据双输入可控机构原理（即将常规电机和饲服电机这两种类型的输入运动通过一个二自由度机构合成后产生所需要的输出运动），我们知道输出运动是芙．丁．两输入运动的函数关系。在本题中。输出构件杆４位移以关于恒速电机驱动件杆１的位移Ｂ和伺服电机驱动件杆３相对杆２的位移Ｂ的函数关系：只＝／（ｎ，卢）。通过微分可得出杆４的速度ｎ，４和加速度矗分别为：应ｋ＝／以，彩Ｉ，Ｐ，ｎ，３２），＾＝／＠，ｑ，ｑ，Ｐ，鸭２，毛２）。若杆１的运动一２２—曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与缘合周期为竺Ｌ一（ｓ／转），杆３的运动周期为ｍ＿＿３２嘞（ｓ／转）（ｍＩ，啊，ｍ２，胛２∈Ｎ，且肌Ｉ与一互质，ｍ２与，１２互质），则杆４反复摆动的周期为旦（ｓ／转）．ｑ其中Ｐ为啊，ｌｉｔ２的最小公倍数，ｑ为啊，１／２ｆ持最丈公约效。４．１。４。２用几何作图法验证机构的存在性和公式推导的正确性在ＣＡＸＡ上分别取ＡＢ＝Ｉ，＝ｌＯＯｎｎｔＢＣ＝１２＝３００ｎ鹕ＣＤ＝１３＝ｌＯＯｎｎｌＤＥ＝１４＝２８０ｈｍＡＥ＝厶＝３５０ｒａｍ，ｐ＿－ｑ＋手，以要为杼１的角位移塌的初值，每隔三取一个点２ＯＯ并利用ＭａＬｈｃａｄ计算出来的杆２的角位移岛及杆４的角位移只的对应值，在一个周期内取出十二个位置作出机构运动简图。如图４—７，由运动的连续性及各位置的变化规律可知，任意瞬时机构都是存在的，并且始终符合杆ＡＢ和杆ＣＤ是曲柄。这进一步验证了机构的存在性。曲柄一一连杆巍合驱动五杆机构的分析与综合图４—７正运动学分析混合输入五杆机构ＡＢＣＩ）Ｅ的十二个位置４．２已知输入件杆１和输出件杆４的运动规律，求输入件杆３的运动规律给定杆１的位移Ｂ∈【０，２万】，以ｑ逆时针匀速转动；给定杆４的位移以∈ｋ幽，幺一】，以吼作往复摇摆运动；求出杆３的运动规律。而对杆３运动规律的研究，实际上是研究伺服电机的运动规律，即杆３相对于杆２的运动规律（位移Ｂ、速度％及加速度％）。４．２．１位移（角位移）分析将式（４—２）中石。ｓｉｎ＃２一以’ｃｏｓ岛得：，１ｓｉｌｌ‘９２一岛）＋，３ｓｉｎ，８＋／４ｓｉｎ（＃４一岛）一厶ｓｉｎ岛＝０（｝１５）曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合于是：ｓｉｎｐ＝，，ｓｉｎＯ：一＾ｓｉｎ‘９２一只）一，４ｓｉｎ‘９４一岛）（４—１６）将式（４—２）中Ｚ’ｃｏｓ０２＋＾＋ｓｉｎ０２得：，Ｉ∞ｓ他一Ｂ）＋，２一Ｉｓｃｏｓｐ－１４ｃｏｓ‘９４一岛）一，，ｃｏｓ９２＝ｏ（４—１７）于是：ｃｏｓｆｌ＝，ｌｃｏｓ（Ｏ，一岛）＋，２一ｆ４ｃｏｓ（０４一岛）一１５ｃｏｓ０２（４—１８）整理得：Ａｓｉｎ岛＋Ｂｃｏｓ０２＋Ｃ＝０（４—１９）其中：Ａ＝２／１１２ｓｉｎｅ，一鸪１４ｓｉｎＳ４Ｂ＝２１１，２ｃｏｓＯ，一２厶‘ｃｏｓ只一２／２１５Ｃ＝‘２＋毛２一‘２＋ｒ＋，５２—２／ＡｃｏｓＯ，＋２／ＡｃｏｓＯ，一２／：，ｃｏｓ（ｇ，一只）ｓ：型Ａ＋ｓ］Ａ饔２＋Ｂ翌２－Ｃ２（４－２０）曰一Ｃ则岛＝２ａｒｃｔａｎ（Ｓ）（４－２１）式（４－２１）即为杆２的角位移表达式。由（４－１６）时可知：∥：ａｒｃｓｉｎＩｓｓｉｎ０２－ｔ，ｓｉｎ（Ｏｚ－０Ｉ）－１４ｓｉｎ（０４－０２）］（４—２２）＼’３／一巧一不妨娅蚀（钞脯ｓｉｎ岛＝羔舢岛＝器，代入（４－１９）得曲柄一一连杆混合驱动五秆机构的分析与综合式（４－２２）即为秆３相对秆２的角位移表达式。４．２．２速度（角速度）分析将式（４－８）中Ｚ·ｃｏｓ魄＋∥）＋五＊ｓｉｎ（０２＋∥）得ｓｉｎ（ｇ，一０２一∥）一，２∞２ｓｉＩＩ∥＋‘纨ｓｉｎ攸＋∥一只）＝０ｓｉｎ（ｅＩ一岛一ｆ１）＋１４ｄ０４ｓｉｎ慨＋∥二只），２，，ｑ（４－２３）于是：国，＝，ｌ国ｌ（４－２４）ｓｉｎｆｌ（４－２４）式即为杆２的角速度表达式。