现值是属于货币的时间价值的一环，Excel 也提供了一个相对函数 PV (Present Value)来呼应。相信许多人或多或少都知道什么是现值，但是当使用 Excel PV 函数时，却常常碰到一些问题，尤其是正负号部分常常让使用者头疼。本篇主要介绍该函数的意义及其应用，除了理论介绍以外，还附有范例供读者参考。
何谓现值
现值的英文为 Present Value (PV)，就是未来之一笔金额经过一段时间以复利折现(Discount)后，相当于现在的货币价值。简单举个例说，若利率为 5%，5 年后的 100 元，经过折现后相当于现值 78.4 元。也就是说现在只要 78.4 元，以 5%的复利成长，刚好会等于 5 年后的 100 元。现值也相当于现在该准备多少，才 足以支付未来的现金流量。想要 5 年后有 100 元，那现在就得存 78.4 元。
现值既然是以複利折现，那麽利率是多少，以及多久複利一次，就会影响到现值。在现实世界之财务状况是複杂的，除了单笔金额外，常常也会有年金的应用，
Excel 的 PV 函数，除了单笔金额外，年金部分也一併考虑。现值的应用非常广泛，例如预计 5 年后可以拥有 100 万，若年利率为 3%，现在应该存多少钱。又如贷款年利率为 4%，期限为 3 年，每月都缴本息一万元，相当于向银行贷了多少钱？这些都是很典型的现值应用范例。
单笔的现值公式
单笔的现值于期末时，有一笔金额(fv)，然后每期以利率(rate)複利折现，经过(nper)期后，其现值(PV)公式如下：
PV = fv / (1+ rate)
nper
例如年利率 10%，每年複利计算一次，请问现在要存多少钱，6 年后可领回17,716？这是典型现值计算：
fv = 17716；nper = 6；rate = 10%； 所以未来值 pv = 17716/(1+10%)6
以 Excel 公式表示：=17716/(1+10%)^6 = 10,000
一般年金之现值
年金的意义是于期间内共分几期(nper)，每期均于期末产生一笔金额(pmt)，每一笔金额都会以每期利率(rate)複利折现，若每期之金额 pmt 都相等。这些金额所累计的现值公式为：
上图黄色长条代表年金现金流量。
例如 James 分期付款购买一手机，每月均于月底时还本息 1000 元，总共缴了 6 月，月利率 1%，每月複利一次，问手机卖多少钱？ pmt = 1000；nper = 6；rate = 1%； 所以现值 pv = 1000*(1-1/(1+1%)6)/1%
以Excel 公式表示：=1000*(1-1/(1+1%)^6)/1% = 5,795
现金流量于期初发生
前述的一般年金现金流量均发生于期末，若同样的现金流量都发生于期 初，这样的状况只需将一般年金的现值(现金流量于期末)再乘上(1+rate)就可以了，公式如下：
例如 Peter 向 Jason 借钱，约定每月均于月初时还本息 1000 元，总共 6 个月，月利率 1%，每月複利一次，问 Jason 愿意借多少钱给 Peter？ pmt = 1000；nper = 6；rate = 1%；type =1 所以现值 pv = 1000*(1+1%)*(1-1/(1+1%)6)/1%
以Excel 公式表示：=1000*(1+1%)*(1-1/(1+1%)^6)/1% = 5,853
如何使用 Excel 的 PV 函数
上述算法都是一般财务书籍所使用的方式，可是Excel 的 PV 函数所使用的计算方式有一些不同，也就是这一点点的不一样，把许多的使用者 弄得不知所措。Excel 的PV 函数具有三大特色： ·单笔以及年金混合使用
·单笔及年金的现金流量，可各自使用正负值来代表
·未来值也是以正负值代表
PV 函数的参数
PV 函数的参数定义如下：
=PV(rate, nper, pmt, fv, type)
下表列出了参数的意义以及与单笔或年金相关的参数，可以看出利率rate 及期数 nper 单笔或年金都会用到。fv 为单笔之期末金额；pmt 为年金之每期金额，type 参数则只跟年金有关，说明年金是于期末(预设值)或期初发生。前面三项参数 rate、 nper、pmt 是一定要有的参数不可以省略，后面两项fv 及 type 是可有可无，若这两项没有输入，PV 函数会採用预设值 fv = 0; type = 0(期末)。
参数 意义 必要参数 单笔相关 必要 必要 必要 选项 年金相关 ● rate nper pmt fv 每期利率 期数 年金之每期金额 单笔之期末金额 期初或期末 0：期末(预设) 1：期初 ● ● ● ● ● type 选项 ●
fv 及 pmt 的正负值
PV 函数可计算：
1. 未来值(fv)的现值
2. 年金(pmt)的现值
而且 fv 及pmt 都可以用正负值来表示，正值代表现金流入，负值代表现金流出。
例如定期存款：投资者将钱存入银行，就是现金从投资者流出(负值)， 到期后收到银行支付之本利和，就是现金流入投资者口袋(正值)。又如银行房贷，以贷款者角度来看：期初时银行会拨一笔款项进来，这笔金额便是现金流入贷款者(正值)，之后每一月(期)均必须缴之摊还金额， 是现金流出贷款者(负值)。反过来看，一个一模一样的房贷，但从银行角度来切入，期初时银行会拨一笔款项给贷款者，这笔金额便是现金从银行流出(负值)，之后每一月(期)均收到贷款者的还款金额，这属于现金流入银行(正值)。所以说相同一件贷款，期初的拨款动作，对贷款者是现金流入，对银行却是现金流出。两者之分别，端看以何种角度来看。
