第32讲 算式谜
一、专题简析：
算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。
解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：
1、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3、算式谜解出后，务必要验算一遍。 二、精讲精练
例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。 练习一
1、已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。
1
2、下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2
例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5
× □ □ 1 □ 2 □ □ □ □ □ 9 □ □ 练习二
1、把下面的算式写完整。 □ □ □ × 8 9 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □
2
2、 在算式的（ ）里填上合适的数字。 （ ） 2 （ ） （ ） × （ ） 6 （ ） （ ） 0 4 （ ） （ ） 7 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。
练习三
1、把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。 ○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○○
3
2、将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。 ○○○×○○=○○×○○=5568
例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。 □＋□=□ □－□=□
□×□=□□ 练习四
1、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。
○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○
2、将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。
○×○=○=○÷○
4
例题5 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（ ）里，使乘积最大，应该怎样填？
（ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ） 分析 （1）7和9应分别放在首位： （ 9 ）（ ）（ ）×（ 7 ）（ ）（ ）
（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；94（ ）×75（ ）；
（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。 练习五
1、用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。
2、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。
5
三、课后作业
1、不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。
我们热爱科学×学=好好好好好好
2、把44、2、11、12、22、33六个数分成两组，使每组中的三个数的积相等。 □×□×□=□×□×□
3、把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。 □×□□□＋□＋□=□
4、“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？
第32周 算式谜
专题简析：
算式谜一般是指一些含有未知数或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据四则运算的规定，四则
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运算算式中的数量关系以及数的组成，逐步确定算式中的未知数和运算符号。 解答算式谜的关键是找准突破口，推理时应注意：
1，认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2，采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字； 3，算式谜解出后，务必要验算一遍。
例题1 有一个六位数，它的个位数字是6，如果将6移至第一位前面，所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。
分析 设原六位数是ABCDE6，则新六位数是6ABCDE，根据题意列成竖式再进行分析： ABCDE6 × 4 6ABCDE
（1）由个位6×4=24可知，E=4；（2）由十位4×4＋2=8可知，D=8；（3）由百位8×4＋1=33可知，C=3；（4）由千位3×4＋3=15可知，B=5；（5）由万位5×4＋1=21可知，A=1。 所以，原六位数是153846。 练习一
1，已知六位数1ABCDE，这个六位数的3倍正好是ABCDE1，求这个六位数。求阴影部分的面
积。
答案详解
答：阴影部分的面积是解析:
阴影部分的面积等于外面长方形的面积减去里面空白的梯形的面积，根据面积的计算公式进行计算即可
7
。
2，下面式子中每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，请说出各个汉字分别代表什么数字。 2华罗庚金杯×3=华罗庚金杯2答案
解：
根据积的个位数字2和因数3，可以判断另一个因数的个位是4，所以“杯”=4；十位上“金”与3相乘同时加上个位数进位的1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与3的乘积个位是1，所以“庚”=7；“罗”与3的乘积加上进位的2等于7，所以；“罗”=5；“华”与3的乘积加上进位的1等于5，所以；“华”=8.所以：“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4. 故答案为：
“华”=8；；“罗”=5；“庚”=7；“金”=1；“杯”=4.
解答此题的关键是由“杯”字入手，根据“杯”字与3的乘积的个位数字是2，展开推算，从而得出与题意相符的数字即可解答，本题的计算量较大，需要细心解答.
解析
根据积的个位数字2和因数3，可以判断另一个因数的个位是4，所以“杯”=4；十位上“金”与3相乘同时加上个位数进位的1，等于“杯”=4，所以“金”=1；“庚”与3的乘积个位是1，所以“庚”=7；；“罗”与3的乘积加上进位的2等于7，所以；“罗”=5；；“华”与3的乘积加上进位的1等于5，所以；“华”=8.据此即可解答.
3，不同的汉字代表不同的数字，请便分析出“我们热爱科学”分别代表什么数字。 我们热爱科学×学=好好好好好好答案
解：
我们热爱科学× 学好好好好好好
我们先假定学是1，1×1＝1，由此得出好是1，这是与题干不相符的，所以不对；我们假定学等于2，那么好等于4，那么科等于7，才能使倒数第二个好也等于4，那么爱就无论如何也推导不出了，因为2的倍数是偶数，加进位的1，怎么也不可能是4，所
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以不对；那么假定学等于3、4、5、6时，都有错误；当假设学等于7时，可以得出我们热爱科学分别是142 857，好是9，各不相同符合题干要求，所以，这个是正确答案. 故答案为：
我们热爱科学分别是142 857.
解析
每一个字都不同，就从1开始假设，依次2、3、4、5、6等，符合题干要求的是正确答案
把相同的数字假定为某一个数，再检验是很好的方法，在实际运用中熟练掌握会有很大帮助.