将式（４咱）中ｊｉ；＊ＣＯＳｅ２＋五＊ｓｉｎ８２得，ｌｑｓｉｎ（ｅ２一Ｂ）＋厶白２＋叻２）ｓｉｎｆｌ＋１４ｃ０４ｓｉｎ（ｏ＋一岛）＝ｏｓｉｎ（ｇ，一易）＋厶纸ｓｉｎ娩一只）一１３ｄｏ—２—ｓｉ—ｎ—ｆｌｆ３ｓｉｎ∥（４—２５）（０３２２，ｌ（０１（４－２６）（４－２６）式即为杆３相对秆２的角速度表示式。４．２．３加速度（角加速度）分析将式（４－１２）中Ｚ·ｃｏｓ魄＋∥）＋Ｚ＊ｓｉｎ（ｅ２＋∥），消去岛２并整理得弓：盟垃幽型巡±丛盛笔些业盈塑生型蒯幽‘ＳＩ咄（４－２７）（４—２７）式即为杆２的角加速度表达式。将式（４－１２）中Ｚ整理得一２６—曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综台铲幽业业缝塑譬鬻铲趟盥鲤监姻（４－２８）（４－２８）式即为秆３相对杆２的角加速度表达式。４．２．４验证机构的存在性和公式推导的正确性４．２．４．１使用Ｍａｔｈｃａｄ编程进行运动仿真例二；在满足双曲柄存在的杆长条件的不等式方程组（２—２０）的前提下分别取：＾＝ｌＯＯｎ，，；１２＝３００ｎｒ噶Ｇ＝ｌＯＯｎ碍＆＝２８０ｎｍ，１５＝３５咖以ｑ＝；ｒａｄｌｓ，毛＝０，岛∈ｌ詈，警ｌ，杆４行程速比系数Ｋ＿２，速度、加速度、位移运动轨迹如式“－２９）～（４－３１）所示（式中ａ１＝喜，ａ２＝丁－８，ａ３＝等，ａ４＝署，ｃ２＝吾，ｃ４５－孚３４）２１＂，位移７／＂万一石’ｙ运动曲线参见图４～８，速度运动曲线参见图４—９，－ｍｅ，∈［詈，爿时杆４为工作行程，工作状态为加速（Ｂ∈墨，爿）—＿匀速（ｑ∈［等，警］）一减速＋（ｑ∈［警，蠲），当Ｂ∈降爿时杆４为空行程（回程），工作状捌口速ｃＢ《莩，警］，—一减速ｃ岛￡［警，警］，·用№ｔｈｃａａ编程，每隔一度取一点进行运动仿真可得出杆２的运动仿真曲线（岛随Ｂ变化的曲线图（图４－１０），吐随最变化的曲线图（图４－１１），占：随ｑ变化的曲线图（图４－１２））、杆３相对杆２的运动仿真曲线（∥随ｑ变化的曲线图（图４－１３），鸭：随Ｂ变化的曲线图（图４－１４），占，：随最变化的曲线图（图４－１５））－这六组曲线都是连续的，由ｄ｝ｕ－Ｉ＂以说明机构的存在性：由于运矧Ｊ曲线是连续的，故说明公式是准确的。曲柄一一连杼混合驱动五杆机构的分析与综合Ｂ“０１）：＝—型“蜘ｉｆ！‘０ｌｓ三６３型盟…，。堕州．６５５ｉｆ！ｓＯＩ３ｓ三２！０１＋０．９５５ｉｆ三ｓＯｌ‘卫９２６兰幽砌卫‘ｅｌ≤生６３坐幽…拿ｋｉｆ生≤ｏＩ‘生３２＋２．ｏＪｊｆ１２ｓ０ｌ≤皇２３３…¨［半卜Ⅻ挚…一２８一（４－２９）曲柄一一连轩混合驱动五杆机构的分析与综合ｗ４（０１）：＝。１．ｆ，ｅｌ＇三１２ｆ≤ｅＬ６／靠一６＜一丌一３ａ２．（ｅ，一詈）２＋ｃ２；ｆ詈≤ｅ一≤詈Ｓ０（一４—９Ⅱ一２堡ｏ也．（¨等）２＋…詈矧≤等引０一蚶ｖｌ酊ｐ一卫：卫：生，业：蚰＜一卫：皇，科．（。ｔ～半）２＋…等州ｓｈ躬．（ｏ－一半）２ｏｔｎｅ岫∞１）．一挑０一詈）ｉｆ三≤ｅｌ≤三６３抛０一詈）潆ｖｌ９、＾耳一３冗一２Ｏｆ≤ＯＳ兀一２研一６抛０ｉｆ卫≤ｏｌ≤生６３矧ｉｆ生≤ｅ１≤卫３２ｍｉｆ卫ｓｅｌｓ塑２３拼ｉｆ业ｓｏｌｓ２ｎ３赫０●０●爿书爿㈢爿ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ一∞一（４－３０）（４－３１）曲柄一一连杆琨台驱动五抒机构的分析与缘合●－／一７３０‘２７０‘Ｉ．／下——］＼缈．，．—Ⅻ。