瑞昌市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．2

2． 已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（ ） A．﹣7

B．﹣1

C．﹣1或﹣7

D．

11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．

2483． 已知数列{an}的首项为a11，且满足an14． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 5． 在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

6． 若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7． 如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值 ②DC1⊥D1M ③∠AMD1的最大值为90° ④AM+MD1的最小值为2．

第 1 页，共 15 页

A．①② B．①②③ C．③④ D．②③④

C．②③

8． 有下列四个命题：

②“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（ ） A．①②

A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

B．①③

9． 下列说法中正确的是（ ）

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题； ③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；

D．③④

10．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y=1，y=x0 C．y=x，y=

B．y=

•

，y=

2）

D．y=|x|，t=（

11．已知z113i，z23i，其中i是虚数单位，则A．1 B．

z1的虚部为（ ） z244 C．i D．i 55【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题. 12．已知函数

，函数

，其中b∈R，若函数y=f（x）

﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．已知数列{an}中，a11，函数f(x)23an2xx3an1x4在x1处取得极值，则 32第 2 页，共 15 页

an_________.

14．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ． 16．17．

（sinx+1）dx的值为 ．

的展开式中

的系数为 （用数字作答)．

18．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=xlnx，求函数f（x）的最小值．

20．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}． （1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

21．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一

2

年的销售量为（x﹣10）万件．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

第 3 页，共 15 页

22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tn点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点． （1）证明：EF∥平面PAC； （2）证明：AF⊥EF．

第 4 页，共 15 页

24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． （1）求证：平面AEC⊥平面PDB； （2）当PD=

AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

第 5 页，共 15 页

瑞昌市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1． 下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2． 故选；D．

2． 【答案】A

【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以故选：A．

，解得m=﹣7．

【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．

3． 【答案】B 【解析】

4． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 故选C．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起， 一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

5． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

第 6 页，共 15 页

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

，

=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

6． 【答案】A 【解析】解：设

2

∴an=5t﹣4t=

=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*）， ﹣，

，

∴an∈

∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A．

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V=

=为定值，故①正确．

②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确． ③当0＜A1P＜

时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；

第 7 页，共 15 页

④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值， 在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1=故④不正确． 因此只有①②正确． 故选：A．

=

＜2，

8． 【答案】B

22

【解析】解：①由于“若a+b=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确； 题；

③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题． 综上可得：真命题为：①③． 故选：B．

【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

10．【答案】C

0

【解析】解：A中的两个函数y=1，y=x，定义域不同，故不是同一个函数．

B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． C中的两个函数定义域相同，y=x，y=

=x，对应关系一样，故是同一个函数．

D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．

第 8 页，共 15 页

故选：C．

11．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，12．【答案】 D

4zz113i(13i)(3i)68i34i，所以1的虚部为.

5z23i(3i)(3i)1055z2

【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），

∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x）， 由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=， 设h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，

2

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x，

若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 作出函数h（x）的图象如图：

22

则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）+2﹣|2﹣x|=x﹣5x+8．

22

当x≤0时，h（x）=2+x+x=（x+）+≥， 22

当x＞2时，h（x）=x﹣5x+8=（x﹣）+≥，

故当=时，h（x）=，有两个交点， 当=2时，h（x）=，有无数个交点，

由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，

第 9 页，共 15 页

即h（x）=恰有4个根，

则满足＜＜2，解得：b∈（，4）， 故选：D．

【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

二、填空题

13．【答案】23【解析】

n11

考

点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.

【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如anqan1p(p0,q1)的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成anmq(an1m)的形式，再根据等比数例求出anm的通项，进而得出an的通项公式. 14．【答案】

【解析】解：ρ=∴点P的极坐标为故答案为：

．

=．

，tanθ=

=﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=

．

．

15．【答案】 50π ．

【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，

所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：

；则这个球的表面积是：

=50π．

第 10 页，共 15 页

故答案为：50π．

【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．

16．【答案】 2 ．

1

【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣1 =（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1 =2．

故答案为：2．

17．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:所以系数为：

令12-3r=3，r=3．

故答案为：

18．【答案】 ﹣21 ．

【解析】解：∵等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，

5

∴a1（﹣）=1，解得a1=﹣32，

∴S6=

故答案为：﹣21

=﹣21

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：函数的定义域为（0，+∞） 求导函数，可得f′（x）=1+lnx 令f′（x）=1+lnx=0，可得

∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0

第 11 页，共 15 页

∴时，函数取得极小值，也是函数的最小值

∴f（x）min=

=

=﹣．

【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x≤}， ∴A∩B={x|2＜x≤}； （2）当A∩B=B时，B⊆A；

令2p﹣1＞p+3，解得p＞4，此时B=∅，满足题意； 当p≤4时，应满足，

解得p不存在；

综上，实数p的取值范围p＞4．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]，

（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）2

+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），

令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），

∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0， ∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，

∴L（x）max=L（8）=4；

答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．

【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

22．【答案】 【

解

析

第 12 页，共 15 页

】

23．【答案】

【解析】（1）证明：如图， ∵点E，F分别为CD，PD的中点， ∴EF∥PC．

∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，

第 13 页，共 15 页

∴EF∥平面PAC．

（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD， 又ABCD是矩形，∴CD⊥AD， ∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD． ∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD． 又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC． ∵EF⊂平面PDC， ∴AF⊥EF．

【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．

24．【答案】

，

【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，

∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB．

（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角， ∴O，E分别为DB、PB的中点， ∴OE∥PD，

，

又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，

∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．

第 14 页，共 15 页

【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

第 15 页，共 15 页