作者：饶德志
来源：《成才之路》 2019年第30期
饶德志
（江苏省新沂市第一中学，江苏 新沂 221400）
摘 要：一次函数教学是初中数学教学的重点内容之一。从学生认识函数概念，积累基础知识，理解把握函数思想，到解决具体问题，需要一个系统性、高效性的教学方案和教学过程。文章通过解析课堂导入、教学重点、本质思想，具体阐述初中数学一次函数教学的教学策略。
关键词：初中数学；一次函数；教学策略；课堂导入；教学重点；本质思想
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2019）30-0058-02
一次函数是初中二年级数学教学的重点知识内容，它在一元一次方程（初中一年级上）、一元一次不等式（初中一年级下）、平面直角坐标系（初中二年级上）的基础之上，第一次向学生提出了函数的概念，并且第一次向学生展示了函数与图形、函数与方程、函数与不等式之间的关系。这是学生函数概念的入门，也是数形结合思想、划归思想的重难点。如何有效开展一次函数教学，也是整个初中数学教学的重点和难点。初中一次函数教学实际上是致力于帮助学生形成函数概念、树立建模意识、体味数学思想的过程。想要做好一次函数的教学工作，教师可以从以下几个方面着手尝试。
一、课堂导入：函数概念与建模意识
在一次函数之前，学生已经分别学习了一元一次方程、一元一次不等式、平面直角坐标系，对变量之间的关系和坐标系都有了一定的了解。而函数实际上就是通过解析式、图像、表格等方式表示变量之间的关系的数学工具。从这个角度来看，引入实际问题来帮助学生了解函数概念是可行的。
对于上表，教师可以通过“给定两分钟时间，小明用不同的速度走了不同的距离，这两者之间有什么关系”这类问题引发学生思考。在学生的常识里，同样的时间内，速度越快，行进的距离越远。学生意识到这一点后，很容易就能理解速度与距离之间有一定的关系。这时，教师可以不用着急给出“y=2x”的表达式，而只是引导学生发现速度与距离成两倍关系，再通过下面的例子帮助学生树立函数概念与建模意识。例题：班长去采购笔记本，每本3元钱，班
级共50人，采购完成后还需付给商店15元的搬运费。每人的笔记本数和最终需要付的费用之间有什么关系？教师可通过这个问题，引导学生列出下表。
最终请学生回答“总费用和每人笔记本数之间的关系能否用一个表达式表达出来”，再引导学生写出表达式“y=150x+15”。这样，学生可以身临其境地感知和理解变量之间的相互关系，并用表达式或表格的形式表达出来，对函数的理解也就自然而然地完成了。
二、教学重点：基础知识与基本技能
一次函数的基础知识主要包括：①函数的概念（变量与常量；函数定义；定义域及其确定方法）。②函数的性质（y与x成正比例，比值为k；b为截距；正比例函数；两个函数在坐标系中的位置关系）。③图像性质（作法；图像特征）等。学生应掌握的基本技能包括：能够找出常量和变量，建立、表示并讨论函数模型，解决实际问题；数形结合分析函数关系；运用划归思想分析一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间的关系。本章的教学重点就在于帮助学生在建立函数概念与建模意识的前提下，准确掌握上述知识，并学以致用，解决实际问题。
教师应先引导学生熟悉并熟记一元一次方程的基础知识。尤其需要注意的是，不能采用填鸭式教学方法，生硬地把知识灌输给学生。教师可利用下表表示“两个函数之间的位置关系”这个知识点。
然后，教师可引导学生结合具体图像去探求两个函数之间的关系。以k、b均相同，两函数图像平行为例，可以给出y=2x、y=2x+1的函数图像，通过图像上的直观表现来加深学生对知识点的理解。
对于学生基本技能的养成，则需要通过列举典型例题，帮助其形成一般解题思路和解题方法，并尝试举一反三。例题：函数上两点与函数表达式的互相求解问题。一般的题型如下：已知一次函数y=kx+b的图像经过（1，3），（-1，-1）点，则函数表达式为____。这类题目只需将点坐标代入y=kx+b，然后求解一个二元一次方程组即可。
帮助学生理解上述题目的解题思路后，教师可以列举这类题目的变形，如：“已知函数y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是____”，引导学生加深对这类题目的认识。
三、本质思想：数形结合与转化划归
下面以一个例题来说明一次函数问题中包含的数形结合与转化划归思想。如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）该一次函数的解析式。（2）△AOC的面积。
第一问本质依然是给定两点求函数解析式，需要将其转化划归为二元一次方程组，将k、b作为未知数进行求解。只需将A（2，4），B（0，2），C（-2，0）中任两点坐标代入
y=kx+b，即可求出k、b的值。第二问通过数形结合思想解答，则更加简单：△AOC的一边为OC，其长为点C横坐标的绝对值，OC上的高则为点A的纵坐标值，则可求得其面积。
从中可以看出，一次函数问题，几乎充满了数形结合思想与转化与化归思想。实际上，对于函数本身的研究，以及对于函数相关问题的研究，其主要思想工具便是数形结合思想和转化划归思想。在教授一次函数这一章时，教师应当时常向学生强调这一本质思想，引导其抓住问题的本质与关键，再进行思考与解题，这对学生的解题能力和思考习惯的培养，都是大有裨益的。
总之，一次函数是初中数学中最为重要的章节，作为学生面向函数知识与函数思想的敲门砖，其意义重大。在一次函数教学中，教师要做到的，是帮助学生树立建模意识，打牢基础知识，并在此基础上熟练掌握数形结合与转化划归思想。学生只有掌握了上述内容，才能真正做到对一次函数心中有数，笔下有灵，真正掌握函数的精要与关键。
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