■“”Ｖ”二ＩＩ图４－８杆４的角位移变化仿真曲线图４－９杆４的角速度变化仿真曲线图４—１０杆２的角位移变化仿真曲线图４—１ｌ杆２的角速度变化仿真曲线图４一１２杼２的角加速度变化仿真曲线图４一１３杆３相对杆２的角位移变化仿真曲线一３０一曲摘一～违抒混台驱动五杆机构的分析与综合图４—１４杆３相对轩２的角速度变化仿真曲线图４－１５杆３相对杆２的角加速度变化仿真曲线４．２．４．２用几何作图法验证机构的存在性和公式推导的正确性在ｃＡ）【Ａ上分割取么Ｂ＝‘＝ｌＯＯｎｒａＢＣ＝ｌ：＝３００ｎｍＣＤ．＝１３＝ｌＯＯｎｍＤＥ＝１４＝２８０ｈｍ爿Ｅ＝，ｓ＝３５０删。杆４运动规律参见例二，以詈为杆ｌ的角位移Ｂ的初值，每隔互６取一个点并利用＿ａｔｈｃａｄ计算出来的杆２的角位移晓及杆４的角位移幺的对应值，在一个周期内取出十二个位置作出机构运动简图。如图４－１６，由运动的连续性及各位置的变化规律可知，任意瞬时机构都是存在的，并且始终符合杆ＡＢ和杆ＣＤ是曲柄。这进一步验证了机构的存在性。图４－１６逆运动学分析混合输入五杆机构ＡＢｃＤＥ的十二个位置曲柄一一连杆混合驱动五轩机构的分析与综合４．３传动角Ｙ分析如图４一１７所示机构中，Ｂｃ杆可视为二力杆，则其受力在线ｍｎ方向上，如艮，根据杆３平衡条件，氏方向应与Ｆ”方向平行且相反，故氏与Ｄ点速度Ｖｄ的夹角为压力角ａ。则传动角Ｙ为压力角的余角，ｙ＝ｌ（０；一Ｏ０Ｉ。。≤》图４—１７混合驱动五杆机构受力分析４．４本章小结本章对该益柄——连杆混合可控五秆机构进行正运动学和逆运动学两方面的运动分析，利用了矢量投影法和复合三角函数的求导法进行了该类机构的角位移、角速度和角加速度的分析。并用Ｍａｔｈｃａｄ进行运动仿真得出各曲线都是连续的，同时用几何作图法进一步验证了机构的存在性和公式推导的正确性。曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综台第五章曲柄一连杆混合驱动五杆机构的优化综合混合驱动可控机构与传统机构最大的不同在于具有柔性，通过控制伺服电机的运动，能够实现多组输出运动规律。对机构的优化综合即通过优化机构的主要参数，在满足生产工艺所提供的运动规律的条件下，获得机构的最佳结构参数及伺服电机的理想运动规律。从机构综合的过程来看，其主要包括：机构的型综合、机构的数综合和机构的尺度综合三个方面内容，其中机构的尺度综合是机构综合研究的重点问题，它是根据机构的预定运动规律要求来确定机构中各构件的长度或角度等影响机构运动性能（位移、速度、加速度）的结构参数。传统单自由度机构的综合方法主要有解析法和几何法。几何法是应用运动几何学的原理图求解；解析法是根据运动学原理建立设计方程，然后求解或用计算机求得数值解。混合驱动可控机构采用伺服电机驱动，使机构具备了一定的柔性，其实现轨迹的能力与单自由度机构相比已有所突破，不再局限于有限精确点和多点近似的轨迹综合，在理论上已扩展到精确实现任意给定的轨迹。因此，传统单自由度机构的尺度综合方法对混合驱动可控机构来说己不再完全适用。这就要求我们根据混合驱动可控机构的结构特点和要实现不同的轨迹要求，来选择适合的轨迹综合方法。根据要实现轨迹的要求不同，轨迹生成的任务可分为两类：一类是连续轨迹生成，即生成的轨迹是条规则曲线。这种轨迹多以函数表达式表示，如Ｙ。＝ｆ（ｘ。）：另一类是点位轨迹生成，即生成的轨迹为多点坐标（ｘ。，Ｙ。）（ｉ＝１，２…，ｎ），可用最小二乘法拟合得到多项式函数，或者运用Ｙ，ＡＴＬＡＢ等软件相关运算式直接得出多项式拟合函数。本章以连续输出运动为例优化综合。文献（１７～１９）中对混合驱动可控机构进行综合采用的方法是两步综合法：第一步用最优综合的方法综合出一个初始四杆机构，让该四杆机构能在最可能多的点上近似逼近给定的估计：第二步在初始四杆机构的基础上，引进可控原动件，并按照给定的轨迹计算可控原动件的补偿运动，从而精确实现给定的运动。