“培优”数学强化训练(一)

命题人：王焕新

一．选择题（每小题5分，共12小题）

1．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．1a1b B．1a1b C．a＞b2 D．a2＞2b

2．设ab，cd，则下列不等式成立的是 （ ）A.acbd B.acbd C.acdb D.bdac

3．一元二次不等式ax2bx20的解集是(112,3)，则ab的值是（ ）A. 10 B. 10 C. 14 D. 14

4．函数y＝log1（x＋1x＋1） （x > 1）的最大值是 （ ） 21A．－2 B．2 C．－3 D．3

5．二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,

则a的取值范围是 ( ) A．－3＜a＜1 B．－2＜a＜0 C．－1＜a＜0 D．0＜a＜2

6．若不等式x2logax0在(0,12)内恒成立,则a的取值范围是 ( )

A．

116a1 B．116a1 C．0a1116 D．0a16 7．不等式组yx1的区域面积是 y3x1 ( )

A．

12 B．32 C．52 D．1

8．如果实数x,y满足x2＋y2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( ) A．最小值

12和最大值1 B．最大值1和最小值34 C．最小值

34而无最大值 D．最大值1而无最小值 9．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A．y=x＋

1x B．y= sinx＋1sinx,x(0,2) 2C．y=

x3x22 D．y=x＋

2x1

x3y30,10.（2010浙江理）若实数x，y满足不等式组2xy30,且xy的最大值为

xmy10,9，则实数m （ ） A 2 B 1 C 1 D 2

xy11011.（2010北京理）设不等式组 3xy30 表示的平面区域为D，若指数函

5x3y90数y=ax的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （ ） A(1,3] B [2,3] C (1,2] D [ 3, ] 12.（2010四川理）设abc0，则2a21110ac25c2aba(ab)的最小值是 （ ） A 2 B 4 C 25 D 5 二．填空题（每小题5分，共4小题）。

13．不等式|2x-1|>|x|的解集为_______.

14.（2009重庆卷理）不等式x3x1a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为________. 15．设x,yR 且

1x9y1,则xy的最小值为________. 16．已知a0,b0,ab1，则a12b12的范围是____________。

三．解答题（6个小题，共70分）

17．已知集合A3(x1)x22x3x|212,Bx|log(9x2)log(62x)11, 33 又ABx|x2axb0,求ab等于多少？（10分）

18．函数yx25x24的最小值为多少？（12分）

22219．已知aR,bR,cR,求证：abbccaabc.(12分)

20．不等式x28x20mx22(m1)x9m40的解集为R,求实数m的取值范围。 （12分）

21. 围建一个面积为360m2

的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。（12分）

22．解x关于的不等式x2aa2xa30(12分)