PV 计算结果的正负值
计算出来的现值PV 也是以正负值来表示。咦~~~这就奇怪了，正的现值很容易理解，负的现值又代表何意义呢？其实 PV 函数所计算出来的结果等于『终值的现值』加上『年金的现值』的补数。也就是说： 终值(fv)的现值+ 年金(pmt)的现值 + PV = 0
这又代表啥意义呢？为简化说明起见，先不考虑年金现值(pmt=0)，公 式简化为：终值(fv)的现值 + PV = 0，也就是： PV = - 终值(fv)的现值。
若fv 为正值，PV 就是负值，代表一个若是现金流出，另一个就必须是现金流入，反之亦然。
例如一笔 100 元贷款(fv=-100)，约定 3 年后还款，年利率 10%，所以PV = -(-100/(1+10%)^3) = 75.1 元。白话的说就是借入 75.1 元，3 年后该还人家 100 元。好似期初(PV)拿进 75.1 元，期末(fv)应该拿出 100 元。
假若 fv=0 ，只剩下年金(pmt)现值，这时：年金(pmt)现值 + PV = 0， PV = - 年金(pmt)现值，也是相同的意义。
当终值及年金同时都有时：终值(fv)的现值 + 年金(pmt)的现值 + PV = 0。也就是说
PV = - (终值(fv)的现值 + 年金(pmt)的现值)
等于两项相加之负值。可是 fv 及pmt 都各自可能为正值或负值，问题就複杂了。若 fv 及 pmt 均为正值(两者都是现金流入)，那麽 PV 就肯定是负值(必须现金流出才会平衡)。相反的，若 fv 及pmt 均为负值，那麽PV 肯定是正值。
当fv 及 pmt 都同为正值或负值时，PV 负责平衡单笔及年金两者现值之加总；若 fv 及pmt 正负号各自相反时，『单笔现值』及『年金现值』会有部分自行相互抵消，那麽PV 就只要平衡这两者之差额了。若差额为 0，代表『单笔现值』跟『年金现值』两者是相互平衡或相等。
范例
由以上这些叙述可以看出Excel 的PV 函数不只是一个单纯的现值而已， 其功能是非常大的，也难怪不容易弄清楚。我想用一些范例加上图解的方式来解释，读者会应该比较容易理解。範例 Excel
单笔借款
James 想跟朋友借一笔款项，双方同意以年利率 10%计息，借期 2 年、一年复利一次，到期还款 10 万元。请问 James 可以借到多少钱？ =PV(10%, 2, 0, -100000) = 82,645
以James 角度来看，因为是借款，期末有一笔现金 10 万元流出 James， 所以 fv = -100000。算出来的答案是 82,645，代表James 应该拿到借款(现金流入)82,645，这笔帐才会平衡。
银行贷款
Lisa 于每月底必须缴交贷款本息一万元，年利率 2%、每月计算複利一次、期限为一年。请问 Lisa 跟银行贷了多少钱？
=PV(2%/12, 12, -10000) = 118,710
Lisa 每个月底拿出 10,000 元(所以是年金式的现金流出 pmt =
-10,000)，那麽期初(PV)当然要拿到 118,710 的银行拨款(现金流入)， 这样才划算。
退休规则
Michael 现年 35 岁，预计 60 岁退休，目前『每年』可结馀 30 万元，均投入 5%报酬率的商品。希望退休时可有拥有 2000 万的退休金，请问Michael 现在必须已经拥有多少存款才有办法达到这目标？ =PV(5%, 25, -300000, 20000000) = -1,677,872
这是单笔(fv)为正值、年金(pmt)为负值的例子，希望期末时拿到 2000 万元(fv=20,000,000)，而且每年于期末(type = 0)还拿出 30 万元(pmt = -300,000)，那麽期初必须拿出-1,677,872 元，这帐才会平衡。也就是尚欠 1,677,872 元。
如果完全相同的一个例子，但是每年结馀由 30 万元变成 50 万元，结果又是不一样了：
=PV(5%, 25, -500000, 20000000) = 1,140,917
现值由负转正喔，每年结馀 30 万(pmt = -300,000)时，还缺约 168 万。当每年结馀 50 万(pmt = -500,000)时，就多了约 114 万。当PV=0 的那个pmt，就是刚好所需要的每年结馀，一定是介于 30 万~50 万之间，答案是-419,049。
贷款余额
Peter 有一笔 10 年期贷款，年利率 10%，每月支付 13,215.07 元，第 5 年底贷款馀额还剩 621,972 元，请问 Perter 贷了多少钱？ =PV(10%/12, 12*5, -13215.07, -621972)
= 1,000,000
这也是单笔(fv)加年金(pmt)的例子，只是 fv、pmt 均为负值。Peter 每月缴纳 13,125.07(pmt = -13215.07)，到第 5 年时，还必须拿出 62 万多(fv = -621972)，也就是说期初时贷款 1,000,000，这笔帐才会平衡。
Excel 的通用公式
PV 函数其实就是当 rate、nper、pmt、fv、type 为已知时，解下列函数的PV 值。
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