采用这种方法综合得出的机构的运动学及动力学性能即伺服电机的转向反复变化且加速度变化较大，因此伺服电机的运动状况很不好。为此，本章建立曲柄——连杆混合驱动五杆机构的机构构型，分别基于正运动学分析和逆运动学分析，建立了该机构的优化数学模型，得出两种情况下机构的最佳优化方案。一∞一曲柄一～连杆混合驱动五杆机杓的分析与综合５．Ｉ基于正运动学分析的优化综合模型第四章运动分析中的第一类情况：已知输入｛牛杆ｌ和输入件杆３的运动规律，求输出件杆４的运动规律即是机构的正运动学分析。在给定输入杆的运动规律和机构的初始结构参数后，我们可以得到输出杆４的运动规律。在保持常规电机运动规律不变的情况下，通过调节伺服电机的运动规律，可以改变输出杼４的运动规律，实现不同的位移和速度曲线，即可实现输出杆件的多组输出运动规律。然而，我们得到的输出运动规律虽然能满足某些基本的要求，但是其工作状况可能并不理想。例如输出杆４的角位移在给定的工作范围内，但是其速度曲线和加速度曲线波动太大，对机构的整体性能有一定的影响。因此，我们希望通过优化机构的结构，能满足机构的运动性能和动力性能。５．１．１机构优化综合模型的建立设计参数的合理选择是获取优良传动性能的重要因素，对混合输入机构进行优化设计，需要确定目标函数、设计变量、约束条件以及优化算法。下面以工程中常用的机械式破碎压力机为例，对混合输入破碎机基于花运动学分析进行优化设计。５．１．Ｉ．１混合驱动破碎机优化设计的参数根据上章的正运动学分析得出输出抒４的运动轨迹表达式，通过求解式（４—７）、（４一Ｉｉ）、（４—１４），可得输出杆４的位移幺是关于常规电机转角只和伺服电机转角Ｂ的函数关系：只＝厂＠，卢）对式（５一Ｉ）微分得出：（５—１）色－－ｉ（ｅ，，国．，／７，埘。）或＝／编，ｑ，ｑ，磊蛾：，毛：）（５—２）（５－３）混合输入五杆机构如图３－Ｉ所示．杆ｌ～５的长分别为Ｌｌ，Ｌ２，Ｌ３，Ｕ，曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合Ｌ５。Ｂ为杆２与秆３的夹角，方向如图所示。驱动电机的初始角位移分别为ｑ、岛（岛＝岛＋∥＋石）。杆１的角速度为伤，杆３相对杆２的角速度为屿：。主电机输入曲柄角速度ｑ和伺服电机输入曲柄角速度ｎｋ均固定不变，即两曲柄作匀速转动。５．１．１．２目标函数根据运动学和动力学的要求不同，机构优化综合的目标函数也不同。本文以运动学性能作为目标函数。当给定了机构的输入件秆１和杆３的运动规律，我们可以得到输出件杆４的运动轨迹，但是其速度曲线和加速度曲线波动较大，我们希望在杆４运动位移允许的工作范围内，通过优化机构的尺寸参数，使得机构的性能有所改善。为此，将目标函数定为：，（Ｊ）＝ｍ瓢反，（ｉ＝１，２…，ｎ）（５—４）５．１．１．３设计变量混合驱动可控机构与传统单自由度机构相比，其优化设计变量明显增多，优化设计的自由度大大增加，因此其可以得到更为理想的结果。但优化设计变量并非越多越好，优化设计变量的增多会增加计算复杂程度与计算量，甚至会带来求解困难。因此，在满足设计基本要求的前提下，应尽可能的减少设计变量个数。本文目前仅以运动学性能作为目标函数，故设计变量定为：贾＝【厶，厶，厶，厶，厶ｒ＝ｋ，屯，妁，－，％ｒ５．１．１．４约束条件约束条件是在优化设计过程中对设计变量的选取加以某种限制的条件，它的存在增加了优化设计的难度。因此，在对机构进行优化综合时应合理的确定约束条件，以避免因约束条件过于严格，造成优化综合无法完成。对混合驱动可控机构进行优化综合时，应根据优化的不同目标，选取不同的约束条件。（１）避免奇异性条件曲柄一一连抒混合驱动五杆机构的分析与综合通过第三章对基于曲柄一连杆混合驱动五杆机构的奇异性分析得知：该类机构出现奇异位形的条件有两种类型。