高中数学 二项式定理说课稿 新人教A版选修1

关于 二项式定理 的说课稿

一、 教材结构与内容简析

“二项式定理〞是高中数学人教版第二册〔下B〕第十章第四节，它是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块.它是初中学习的多项式乘法的继续，所研究的是一种特殊的多项式-----二项式乘方的展开式.它与后面学习的

概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识，因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点.本小节约需3个课时，本节课是第一课时.

数学思想方法分析：

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中让学生感受：①分析、归纳、猜想、证明 ②化归与转化思想. 二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

1.基础知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题.

2.能力训练目标：在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识与知识迁移的能力.

3.创新素质目标：通过“二项式定理〞的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美，结合“杨辉三角〞，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。.

三、 教学重点、难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

重点：〔1〕使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程，掌握二项式定理；

〔2〕能正确应用二项式定理解决一些简单的问题。 通过利用组合的知识归纳二项式系突出重点 难点：〔1〕二项式系数与组合数之间的联系；

.专业.

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〔2〕二项展开式的应用及一些易混淆的概念。 通过充分利用二项展开式及通项公式突破难点 四、 教法学法分析

数学是一门培养人的思维发展的重要学科.因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径.正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。〞本节课的教法贯穿启发式教学原那么以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳〔证明〕来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力.不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最正确的“知识生长点〞，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的. 五、 教学程序及设想 教师教学活动 提问：组合数概念及其公式是什么？ 个数，叫做从n个不同的元素中取出学生回答： m1． 组合数 Cn是从n个不同的元素中学生参与活动 设计意图 帮助学生回顾组合数及组合数公式，为二项式定理的学习做好铺垫 取出m(mn)个元素的所有组合的m个元素的组合数。 m2． 组合数公式：Cn 提出问题：“今天是星期六，我能很快知道再过 根据教学内容特点和学生的认识规律，给学生提出一些能引起思考和争论性的题目，即一些内容丰富、背景.专业.

810天的那一天是星期学生思考 .

几，你能想出来吗？〞 值得进一步探究的诙谐有趣的题目，利用问题设下认知障碍，激发学生的求知欲望. 从具体问题入手，启发学生将这个问题转化成一10个数学问题：“求8被7除的余数是多少？〞因222为8=7+1，8=〔7+1〕=7+2 33327+1，8=〔7+1〕=7+3 7+3 10107+1,那8=〔7+1〕又如何展开呢？更一般的10n 1.试一试：(按照a的降幂整理) 复习旧知识，提问设疑，逐步推进，引起学生对学习的注意，为学生学习新课内容作知识(ab) (ab)2 (ab)3 1上、方法上、心理2. 列出上述各展开式的系数： (ab)、(ab)如何上的准备. 展开？从而产生研究问 题从特殊到一般的转化. 3.这些系数中每一个可看作由它肩上的回想杨辉三角 两个数字的 得到 你能写出第四行的数字吗？ 你能发现什么吗？ 014.计算：C4 ,C4 , 234C4 ，C4 ，C4 . 引导学生对写出的 学生通过对三个展开式的自主探讨，亲历了知识的发(ab)1，(ab)2， (ab)的展开式进行以下四个方面的探究： 3 学生小组讨论，自由发表见解. .专业.

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① 项数； ② 各项次数 ③ 字母a,b指数的变化规律； ④ 各项系数等. 猜想(ab)的展开式 学生虽然注意到各展开式的结构特征，也很快能得出：①项数；②各项次数；③字母a,b指数的变化规律，但还缺乏丰富的联想意识，即学生的观察往往不具有见微知著的联想能力，并且对各项系数的探究出现困难.于是进一步启发学生从多项式乘以多项式的过程中去发现思路，即研究a、4 4生、发展、形成的过程，从而发现问题，提出问题，并在老师的引导下解决问题，达到了“创造性地使用教材，培养学生的创 (ab)4= 新意识〞教学目 的. a4是从(ab)(ab)(ab)(ab)四个括号中，每个括号都取a然后相乘而得到，即每个括号都不取b，根据刚学过的0组合数的算法得到共有C4种情况，因此0a的系数是C4 4a3b是从(ab)(ab)(ab)(ab)四个括号中，3个括号取a，1个括号取b然后相乘而得到，即1个括号取b，根据刚1学过的组合数的算法得到共有C4种情1况，因此ab的系数是C4 3ab……这些项的形成过程中去寻找解决问题的方法 .专业.

3用同样的办法探究得到含ab,ab,b2234这些项的系数分别为 ， ， . (ab)n展开式的特征： 学生在探究过程中1．共有 项； 2．各项的次数都等于二项式的次数 ； 通过观察、发现，. 通过对3．字母a的指数由 递减到 ；同时字母b的指数由 递增到 ； 4．各项的系数依次为 ， ，... 〔第r1项〕… ， . 类比从而是进行必要的归纳和合理的猜想得出结论，这是数学教学提创培n(ab)2,(ab)3 (ab)三个展开式探究，由学生归纳得出4养的，是一种创造性的思维活动，是掌握探求新知识的一种手段，也是进一步提高学生的归纳、推理、猜想能力的一种途径. (ab)n的展开式 (ab)= + +…+ …+ + .〔写出前两项，第r1项及后两项〕 这就是二项式定理. 学习通项 〔rN,0rn〕 加深学生对二项式Tr1 定理的认识 10 引导学生尝试应用 “今天是星期六，我能很快知道再过8天的那一天是星期几〞？ 问题1：用二项式定理展开以下各式 〔1〕(1x)n ； 〔2〕(1x) ； 〔3〕(11) . nn回归问题，表达了知识的实际应用价值. 二项式定理对任意的数a、b都成立，当然对特殊的a、b也成立！特值思想、不可忽视 问题2： 〔1〕展开(1用二项展开式的通17)； x6项公式求给定项.让学生从多方面多〔2〕求 (2a3b)展开式的第3项 ； .专业.

. 归纳与提高 １、小结二项式定理的推导，表达组合思想的应用； ２二项式定理的结构及其注意问题. . 板书设计

10.4 二项式定理

1．复习回顾 3.二项式定理的几点说明 5.小结

2.二项式定理 4.应用解析 6.作业 布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所

〔3〕求(x 19)的展开式中x3的系数. 角度去应用二项式x的通项公式，求展开式中的特定项，在教学中也可要求学生自己单独或小组合作的方式探究原题，然后增删原题中的条件或改写其结论，尽可能多演变出一些题目，并加以验证，从而培养学生的创造性思维和发散性思维能力. 小结不只是对课堂内容的简单回顾，还应对所用数学思想、方法加以总结 .专业.

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提高，从而达到拔尖和“减负〞的目的。

1、课本作业：Ｐ113 1、〔1〕，2、〔2〕，3、〔3〕

233xyz的项的系数.

2、思考题：求(x3yz)展开式中含

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说课稿基本格式

一、教材分析

1、教材的地位和作用： 2、教学目标 3、教学重点和难点 二、学情教法分析： 三、学法指导： 四、教学程序

本节课的教学过程由〔一〕复习引入〔二〕新课探究〔三〕应用举例〔四〕反馈练习〔五〕归纳小结〔六〕布置作业，六个教学环节构成。 五、板书设计

.专业.