摘要：表面等离子体共振能够产生沿金属表面传播的波，能产生许多特殊的电磁现象。该文首先研究运用表面等离子体共振特性而设计的处于远红外波段偶极子天线的近场增强效应，而后根据尖端效应，对天线的形状进行改变，由偶极子演变到阶梯状天线，而后逐步增加天线的阶数，最后将天线的类型演化为其无穷级近似的蝶形天线。利用有限时域差分法（FDTD），对各种形状的天线的进行研究，得到蝶形天线具有更强的场增强。在实际的工程应用中，拥有巨大的场增强效应的光学天线可以使探测器获得更高的灵敏度，还可以使激光通信获得更长的传播距离。
关键词：光学天线 表面等离子体（SPP） 场增强因子 共振 表面等离子体共振自人们掌握它的激发方式以来就因为它的有别于普通电磁波物理性质而引起人们极大的兴趣和关注，成为当前电磁和光电子领域非常受到关注的的研究领域之一。该文基于在贵金属表面激发表面等离子体的前提下，研究在特定波段下不同形状的光学天线的增益情况，从而得到优化后的具有极大场增强因子的光学天线模型。
从激光通信理论中我们知道由于地表附近的大气中存在雨、雪、氧气分子，氮气分子，以及气体溶胶等等粒子的色散与吸收作用，因而只有少数的几个光波段能够进行通信，一般说来主要是以下的三个
波段：1～2.5?μm，3～5?μm，8～14?μm。由于不同高度大气的分布情况不同，因而不同的高度对应不同的波段。对于5 km的高度和10?km的高度，8～14?μm红外长波的透射率最大。另外一方面，通常用于大气通信的激光器为二氧化碳激光器，其波长为10.6?μm，正处于最后一个通信波段。同时用于人体红外探测的峰值波长为9.65?μm也处于第三通信波段，基于此，第三个通信窗口是我们研究的重点。同时以上两个工程应用面临一个最为重要的问题就是需要高增益的天线以提高探测的灵敏度和增加激光通信的距离。基于以上背景，该文主要探究在表面等离子共振下不同天线的场增强因子。
1 仿真细节
在电磁研究领域，常用的计算方法主要有：有限时域差分，有限元法，矩量法平面波展开法等等。同时基于这些计算方法开发出了很多商业仿真软件，在该文中采用的是时域有限差分法，有限时域差分（FDTD）是很精确而且常用的方法，它的基本原理是通过对麦克斯韦方程的旋度方程进行离散化的处理，推导出一组在时域和空域离散化的克斯韦方程。在计算过程中，根据中心差分原理对两边的电磁场取均值，当网格划分足够细小时，能够得到很高的精度，此种方法的缺点对计算机的内存消耗很大，占用的资源比较多，优点是当网格划分合理时，能够得到很高的精度。其他的计算方法也各有优缺点。
该文就是采用这种方法对天线进行研究的。文中采用的是由Lumerical公司开发FDTD Solutions来对不同的结构的光学天线进行
仿真设计和分析。在计算中采用常用的非均匀网格来划分网格，这样可以节省计算机的资源以及提高运行速度。光学天线的材料采用贵金属Au，因为根据金属的特性，在这一波段Au能够激发起表面等离子体共振，而且损耗很小。波长选为普通激光通信所选用的波长10.6?μm。金属的介电常数选为Palik模型的实验测定值。如图1为最偶极子天线模型，入射波为波长为10.6?μm的平面光波。电场沿水平方向分布，波源的入射方向为z方向，选用的边界条件为完美匹配层。其中W为天线的臂宽，L为天线的臂长，G为天线之间的间距。
通过仿真计算，我们得到一阶偶极子天线的消光特性，如图2（a），当天线的间隙G=200?nm，宽度W=500?nm，臂长L=4.0?μm，天线的厚度为100?nm时，天线的共振波长正好为10.6?μm，此时，天线表面激发起了表面等离子体共振。
2 各种结构天线的光学特性 2.1 一阶偶极子光学天线的光学特性
对图1所示的结构进行仿真，得到天线表面的电场分布情况，在天线的间隙处以及天线边缘电场得到了增强。形成这种现象的原因是入射波与光学天线的表面等离子波发生了共振，导致Au表面的电荷从新分布，积累到天线边缘；以及在间隙处由于间隙很小，极小的间隙导致静电效应很强，出现了比较大大的场增强因子。间隙处的场增强因子为8500。
2.2 二阶以及多阶偶极子光学天线的光学特性
在上述讨论中提到天线间隙之间的静电作用，考虑到静电效应中的尖端效应亦即在同一带电导体上，其尖端部位面电荷密度较大，导致尖端附近的电场强度较强，根据这一原理可以对天线的形状进行改变，以使在天线的间隙处得到更大的电场强度。由偶极子演变到阶梯状天线，同时逐步增加天线的阶数，最后将天线的类型演变为其无穷级近似的蝶形天线。
如图3是二阶偶极子天线的结构图，其中天线的间隙G保持不变，天线的厚度也保持不变将靠近天线间隙处的天线臂宽变为原来的一半，因为根据尖端效应，经过变形后天线靠近间隙处能够积累更多的电荷，因而可以得到比图1结构更大的场增强因子，通过仿真得到二阶时间隙处的场增强因子达到1.20×104。
同理，在保持天线厚度不变的条件下，将天线的阶数增大，通过仿真可以得到三阶偶极子光学天线间隙处的场增强因子为1.51×104，四级阶梯状光学天线间隙处的场增强因子为1.61×104。从这个过程中我们可以看出随着阶梯形天线的级数增加，光学天线的场增强因子逐
步变大，这是因为随着阶梯状天线级数的增加，积累在尖端臂的电荷越来越多，导致天线的场增强因子越来越大。
2.3 蝶形光学天线的光学特性
根据以上分析，可以将阶梯状天线的级数逐步加大，五级、六级、七级乃至更高级，基于上面的仿真分析我们可以知道，随着级数的增加，天线将获得更大的场增强因子，因为可以在天线的空隙端得到更为强烈的尖端效应。如图4，当级数不断增加趋于无穷时天线就演变为了蝶形天线，天线的间隙、臂长、臂宽都保持不变。通过仿真，如图2（b）所示的消光特性，知其共振波长为也10.6?μm。
由于该结构极大的增强了间隙处的尖端效应，尖端处的电荷密度很大，因而应该得到更大的场增强因子，通过仿真可以看到蝶形光学天线获得了更大的场增强因子达到3.60×104。较之前的阶梯状偶极子天线，其场增强因子得到了极大的加强，仿真的结果和自己的猜想吻合（表1）。
3 结语
设计出基于表面等离子体共振处于远红外波段的光学天线，随着天线形状的变化，天线的场增强因子发生变化。
从表1中可以明显的看到，随着偶极子天线阶梯级数的增加，光学天线的场增强因子变大，由于尖端效应蝶形天线的增强因子最大，达到这样大的增强，在红外成像和红外探测中可以探测到微弱的红外信号，同时可以很好的解决激光通信中微弱信号的接受问题，因而能加大通信的距离。
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