当机构出现在第二种类型的奇异位置时，机构瞬时增加１个自由度，此时机构的运动无法控制，因此必须避免机构发生这种奇异性。根据式（３—１１），机构避免奇异性必须满足：ｓｉｎ（０．一岛）≠厶ｓｉｎ（０４一岛一励（５－５）Ｌ２（２）杆长条件Ｌ，。。≤厶≤Ｌ，。。（ｆ＝１，２，－．．，门）（５－６）（３）双曲柄存在条件对于不同的运动轨迹，要求原动件厶，厶能做做整周旋转，因此需要给出平面闭链五杆机构ＡＢＣＤＥ双曲柄存在条件。根据第二章分析结果得知，满足杆１和杆３为双曲柄的条件为：ｕｕ＋＋＋＋ｕｕ＜＋＋也ｕｕ＋＋Ｍ＜＜ＵＭ￡ｊ呓＋：３璐“Ｍ或者ｎｕ＋＋＋ｕ＋＋：３＜ｕ＜＋＋ｕｕＭＭ比＋ｕ：３＜ｕ¨，（４）传动角条件在连杆机构中常用传动角的大小及变化情况来表示机构传力行能的好坏。传动角越大对机构的传动越有利。但在机构的运动过程中，传动角Ｙ的大小是不断变化的。为了保证该机构的传动性能良好，不妨令：（５－７）ｙ，ｍ≥４５。（５）输出杆的运动范围不变曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综台在经过币运动学分析得知输出构件的运动规律后，在机构的优化过程中，我们希望输出件保持固定的工作范围，即需保持输出杆件的位移运动范围不变。只Ｅ帆。，只。】（５－８）５．２基于逆运动学分析的优化综合模型第四章运动分析中的第二类情况：已知输入件杼１和输出件杆４的运动规德，求输入件杆３的运动规律即是机构的逆运动学分析。当任意给定一组机构的输出运动规律，要求我们设计一个五杆机构来满足工艺生产时，之前的正运动学分析就无法适用，必须时机构进行逆运动学分析，为机构的优化综合提供准确的运动学方程，然后对机构进行优化，得到合理的结构和运动参数。采用逆运动学综合二自由度混合驱动可控五杆机构，不仅能精确实现给定的运动规律，而且还大大改善了伺服电机的运动状况。对于任意给定的输出运动规律，应用该方法均能得到机构的最佳尺寸参数。５．２．１机构优化综合模型的建立设计参数的合理选择是获取优良传动性能的重要因素，对混合输入机构进行优化设计，需要确定目标函数、设计变量、约束条件以及优化算法。下面以工程中常用的机械式破碎压力机为例，对混合输入破碎机进行优化设计。５．２．１．１混合驱动破碎机优化设计的参数根据上章的逆运动学分析得出伺服电机的运动规律表达式，通过求解式（４—２３）、（４－２７）、（４－２９），可得伺服电机驱动件杆３相对杆２的位移６是关于常规电机转角另和输出杆件杆４转角只的函数关系：％＝厂＠，吼）对式（５－１）微分得出：如＝胞，ｑ，只，吼）（５－１０）曲柄一一连秆混合驱动五杆机构的分析与综合岛，＝胞，ｑ，ｑ，只，纨，毛）（５一１１）混合输入五杆机构如图３－Ｉ所示。杆ｌ～５的长分别为Ｌｌ，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４，Ｌ５。驱动电机的初始角位移分别为ｑ、岛（岛＝岛＋∥＋刀）。主电机驱动件杆ｌ的角速度为ｑ，根据工艺要求，输出构件杆４的位移速度曲线图如图５－１所示。１．（Ｏ～ｔ１）段杆４为工作行程，工作状态为加速——匀速——减速。其中：（Ｏ～ｔ１１）段杆４为加速运动，在短时间内速度从零加速到工艺要求达到的速度数据。０丌飞¨。。ｕＩ“２、ｔ１、（ｔｌｌ～ｔ１２）段杆４为匀速运动，在一定的时间内保持固定的速度正常工作。（ｔ１２～ｔ１）段杆４为减速运动，此时工作完成，在短时间内速度减为零，准备返程。２．（ｔｌ～ｔ２）段杆４为空行程，工作状态为加速——减速。图５－１杆４的速度位移曲线图８４１其中：（ｔ１～ｔ１３）段杆４为加速运动，（ｔ１３～ｔ２）段杆４为减速运动。