例题2 下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算式写完整。 2 8 5 × □□ 1 □ 2 □ □ □ □□ □ 9 □□
分析 设乘数为ab，（1）根据285×b=1□2□可知，b可以取4、5、6、7四个数字中的一个。因为b取4、6和7时，积的个位都不是2，所以b只能是5。
（2）根据258×a=□□□可知，a可以取1、2、3三个数字中的一个。因为a取1或2时，这一部分的积与前一部分的积相加时，和的百位得不到9，所以a只能是3。因此，原式写成横式是285×35=9975。 练习二
1，把下面的算式写完整。 □ □ □ × 8 9 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □
2，在算式的（ ）里填上合适的数字。
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（ ） 2 （ ） （ ） × （ ） 6 （ ）（ ） 0 4 （ ）（ ） 7 （ ） （ ）（ ）（ ）（ ） （ ） 3，在□里填上合适的数字。 □□ 6□□ □□□ 1 □□ 7 □□□□ □□ 6 1 0
例题3 下图的五个方格中已经填入84和72两个两位数，请你在其余的三格中也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个两位数正好由0～9十个数字组成。
分析 十个数字中已用了4个数字，还剩下0、1、3、5、6、9六个数字。因为中间方格中的数横行和竖行中都用到，所以，只要满足上一格中的数加下一格中的数和是84＋72=156就行。在余下的六个数字中，95＋61=156，所以95和61分别填上、下两格，剩下的30填中间。 想一想：你还有不同的填法吗？ 练习三
1，把0～9这十个数字填到圆圈内，每个数字只能用一次，使三个算式成立。 ○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○○答案
解： 7+1=8， 9-6=3， 4×5=20． 故答案为：
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7；1；8；9；6；3；4；5；2；0．
解析
根据题意，0被加或被减都得原数，所以0只能是乘法算式中的积的个位数，也就是2、4、6、8中的一个乘以5；2乘以5等于10，剩下的只能组成一道加法或减法，所以不可以；4乘以5等于20，剩下1、3、6、7、8、9可以组成加法和减法算式，写出即可． 此题主要考查简单的排列组合，需要分析数字特点，从“0”这个特殊数入手，寻求突破.0被加或被减都得原数，所以0只能是乘法算式中的积的个位数，也就是2、4、6、8中的一个乘以5；2乘以5等于10，剩下的只能组成一道加法或减法，所以不可以；4乘以5等于20，剩下1、3、6、7、8、9可以组成加法和减法算式，写出即可．
2，将1～9九个数字填入下列九个○中，使等式成立。 ○○○×○○=○○×○○=5568答案
464X12＝64X87
3，把44、2、11、12、22、33六个数分成三组，使每组中的两个数的积相等。 □×□=□×□=□×□答案
口口=口口=口口
其中只有两个数是3的倍数!
这6个数不可能分成三组,使每组中的两个数的积相等
例题4 把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字填入下面的小方格中，使三个等式都成立。 □＋□=□ □－□=□ □×□=□□
分析 在0～9这十个数中，因为A＋0=A，A－0=A，A×0=0，所以，0不能填在加法和减法算式里，也不能填在乘法中作因数，0只能填在积的个位。因此，第三个等式一定是5×2=10、5×4=20、5×6=30、5×8=40中的一个。如果是5×2=10，剩下的3、4、6、7、8、9经计算不能使上面两个等式成立。同样道理，5×6=30和5×8=40这两个算式也应被排除，正确的填法是3＋6=9，8－1=7，5×4=20。 练习四
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1，将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个不同的数字分别填在○中，使下面的三个算式成立。答案
解： 4+5=9 8–1=7 2×3=6 故答案为： 4+5=9； 8–1=7； 2×3=6
解析
根据题意，需要同学们对一位和一位数之间的加法，减法和乘法非常熟练，能够运用自如.
这是一道解决实际问题的题目，考查学生解决实际问题的能力，根据题意，需要同学们对一位和一位数之间的加法，减法和乘法非常熟练，能够运用自如.
○＋○=○ ○－○=○ ○×○=○
2，将0、1、2、3、4、5、6填到下面只有一、两位数的算式中，使等式成立。 ○×○=○=○÷○答案
3*4=12=60/5
3，把0、1、2、3、4、5、6填到下面□里，使等式成立。 □×□□□＋□＋□=□答案
0×135+2+4=6 0×156+1+3=4 很多的
例题5 把2、3、4、5、7、9这六个数字分别填在六个（ ）里，使乘积最大，应该怎样填？ （ ）（ ）（ ）×（ ）（ ）（ ） 分析 （1）7和9应分别放在首位： （ 9 ）（ ）（ ）×（ 7 ）（ ）（ ）
（2）5与4分别放在十位上，且5摆在7的后面比4摆在7的后面能多算一个900，反之只能多算一个700；
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94（ ）×75（ ）；
（3）同样道理：3摆在5后面比2摆在5后面能多算一个940，反之只能多算一个750：（ 9 ）（ 4 ）（ 2 ）×（ 7 ）（ 5 ）（ 3 ）积最大。 练习五
1，用9、8、2、1四个数字组成两个两位数，并且使它们的积最大。答案
解：
根据乘法的性质及数位知识可知，
9，8，2，1这四个数字组成可组成的两位数， 乘积最大可为：91×82＝7462
了解乘法算式的性质及数位知识是完成本题的关键．
解析
根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知，9，8，2，1这四个数字组成可组成的两位数，乘积最大可为91×82＝7462
2，用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小。答案
根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；根据数位知识可知，一个数的高位上数字越大，其值就越大．又因为现在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，它们的乘积就越大，由此可知6，1，2，5，9，7六个数字组成两个三位数，最小为159；263乘积：42 453
【答案】
解：
159×263＝42 453
3，“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘，“我、喜、欢、小、数、报”这六个字分别代表3、4、5、
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6、7、8这六个数，这个算式的乘积最大是多少？答案
“我喜欢×小数报”表示两个三位数相乘,我、喜、欢、小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数. 这个算式乘积最大是 854×763 =651602
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