四川省德阳市2012届高三数学第一次诊断性考试试题 文

四川省德阳市高中2012届高三第一次诊断性考试数 学 试 题（文）

说明：

1．试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上，第II卷

用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．本试卷满分150分，120分钟完卷。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．记集合M{x|x24},N{x|x23x0}，则NM=

A．{x|2x3}

（ ）

B．{x|x0或x2} D．{x|0x2}

C．{x|2x3}

2．已知向量a(1,2),b(x,4)，若|b|2|a|，则x的值为

A．4

（ ） B．2

C．4

a15= a51D．3或

3D．2

3．在等比数列{an}中，a5a113,a3a134，则

A．3

（ ）

1B．

31C．3或

34．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a26ab等于

A．133

（ ） B．4

C．3

D．7

5．函数ycos(x)sin(x)具有性质

23 （ ）

 A．最大值为3，图象关于直线x对称

6 B．最大值为1，图象关于直线x对称

6 C．最大值为3，图象关于(,0)对称

6 D．最大值为1，图象关于(,0)对称

6用心 爱心 专心

1

(a0.5)(x1),x16．已知函数f(x)在R上为减函数，则a的取值范围是

logaxax1

A．0a1 （ ）

B．0a0.5

C．a0.5 D．0.5a1

7．xR，且“log2x2sin”，则|x1||x10|等于

A．2x9

（ ） B．92x

C．11

D．9

25x2，命题q:x[2,]，则下列说法正确的是 32 （ ） A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件 C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

9．六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有

（ ） A．480 B．720 C．240 D．360

8．已知命题p:10．已知四边形ABCD上各点在映射f:(x,y)(x1,2y)的作用下的象集为四边

形A'B'C'D'，若四边形A'B'C'D'的面积为12，那么四边形ABCD的面积为

（ ）

A．9

B．6

C．3 D．12

1,x011．已知符号函数sgn(x)0,x0，那么ysgn(x33x2x1)的大致图象是

1,x0 （ ）

12．设函数f(x)axx(x1)，若a是从1，2，3三数中任取一个，b是从2，x13，4，5四数中任取一个，那么f(x)b恒成立的概率为

（ ）

用心 爱心 专心 2

1A．

6B．

13 C． 44第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

5D．

6

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上） 13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按

年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了 人。

14．(12x)5的展开式中按x的升幂排列的第3项等于 。 15．下列命题：①若f(x)是定义在[—1，1]上的偶函数，且在[—1，0]上是增

函数，[,]，则f(sin)f(sin)

42 ②若锐角,满足cossin,则.

2x ③若f(x)2cos21,则f(x)f(x)对xR恒成立。

2xx ④要得到函数ysin()的图象，只需将ysin的图象向右平移个单

2424位。

其中是真命题的有 （填正确命题番号）。 16．已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且在[0，1]上是增函数，那么

yf(x23)f(x1)的值域是 。

三、解答题（本大题共6小题，满分74分）解答应写出文字说明及演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)3sinxcosxcos2x1. （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(A)2,b1,△ABC的面积为

用心 爱心 专心

3

3, 求a的值。 2

18．（本小题满分12分）

有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序） （1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；

（2）求新焊成的钢管长度不超过6的概率（不计焊接误差。） 19．（本小题满分12分）

在直角坐标系中，已知有三个点列

{An},{Bn},{Cn},nN*,其中An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n1,0)，满足

AnAn1//BnCn，且点列

{Bn}在方向向量为（1，6）的直线上，a1a,b1a. （1）用a,n表示bn； （2）用a,n表示an。 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)ax2242bb2x,g(x)(xa)2(a,bR.) （1）当b=0时，若f(x)在,2上单调递减，求a的取值范围； （2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，同时g(x0)是g(x)的最小值。 21．（本小题满分12分）

已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d,Sn为其前n项和，且满

2足anS2n1,nN*，数列{bn}满足：bn22bn13bn,nN*,b11,b22.

（1）求an；

（2）判断数列{bnbn1}是否是等比数列？证明你的结论；

用心 爱心 专心 4

（3）求和Tna1(b1b2)a2(b2b3)an(bnbn1).

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ax3bx26(a1)x11(a0).又f'(1)0. （1）用a表示b； （2）求f(x)的单调区间；

（3）f(x)的图象上是否存在不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，使f(x)有过点

M(x0,f(x0))的切线l,且l//AB？其中x0标；否则，说明理由。

x1x2。若存在，求出A，B的坐2用心 爱心 专心 5

用心 爱心 专心6

用心 爱心 专心 7

用心 爱心 专心 8

用心 爱心 专心

9