此运动规律为的是提高机构的工作效率，缩短空行程时间。５．２．１．２目标函数一般机械的优化设计，因只有等速转动的常规电机，无法通过控制电机的转速使实际输出运动规律与理想输出运动规律相同。故优化设计的目标函数常选为在一个运动循环中，实际输出运动规律（随各构件长度的变化而变化）与理想输出运动规律（工作要求的输出运动规律）的差。对于混合输入机构，因为伺服电机的运动规律是可控的，它的运动规律由理想的输出运动规律通过逆运动分析求得。从而可以通过控制伺服电机的转速而使实际输出的运动规律与理想输出运动规律相同。但混合输入机构又出现了新问题：对于机构加工工艺所要求的速度特性越复杂，在常规电机转速不变的情况下，伺服电机的速度、加速度波动越大，曲柄～一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合对伺服电机的性能要求越高。故在优化过程中，取伺服电机的加速度运动规律作为目标函数分析。将目标函数定位：ＦＣｘ）＝脚ｘ岛２，（ｉ＝ｌ，２…，ｎ）（５—１２）我们希望在满足机构理想运动规律的条件下，使伺服电机的加速度波动尽可能的小，加速度曲线尽可能的平缓。５．２．１．３设计变量本文目前仅以运动学性能作为目标函数。故设计变量定为：牙＝【厶，Ｌ２，厶，Ｌ．，Ｌ，】７＝ｋ，ｚ：，而，－，屯】”５．２．１．４约束条件（１）避免奇异性条件厶ｓｉｎ（只一岛）≠厶ｓｉｎ（只一岛一力（２）杆长条件厶ｍ≤厶ｓ厶。（ｉ＝ｌ，２，…，”）（３）双曲柄存在条件ｕ＋ｕ＋ｎ＜＋ＭＵ＋＋Ｍ＜＋ｕＵ＋ｕ＂十Ｍ＜Ｍ眩眩＋Ｍ＋ｕ＋Ｍ＜ｕ＋ｎ者也ｎ＋＋ｕ（ｕ＋ｕｕ＋Ｍ也＋ｕ＜ｕ＋ｕ（４）传动角条件或曲柄一一连轩混合驱动五杆机构的分析与综合，ｈ≥４５０５．３机构优化方法的确立处理多变量有约束最优化问题的解法很多，常见的处理方式是将有约束问题转化为～系列无约束问题，然后采用无约束最优化算法来求解，这种方法称为变换算法或序列无约束极小化方法。其中最具代表性的间接解法如惩罚函数法和增广拉格朗日乘子法。众多实例表明混合法（内点法）的求解精度最高．外点法的收敛速度最快．而增广拉格朗曰乘子法的求解精度较高且收敛速度也较快．更适于用来求解此类问题。因此本文采用增广拉格朗日乘子法作为优化方法。５．４机构优化综合实例５．４．１基于正运动学分析的优化综合实例例三：本例以第四章例～作为机构优化综合的实例，根据其主要工艺要求优化设计机构的几何和运动参数。给定机构初始参数和输入构件的运动轨迹，通过正运动学分析我们得到输出构件杆４的运动曲线，参加图４－４～４—６。此时，我们希望在保证杆４位移运动范围不变的条件下，通过优化杆４的加速度运动曲线，使得机构的运动更加平稳。根据上述分析，整个优化问题的数学模型可表示为：ｊ＝隔，厶，与，厶，厶ｒ＝ｋ，工：，毛，氟，巧】ｒｍｉｎＦ∽不等式约束条件：苎塑＝二矍笪墨全里壁墨堑垫丝竺坌堑童叁鱼ｇｌ扛ｊ＝－－Ｘｊ＋５０ｓ０９２（ｘ）＝工ｌ一２００≤０９３０）＝——ｘ２＋１００ｓ０９４（ｘ）＝而一５００ｓ０９５ｂ）＝吖３＋５０ｓ０９６（ｘ）＝Ｘ３—２００ｓ０９７（ｘ）－－－－－Ｘ，＋１００≤０ｇｓＯ）＝以－５００＿＜０９９ｂＪ＝一屯＋１００ｓ０ｇｌｏ（工）＝９５—６００≤０９１１ｂ）＝ｘＩ＋ｔ＋工３一工４一Ｘ５≤０ｇｎ虹）；ｘｔ＋ｘ‘＋ｘ，一ｘｌ—ｘ５ｓ０９１３ｂＪ＃工ｌ＋并，＋ｘ３一ｚ２－－Ｘ４≤０ｇ。。Ｇ）＝４５。一也一０２）－＜０ｇｔｓ（ｘ）－－－｜屯ｓｉｎ纸一岛）一己ｓｉｎ（ａ，一岛一∥】＜ｏ牙＝［厶，￡２，厶，厶，厶ｒ＝［１００，３００，Ｉｏｏ，２８０，３５０ｒｘ‘＝【￡Ｉ，厶，厶，三４，上，】ｒ＝【８４．６６，２５５．３４，１００．７７，２７９．７８，３４９．６７】７‘ｍｉｎＦ（ｘ）＝ｏ．３５ｌ（曲线最大峰值处优化后的数值）一４１—ｓ．２等式约束条件：ｓ．ｔ乏密笼：Ｚ。取初始参数为：经过增广拉格朗日乘子法运算后得出优化参数值：曲柄一一连秆混台驱动五杆机构的分析与综合图５—２优化前后角速度的对比曲线图５－３优化前后角加速度的对比曲线优化前后输出构件杆４的角速度晓和角加速度坑的对比曲线如图５－２～ｍ５—３。图中虚线为优化前的运动轨迹，实线为优化后的运动轨迹。从图中可知，优化后，输出构件杆４的速度波动和加速度波动明显减小．其中速度的峰值减小了２０．５４％，加速度的峰值减小了２２．５２％。５．４．２基于逆运动学分析的优化综合实例例四：本例以第四章例二作为机构优化综合的实例，根据其主要工艺要求优化设计机构的几何和运动参数。根据工艺要求，杆４行程速比系数Ｋ＝２，速度、加速度、位移运动规律方程如式（４－３１）～“一３３）所示，运动蓝线参见图４－８～图４－９。通过逆运动学分析得出伺服电机驱动件杆３相对于杆２的运动轨迹，参见图４－１３～图４—１５。从图４－１５的运动轨迹来看，加速度的波动较大，几处突变值偏大，对于伺服电机的运动性能影响很大。故希望通过优化，在满足机构输出运动规律的基础上，使得伺服电机驱动件的加速度曲线更加平缓，尽可能保护伺服电机的性能。根据上述分析，整个优化问题的数学模型可表示为：牙＝ｆ厶，厶，厶，厶，厶ｒ＝ｋ．，工：，而，＿，毛ｒＢｉｎＦ（ｘ）不等式约束条件：曲柄一一连抒混合驱动五杆机构的分析与综合ｇｌＧｊ＝一而＋５０ｓ０９２（力＝ｘｌ一２００≤０９３ｂ）＝叫２＋１００ｓ０９４（工）＝Ｘ２—５００≤０９５ｂ）＝一Ｘ３＋５０≤０９６（工）＝ｘ３—２００≤０９７ｂ）＝一ｘ４＋１００≤０ｇ。（ｘ）＝ｘ．一５００≤０９９ｂ）＝一ｚｓ＋１００≤０ｇｌｏ（ｘ）＝屯一６００≤０ｇｌｌＧ）＝ｘＩ＋ｚ２＋Ｘ３一Ｘ４一工ｓ≤０晶２ｂ）＝‘＋‘＋而一屯一墨≤０ｇ｜３０）＝ｚ１＋工５＋Ｘ３一ｘ２一ｘ４≤ｏｇｔ，ｔＧ）＝４５。一Ｇ＿一岛）≤０ｓ．ｔｇｌ，Ｇ）＝－Ｉｔ：ｓｉｎ＠一岛）一厶ｓｉｎ（０４一岛一∥ｌ＜ｏ取初始参数为：ｊ＝【厶，岛，厶，‘，厶】７：［１００，３００，１００，２８０，３５０］７经过增广拉格朗日乘子法运算后得出优化参数值：ｘ‘＝【￡ｔ，三２，￡３，三．，￡，】７＝ｆ５０．００．３２８．３８，１４７．５２，２２６．０３’３５７．９１］７ｍｉｎＦ（ｘ）＝１０．１５７（曲线最大峰值处优化后的数值）优化前后伺服电机驱动件的转角岛：，角速度如和角加速度岛：的对比曲线如图５＝４～ｆ１１５－６。图中虚线为优化前的运动轨迹．实线为优化后的运动轨迹·从图中可知，优化后，伺服电机的位移波动、速度波动和加速度波动明显减小。其中位移的峰值减小了２３．５８％，速度的峰值减小了２８．１５％，加速度的峰值减小了３７．０２％。曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合８‘．Ｉ＇口Ｉ（．１，图５—４优化前后转角的对比曲线图５－５优化前后角速度的对比曲线图５—６优化前后角加速度的对比曲线例五：本例仍以第四章例二作为机构优化综合的实例，其目标函数、优化变量、约束条件等与例四相同，取不同的初始参数作为优化变量。取初始参数为：ｊ＝【厶，Ｌ：，厶，‘，厶】７＝［５０，１９０，９０，２００，２１０ｙ经过增广拉格朗日乘子法运算后得出优化参数值：ｘ＋＝【厶，￡２，厶，Ｌ４，厶】７－［５６．１４，２０４．２５，１２７。６６，２０４．２５，１８３．８ｑ‘ｍｉｎＦ（ｘ）＝一２．３５９（曲线最大峰值处优化后的数值）优化前后伺服电机驱动件的转角岛：，角速度如和角加速度如的对比曲线如图５—７～图５—９。图中虚线为优化前的运动轨迹，实线为优化后的运动轨迹。从图中可知，优化后，伺服电机的位移波动、速度波动和加速度波动明显减曲柄一一连杆混合驱动五杆机构的分析与综合小。其中位移的峰值减小了３２．９６％。速度的峰值减小了４１．７９％，加速度的峰值减小了５０．９２％。Ｂ（●”ＢＩ（．Ｉ）图５－７优化前后转角的对比曲线图５－８优化前后角速度的对比曲线幽５—９优化前后角加速度的对比曲线５．５本章小结本章分别采用正运动学方法和逆运动学方法优化综合混合驱动五杆机构，对机构建立了优化综合的数学模型，确定了机构的目标函数、设计变量和约束条件等等，并应用增广拉格朗同乘子法对算例进行求解，优化结果表明：优化之后机构的整体性能较优化前有了很大的改善。曲柄一一连杆＿；昆合驱动五杆机构的分析与综合第六章结束语６．１全文总结混合驱动可控机构是目前机构学研究的前沿方面，它既涉及到传统机构学理论和机构创新设计理论，有涵盖机器人特别是并联机器人中的有关理论。本文以曲柄——连杆混合驱动可控机构作为研究对象，对该机构的结构学、运动学等问题进行深入的分析研究，得到如下的结论：１．对于两曲柄分别为连架杆和连杆的混合输入五杆机构，其分析方法不同于两曲柄都是连架杆的混合输入五杆机构。尤其是奇异性分析时不能利用输出杆的速度雅可比矩阵，因为它的输出杆是定轴转动的，其速度雅可比矩阵行列式的值是恒为零的。本文主要是利用一连杆的传力点速度雅可比矩阵，计算它的行列式的值进行分析，并通过作机构运动简图和运动连续性原理验证了其正确性。２．利用了矢量投影法和复合三角函数的求导法进行了该类机构的角位移、角速度和角加速度的分析。并用Ｍａｔｈｃａｄ进行运动仿真得出各曲线都是连续的，同时用几何作图法迸一步验证了机构的存在性和公式推导的Ｊ下确性。３．分别采用正运动学和逆运动学方法对该机构进行优化综合，建立数学模型，包括确定该机构的目标函数、设计变量和约束条件等。并通过对算例的优化，确定了该机构的最优参数。６．２展望由于时间关系及本人知识水平有限，对该类机构的设计与优化综合的研究仅仅是初步的。为了进一步完善设计和优化深度，可以从以下几个方面开展工作：（１）在机构的运动学分析的基础上，可以考虑对机构的运动规律进行深入分析，比如各杆长变化、初始相位角的变化和传动比变化等等对伺服电机驱动曲柄的影响；另外，可以通过研究可控机构的结构参数、可调参数对速度特性的影响，比较这些参数对机构速度特性影响的主次关系，找出其中对特征参数影响较大的敏感参数。在优化时，利用这些结论，针对主要因素进行优化，这样可以大大减少优化设计的盲目性，提高优化效率。（２）对机构进行动力学分析。在高速机械和重型机械中，运动构件会产生（３）多目标优化设计目标函数的研究。由于混合驱动机构性能涉及诸多的较大的惯性力和惯性力矩，回转机构运转中产生的惯性力会造成很大的危害。因此必须通过动力学分析，减小惯性力的不良影响。曲柄一一连杆琨合驱动五杆机构的分析与综合影响因素，因此有必要对其他更多的目标函数进行研究，获得更有实用意义的优化模型，以利于实际工程应用。比如加入伺服电机的驱动力矩考察和伺服电机输出功率与常规电机输出功率的比值考察等等。（４）优化设计变量的研究。本文仅以运动学性能作为目标函数，故设计变量为机构的结构参数。当研究多目标优化设计目标函数时，应相应增加设计变量的考察，如伺服电机的驱动力矩和功率分配问题等等。曲柄一一连扦混合驱动五杆机构的分析与缘合参考文献［１］ＴｏｋｕｚＬ．Ｃ．，ＪｏｎｅｓＪ…ＲＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＡｎｄＦ１０－ＩｎＴｈｅＨｙｂｒｉｄＭａｃｈｉｎｅｓ，Ｔｈｅ６ＴｈＩｎｔｅｒｎａｔ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